钢坯标识设备写字机构的写字失真分析与仿真

傅 旻，李 岩，苏海龙

（天津科技大学机械工程学院天津市轻工与食品工程机械装备集成设计与在线监控重点实验室，天津300222）

1 引言

在钢厂生产钢坯过程中，为了便于生产管理，需要对每一个钢坯进行在线标识，标识设备按照规定的程序对钢坯标识相应的字符。随着对钢坯标识设备的研究，标识设备也呈现多样性发展。现有的钢坯标识设备主要有撞号机、涂料喷涂标识设备、电弧喷涂标识设备、高能束喷涂标识设备等，这些现有钢坯标识设备普遍采用的是滚珠丝杠传动，滚珠丝杠传动具有成本高、维护困难，传动精度对于钢坯标识来说有冗余等缺点。然而同步带传动在满足写字精度的情况下，可以大大降低制造和维修成本，更适合于机构工作时可能发生磕碰的场合，故选用同步带传动作为钢坯标识设备的主要传动方式，但同步带本身具有弹塑性，使得传动定位易出现误差。因此以钢坯标识设备为背景研究同步带传动的动态特性就显现的十分有必要性，尝试使用以便开拓新市场。

以同步带为主传动系统的钢坯标识设备为研究对象，分析造成钢坯标识设备写字失真的动态误差原因。以往对此类问题的研究，仅限于对伺服电机施加固定的扭矩，来观察同步带的运动特性。但在实际工作中，采用的是伺服电机的位置模式来控制电机运转。为更好贴合工程实际，现将控制伺服电机沿着预设轨迹运动，观察钢坯标识设备的标识效果，为达到标识的字体工整、美观，进一步优化提供理论依据。

2 新型标识设备模型的确定

以往钢坯标识设备广泛采用滚珠丝杠传动，成本高、精度高，并且精度有冗余。同步带传动相比滚珠丝杠传动来说，制造维护成本低，且同步带为柔性体，当设备发生碰撞时，具有一定的缓冲作用，较滚珠丝杠传动而言不易对设备造成损伤。新型钢坯标识设备总体分为X向移动机构、Y向枪体机构、Z向移动机构、Z向设备底座。其中X向移动机构和Y向枪体机构采用同步带传动；Z向传动由于传动负载较大且对传动精度要求不高，因此采用齿轮齿条传动。X向移动机构控制枪体在X方向的移动，Y向枪体机构控制枪体在Y向移动。正常写字时枪头与钢坯之间保持18±2mm的距离，Z向移动机构一般保持不动，标识喷涂设备通过控制X向移动机构和Y向枪体结构完成在XY平面内的写字任务[1]。应厂方要求，此设备在X方向上需要有较大的标识行程，大行程就意味着写字失真不容易控制，因此，基于同步带传动的大负载、高速运动的研究就具有很大意义。标识设备的整机结构示意图，如图1所示。

图1 标识设备的整机示意图Fig.1 Schematic Diagram of Complete Machine of Identification Device

3 模型的运动学分析

3.1 模型简化

钢坯标识设备的结构比较复杂，里面的辅助部件种类繁多，出于对设备写字失真单一问题的研究，在尽可能贴合实际的前提下，将里面与研究问题无关的部件简化为一个整体，方便后续的计算仿真。

设备中X向移动机构、Y向枪体机构承担着主要的写字任务，同时X、Y方向采用的是同步带传动方式。X方向传动失真比Y方向传动失真明显，故研究钢坯标识设备写字失真主要以X方向传动为主。X向的传动系统，如图2所示。

图2 X向传动系统Fig.2 X-Direction Drive System

3.2 X向移动机构物理模型的建立

钢坯标识设备写字失真主要原因是电机通过减速器带动同步带定位不准，忽略电机旋转误差、设备制造误差、安装误差等原因，设备运动精度主要取决于同步带的定位精度。

由于同步带具有弹塑性，在标识过程中会出现纵向振动现象，这是造成同步带定位不准的主要原因。故将同步带简化为由弹簧和阻尼器构成的部件来研究分析，X向移动机构简化的物理模型[2-4]，如图3所示。

