表面肌电信号的多重分形特性分析与手势识别*

张华霞，李秋生,†，肖 菊

(赣南师范大学 a. 智能控制工程技术研究中心；b. 物理与电子信息学院，江西 赣州 341000)

1 引言

人体生物电信号是载有人行为信息的神经动作电位的叠加，可以反映人的行为信息，目前广泛关注的生物电信号包括肌电、脑电及眼电信号等[1].表面肌电信号是一种伴随肌肉活动的生物电信号，是肌纤维运动单元动作电位的叠加，蕴含肌肉活动的各种信息.由于表面肌电信号蕴含信息丰富，采集技术成熟，受到众多研究者青睐，例如采用表面肌电信号进行假肢控制、疾病诊断、虚拟现实等[2-5].

基于表面肌电信号手势识别的动作主要集中在手腕和手指动作[6-9].早在1999年，清华大学王人成等人研究了人体上臂表面肌电信号在不同收缩程度、不同载荷下的分形维数[10].后来，一些研究人员以混沌、分形理论为数学工具，对表面肌电信号进行多方面的研究，例如，文献[11]分析了在肱三头肌在不同弯曲程度下表面肌电信号的多重分形特性；文献[12-13]采用广义维数谱作为分类特征进行手势识别；文献[14-16]借助多重分形进行肌肉疲劳检测；文献[17]从混沌角度对表面肌电信号进行了非线性分析；文献[18-19]采用分形维数对肌电信号进行了肌肉激活检测的分析.如何从原始的一维表面肌电信号提取有效的特征信息是表面肌电信号研究的基础.当前特征提取方法很多，其中包括时域分析、频域分析、时频分析和基于非线性特征分析等方法.传统的表面肌电信号特征提取方法应用广泛、成熟，但在一定程度上存在局限性，不能全面、准确地反应表面肌电信号的变化规律和本质，因此，近年来，时-频分析法、非线性分析法等特征提取方法得到广泛关注[20].相较于采用多重分形研究表面肌电信号，分形在脑电信号方面的研究更为活跃，且多重分形特征要优于单一分形特征及简单分类特征[21].

本研究采用多重分形分析手段研究不同手势动作下的表面肌电信号，并基于不同手势动作下表面肌电信号多重分形谱的差异性提取多重分形特征，利用提取的多重分形特征结合支持向量机进行手势识别.

2 多重分形

分形(Fractal)是法国数学家 Mandelbrot在20世纪80年代创立的分析理论，分形理论的主要思想是整体与局部的自相似.多重分形主要是用来刻画分形体在不同分形尺度下的生长过程.分形体作为一个整体，可被划分为许多小的分形生长区域，每一小区域的面积记为ε，小区域总数记为Nε，并将第i个小区域的生长概率记为Pi(ε).不同分形小区域的生长概率Pi(ε)和其面积ε之间的关系如式(1)所示：

pi(ε)∝εσi,i=1,2,…,N

(1)

其中，σi体现不同面积分形区域生长概率的差异，被称为局部分形维(LFD)或奇异指数，其值表征了各分形小区域生长概率的差异.对于不同面积的分形区域，局部分形维数若不相同，该分形体可被称为多重分形几何体；如果不同面积的分形区域，局部分形维数相同或相近，该分形体被称为单一分形几何体.对式(1)取q次方并相加，q∈(-∞, +∞)，得配分函数Γ(q,ε)，如下所示：

(2)

一般来讲，对分形体内部结构的描述程度不同，分形间隔也应不相同，在实际应用中，可根据实际需求确定q的取值范围.在式(2)中，如果q≫1，分形体中生长概率较大的子集将发挥主要作用；如果q≪1，分形体中生长概率较小的子集将起主要作用.若式(2)右半部分成立，配分函数Γ(q,ε)和分形小区域面积ε之间存在幂律关系，配分函数取对数后与分形面积ε之间的变化率记为τ(q)，称为质量指数.质量指数和q之间满足线性关系，该分形几何体称为单一分形体；质量指数是关于变量q的凸函数，该分形几何体呈现出多重分形特性，称为多重分形体.多重分形谱f(σ)定义为具有相同奇异指数的分形子集的分形维数，可用对应于不同奇异指数σ的多重分形谱的序列来表示整个分形体的分形维数，从整体上进一步反映分形体生长分布概率的特性.质量指数τ(q)～q和多重分形谱f(σ)～σ之间是Legendre变换的关系，因此对分形体的质量指数τ(q)进行Legendre变换可得多重分形谱f(σ).分形维数是衡量分形体复杂度以及不规则程度的度量指标，其本质是标度变化下所蕴含的不变性，分形特性主要就是根据不变性测度进行把握，分形维数是定量表征自相似性的重要指标.

