初中数学教学中化归思想的应用研究

赵艳红

摘要：化归思想作为数学教学中最基本的一个数学思想，在教学中予以应用，不但可以有效地培养学生解决问题、应用数学知识的能力，还能让学生更加深入地了解数学知识，将陌生的问题转变为自己熟悉的问题，找到更多的解决办法。基于此，本文首先简要分析了初中数学教学中应用化归思想的意义，然后着重探讨了初中数学教学中化归思想的具体应用。

关键词：初中数学;化归思想;应用

化归思想是将数学知识从复杂转化到简单、从困难转化到容易的一个过程，在数学中的应用也是最多的。将其有效地融入课堂中，不但可以调动学生数学学习的热情，也能体会到成功解决数学问题的乐趣，这对于学生学习效率的提升、教师教学质量的提高是非常明显的。所以，教师在数学教学中，一定要根据学生的实际情况，合理结合教材实际，为学生创造出蕴含化归思想的教學活动。

一、初中数学教学中应用化归思想的意义

第一，对学生数学定理、概念的理解非常有利。对初中数学来说，很多新概念的学习通常都是建立在旧概念的基础上的，特别是定理的证明更是要通过以前所学的一些定理来进行验证。所以，在应用化归思想的过程中，能够进一步巩固学生所学的知识，并运用旧知识来对新知识进行分析，让学生明白不同的知识点之间是存在相互转化、相互印证的。

第二，为学生构建起完整的知识结构体系。在初中数学教学内容中，每一个部分的知识都是紧密相连并相互联系的，且不同的知识之间也存在非常严密的逻辑关系。所以在教学中应用化归思想，可以给学生构建起完整的知识结构体系，让学生更有效地对数学知识点予以掌握，对数学问题进行解决。

第三，有利于学生数学应用能力的提高。数学教学中应用化归思想，最主要的目的就是将复杂的数学问题变得简单化，将抽象的数学知识具体化，这样学生就能有效运用所学的数学知识解决生活中的问题，从而感悟到数学思想的价值所在，提高自身的数学应用能力。

二、初中数学教学中化归思想的具体应用

（一）平面几何图形

平面几何图形在初中数学中是比较常见的，也是每次考试必考的内容，通常都会涉及证明问题或是计算问题。将化归思想应用到平面几何图形问题的解决中，可以将复杂的图形变得简单化，从而对问题解决的难度予以降低。

比如：在面对多边形、四边形的问题中，就可以将多边形、四边形进行分割，转变成为三角形，再利用三角形的性质和相关知识来解决问题;在解决三角形的问题中，就可以通过画高的形式，将三角形变成直角三角形，这样更有利于问题的解决;而在解决梯形的问题中，就可以通过将梯形的两条高作出来，或是将梯形腰的平行线作出来，将梯形转变成为平行四边形或是三角形，从而轻松地将问题予以解决。如此，通过化归思想，学生在学习新知识的基础上，也有效地巩固了以往所学的知识，不但提高了解题的效率，也具备了化归意识，学会了举一反三。

（二）数形转化

在初中数学教学中，数形转化是非常关键的一部分，涉及了很多数学问题，而且这些问题的形式都是比较多样复杂且都不是独立存在的，通常都是将这几个方面的问题结合在一起。对于这种题型来说，教师如果还是采用传统的教学方式教授学生方法来解决，问题本身就比较的抽象，若学生的基础知识掌握得不牢固，也就不能有效找到问题的切入点。虽然在课堂上听得懂教师教授的方法，但是一遇到同类型变化过的题目，学生往往就会不知所措。而应用化归思想，就能有效地解决这一问题，能够让学生准确地找准题目的中心和重点，排除掉题目中无关紧要的信息，将获取到的信息和题干联系在一起，再将学习的数学知识带入解题过程中，就能轻松地解决问题。例如：两个绝对值相加的取值范围这种类型的题目，就可以充分地运用数轴将取值范围画出来，这时题目就会更加具体形象，问题也能迎刃而解了，从而避免分类进行讨论，使解题的过程更加简单，也不容易犯失误。

（三）函数

函数知识是初中数学教学中的重难点之一，学习起来难度比较大，也是学生最头痛的，主要有一次函数、二次函数和正比例函数。只有在初中时期打好学生的函数基础，才能有利于学生今后进入高中适应更加抽象、复杂函数知识的学习。因而，教师在函数教学中，就要将化归思想充分应用起来，比如：在教学二次函数的时候，教师先让学生去回忆一次函数的相关知识，从而找到一次函数和二次函数之间的联系，以此提高自身的学习效率。同时，在二次函数的学习中，有很多的平移法则，这不但会增加学生学习的难度，且正左负右、正上负下的口诀也不能有效降低二次函数学习的难度，这是因为该口诀和x轴与y轴是有联系的，会使学生在学习过程中出现错误。

例如：画几个二次项系数一样的二次函数图像，如：y=2x²，y=2（x+1）²和y=2（x+1）2+3的图像，通过归纳总结可以得出函数y=a（x+m）2+k的图像可以由函数v=ax²图像平移得出。如果是按照以往的教学方法，就会根据二次函数的移动规律以及二次函数图像规律得出平移法则为：y=a（x+m）²+k是由y=ax²经过了2次平移之后得出来的，当m>0，往左平移了m个单位，当m<0，往右平移了|m|个单位;当k>0，往上平移了m个单位，当k<0，往下平移了|k|个单位。这种方式比较复杂，当遇到难度大一点的函数问题时，学生就很容易在此过程中出现错误，也不利于拓展学生的思维。所以，教师就要合理地将化归思想融入进去，降低学生学习的难度，通过运用图像的方式来解决该函数问题。对于该题目，就可以通过对图像中的坐标予以观察来进行解题，也就是说令x+m=0，得出x=-m，当x=-m的时候，y=k，即顶点（0，0）到（-m，k）的移动，以此在直角坐标系中直观地获取到图像的移动。如此，复杂的问题经过转化之后就会轻松容易很多，难度也下降了几个维度，学生在解题时也会少走弯路，对自身的解题效率予以提高。

三、结语

据上述分析可知，化归思想在初中数学教学中具有非常重要的作用，对数学教师而言，要正确认识到化归思想的内涵和外延，在教学中进行合理应用，以此提升教学成效，促进学生数学能力的提高，获得更好的发展。

（责编 侯芳）