图3 X向移动机构的物理模型Fig.3 Physical Model of X-Direction Moving Mechanism

结合同步带传动的动态特性，为方便研究，将同步带传动过程中的紧边、松边都简化为弹簧和阻尼器。其中弹簧刚度为k1、k2、k3，阻尼器的阻尼系数为c1、c2、c3，X向移动机构的质量为m，在导轨上来回滑动所受阻力（摩擦力）为fc，主动轮输出的转矩为M，θ1、θ2分别表示主、从动轮的转角，同步带轮1、2的质量、转动摩擦阻力忽略不计，各自运动微分方程如下[5-7]：

经整理后写成矩阵的形式：

式中：｛q｝、［M］、［C］、［K］、［F］—系统的广义坐标列阵、质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和外力矩阵，其表达式分别为：

3.3 微分运动方程的求解

钢坯标识设备写字失真主要是由同步带在往复传动中带的纵向振动造成的，故问题转化为同步带的强迫振动问题。在模型的求解中，只考虑X向移动机构质量m的运动位移方程即可。为了便于计算，假设模型是理想化模型，同步带轮旋转过程中的摩擦忽略不计，同步带轮安装过程中没有出现偏心情况，同步带轮2速度差动对系统的影响不大，X向移动机构下面所安装导轨为某公司生产的高精度直线运动导轨，经查阅资料可知，滑块跟导轨间的摩擦系数可以全部认为是深沟球轴承的摩擦系数，即摩擦系数u=（0.0010～0.0015），由于X向移动机构与Z向移动机构的连接采用的是双导轨四滑块连接方式，摩擦系数取u=0.003。鉴于摩擦阻力较小及模型便于求解，故忽略X向移动结构在左右移动的摩擦力，即fc=0。

对于以往的求解方法，基本是对主动轮施加固定的力矩，通过输出机构的动态响应来研究问题。虽然也能到达一定的效果，但是实际运行过程中一般采用的是伺服电机的位置控制模式，即预定一个运动曲线，并且被严格遵循，驱动器将施加任何必要的力矩来实现预定的曲线。为了更好的模拟真实情况，对主动轮施加规定的位移曲线，观察枪头的运动情况，这样更贴合工程实际。对主动轮施加转动的驱动方程为q2=A sin（ωt），初速度为0，则系统为一个二自由度的系统，其运动微分方程变为：式中：

求得振动系统的固有频率：

式中：k11=k1+k3；k12=-k3；k22=k2+k3

由于篇幅的限制，在此直接计算出结果为：

式中：

3.4 X向移动机构的位移计算实例

该设备采用的是某公司生产的同步带、同步带轮，其规格参数，如表1所示。经拉伸试验可知，当同步带施加5.39kN的力时，伸长率≤4%，故令k1=207N·mm-1，k2=207N·mm-1，k3=180N·mm-1，J=0.002kg·m2，c1=250Ns·m-1，c2=250Ns·m-2，c3=220Ns·m-1，预施加的位移方程为：q=20sin（8t）[8]。将上述参数代入方程中可得枪头的位移曲线，如图4所示。

表1 同步带、同步带轮的规格参数Tab.1 Specification Parameters of Synchronous Belt and Synchronous Pulley

图4 枪头的位移变化曲线Fig.4 Displacement Curves of Spearhead

4 钢坯标识设备ADAMS仿真分析

4.1 仿真方法的确定

在对设备进行仿真前，需要对同步带进行柔性化处理，在Adams中，常用的有三种建立柔性体的方法，第一种是将同步带各个齿离散成多个刚性构件，再将这些离散后的刚性构件通过约束连接起来，这种方法就会增加工作量，仿真结果可能达不到精度要求，而且容易出现错误；第二种方法是利用ADAMS/AutoFlex模块，直接建立柔性体替代原来的刚性体；这种方法只适合于简单的柔性体；第三种方法是利用有限元软件将同步带离散成细小的网格，再进行CB模态计算，然后将计算的模态保存为中性文件MNF，直接导入到ADAMS中建立柔性体[9]。在此采用的是将同步带先做柔性化处理，再导入Adams中替换原有的同步带建立刚柔耦合模型，刚柔耦合建模流程图，如图5所示。