3 表面肌电信号的多重分形分析

3.1 肌电信号的采集

图1 手势动作示意图

图2 握拳动作表面肌电信号

由于手臂自由度较多，手臂空间动作的动作范围广且种类繁多，不同动作模式对应不同肌肉群的收缩或舒张，同一肌肉群收缩可能会影响多种动作的实现.结合手臂运动相关肌肉收缩情况及人体的解剖结构学，在实验中选取与手腕运动相关的4块肌肉，掌长肌、拇长伸肌、肱桡肌和尺侧腕屈肌.采用OpenBCI 脑电波采集模块进行表面肌电信号的采集，信号采样频率为500 Hz.实验共采集展拳、握拳、上翻、下翻、腕内旋和腕外旋6种动作，如图1所示.有10名健康受试者自愿参与表面肌电信号采集实验，其中5名男性，5名女性.各受试者分别完成6种手势动作，每组50次，每次动作的力度和运动模式尽量保持一致，每次动作完成后休息1～2 s，在休息状态时，手臂自然放松，不同动作之间休息3～5 min.

对采集的表面肌电信号进行放大、滤波等预处理，进行活动段检测.图2为进行握拳动作时，4块不同肌肉的表面肌电信号(部分信号).对于同种手势动作，不同肌肉对应的肌电信号存在差异；对于同种肌肉组织，不同手势动作下的表面肌电信号也存在差异.

3.2 多重分形分析

表面肌电信号的手势识别是利用多重分形特征，因此在进行特征提取之前，首先研究不同手势动作下的表面肌电信号是否具有多重分形特性.对每种手势动作下每块肌肉群对应的表面肌电信号进行多重分形分析，实验结果如图3～5所示.

图3 肌电信号广义维数曲线

图4 肌电信号奇异指数曲线

图5 肌电信号多重分形谱

表面肌电信号的广义维数曲线如图3所示.从图3看出，每块肌肉群进行6种手势动作下的分形维数均存在一定的取值范围，说明采集的表面肌电信号具有多重分形特性；相同肌肉组织进行不同手势动作所对应的分形维数曲线不同；不同肌肉群进行相同手势动作广义维数也不同；在大尺度区间，4种肌肉群的手势动作的分形维数相对小尺度区间差异较小.从图3(a)可以看出，掌长肌和尺侧腕伸肌进行手势识别时广义维数之间的差异相对于其他肌肉群较小.表面肌电信号的质量指数曲线如图4所示.从图4可以得出，在不同肌肉组织下，6种手势动作的质量指数函数均为凸函数，其中以上翻动作较为明显.表面肌电信号的多重分形谱如图5所示.从图5可以看出，对于4种不同的肌肉组织，握拳、闭拳、上翻和内旋的多重分形谱呈现出明显的左钩状，相较而言，下翻和腕外旋手势动作的多重分形曲线对称性较高.

4 模式识别

特征提取是模式识别和分类中的核心问题，直接影响分类器的设计和性能.如果直接利用表面肌电信号的多重分形谱或分形维数谱作为不同手势动作识别的特征向量，存在特征维数高、特征数据量大、计算复杂等问题，例如文献[12].从图5可以看出，不同肌肉组织进行不同手势动作的表面肌电信号的多重分形谱存在明显差异.根据多重分形谱的差异性提取多重分形特征，进行手势识别，一方面，可以达到较优的手势识别效果，另一方面，可以减少运算量，降低复杂度.本文提取的多重分形特征为最大、最小概率子集分形维数差，定义如式(3)所示：

Δf=|f(σmax)-f(σmin)|

(3)

其中，σmax表示奇异指数的最大值，σmin代表奇异指数的最小值.Δf刻画了多重分形谱的对称程度，若多重分形谱为左钩状，Δf<0；若多重分形谱为右钩状，Δf>0；若多重分形谱近似关于某直线成中心对称，Δf=0.

图6 多重分形特征概率密度曲线

分析相同手势动作下，不同肌肉组织对各种手势动作的识别能力，实验结果如图6所示.从图5可以看出，相同肌肉对不同手势动作的识别能力存在差异，相同手势动作下，不同肌肉的识别效果也存在差异.从图6(a)和6(e)中可以得出，拇长伸肌对握拳动作和上翻动作有较优的识别效果；掌长肌对展拳动作的识别能力较强；尺侧腕屈肌对外旋动作具有较优的识别效果.同样，针对相同肌肉组织下不同手势动作的识别效果，所提取的多重分形特征也具有较优的分类识别效果.

表1 不同分类方法手势识别率

从表1可以得出，对任意手势动作来讲，基于多重分形特征的手势识别方法的识别效果要优于小波包法；基于多重分形方法的手势识别的平均识别率可以达到81.46%，高于小波包法的手势识别；在多重分形手势识别方法中，握拳动作的识别率最高，其次是上翻动作，展拳动作的识别率最低.

5 结论

本文研究了不同手势动作下表面肌电信号的多重分形特性，并利用多重分形特征结合支持向量机进行手势动作的识别.实验结果表明，在握拳、展拳、上翻、下翻、外旋和内旋的手势动作下，上臂肌肉的表面肌电信号均具有多重分形特性；所提取的多重分形特征对上述手势动作的识别均具有有效性；基于多重分形特征的手势识别方法要优于基于小波包法的手势识别方法.尽管手势动作的识别率有一定程度的提高，但由于提取的分类特征较少，仅适用于对手势动作的粗分类.