图5 刚柔耦合建模流程图Fig.5 Flow Chart of Rigid-Flexible Coupling Modeling

4.2 模型的验证

为了验证所建模型正确与否，对钢坯标识设备刚柔耦合模型进行仿真分析，最终在ADAMS中生成的刚柔耦合动力学模型，如图6所示。对主动轮驱动28.14d*sin（8*time）即输入的转速为8rad/s，正负各转28.14°（枪头左右各移动20mm），设置仿真步长为0.005，仿真时间为0.785s（一个周期），通过设置上箱体的质量属性，在设备空载的情况下运作一个周期，通过对仿真结果数据处理，得到枪头的一个位移变化曲线，如图7所示。对比发现，枪头的位移曲线跟期望曲线基本吻合，满足机构的基本性能要求，故验证了所建刚柔耦合模型的正确性。

图6 刚柔耦合动力学模型Fig.6 Rigid-Flexible Coupling Dynamics Modeling

4.3 仿真结果及分析

下面是对主动轮施加线位移q=20sin（8t）的驱动，电机启动加速时间为80ms，X向移动机构质量为m=55kg，通过ADAMS仿真出枪头的位移、速度、加速度曲线[10]，如图7～图9所示。将图7与图4所示枪头的位移变化曲线进行对比，可知仿真所得结果与物理模型计算结果基本吻合。

图7 枪头的位移变化曲线Fig.7 Displacement Curve of Spearhead

图8 枪头的速度变化曲线Fig.8 Velocity Curve of Spearhead

图9 枪头的加速度变化曲线Fig.9 Accelerated Velocity Curve of Spearhead

通过对枪头的仿真曲线分析，钢坯标识设备写字失真主要发生在电机启动（0～0.5）s之间，并在（0.12～0.23）s之间出现了一次小波谷，这已经影响了字体的形态。在（0～0.5）s之间，速度、加速度的波动比较大，在0.08s时速度达到最大值290mm·s-1，加速度变化剧烈最大值达到6236mm·s-2，0.5s之后逐渐趋于正常，枪头在波峰、波谷处发生偏移。为研究在（0.12～0.23）s之间出现了一次小波谷的原因，现对电机的启动加速时间进行优化。保持主动轮的输入驱动、X向移动机构的质量不变，优化伺服电机的加速时间为130ms。优化电机加速后枪头的位移变化曲线，如图10所示。

图10 优化前后枪头的位移变化曲线Fig.10 Displacement Curve of Spearhead Before and After Optimization

通过延长电机的加速时间，标识效果得以明显改善，基本能保证字体的形态。分析其原因在于，电机启动时加速时间较短，同步带具有弹塑性，使得X向移动机构加速、减速有滞后现象，不能与主动轮的线速度保持一致。延长电机加速时间可以减小加速度，使得枪头的位移变化曲线趋于平滑。为研究枪头的位移变化曲线在波峰、波谷处发生偏移的原因，保持主动轮输入驱动不变，电机加速时间不变，改变X向移动机构的质量m进行仿真模拟。X向移动机构质量m在（30～85）kg之间，枪头仿真曲线与理论曲线的最大偏移量S，如表2所示。通过表2数据可以看出，随着X向移动机构质量的变大，枪头运动的偏移量逐渐变大。分析其原因在于，同步带具有弹塑性，使得X向移动机构加速、减速有滞后现象，枪头还没有到达波峰（波谷）时，电机开始减速并逆向转动，又使得X向移动机构发生过冲现象。对此，可以通过对X向移动机构进行优化设计、增加同步带刚度或者改进运动系统控制补偿等措施解决。设备优化前后实际标识效果，如图11所示。

表2 枪头的最大偏移量Tab.2 Maximum O ffset of Spearhead

图11 标识效果对比Fig.11 The Comparison of the Original Plan and Optimization

5 结论

（1）钢坯标识设备X向移动机构的物理模型计算结果与ADAMS仿真求得的结果基本一致，得出优化前枪头标识在（0～0.5）s之间失真较为严重，也证明了计算结果的正确性，为其同类结构设计提供了理论依据。（2）建立刚柔耦合模型，分析写字机构的动态特性，通过合理优化电机加速时间和X向移动机构的质量，已达到较好的钢坯标识效果，为基于同步带传动的标识设备的进一步优化提供了解决方案。