考虑规范分级的水闸安全云评价方法

何杨杨，苏怀智

(1. 河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，江苏 南京 210098；2. 河海大学水利水电学院，江苏 南京 210098)

根据《全国水利发展统计公报》，截至2016年全国已建成流量为5 m3/s及以上的水闸105 283座，其中大型水闸892座[1]。然而，大部分水闸却出现了防洪标准偏低、结构不稳定、防冲设施损坏、渗流破坏、结构损害、金属结构机电设施老旧等病险问题[2]。水闸安全评价的目的是判定水闸的安全等级，并及时进行相应的补强加固或维修报废。对水闸安全状况的系统研究，主要从构建评价指标体系、计算权重系数和建立数学模型三方面考虑[2]。国内水闸安全综合评价方法主要有灰色理论、模糊综合评价理论和物元分析法等[3-5]。但由于影响水闸安全状况的因素众多、指标体系的建立缺乏统一标准等问题，造成现有的部分水闸安全评价方法脱离水闸规范，且易受主观性影响[6-10]。

随着组合赋权方法的不断完善与云模型[11]的提出，本文将二者结合，依据规范分类方法，将水闸工程的健康状况划分为4个等级，兼顾主、客观信息，实现水闸各项指标的分级评价及水闸工程整体的综合评价。该评价模型充分考虑定性与定量信息之间的相互转化，反映了模糊性和随机性之间的关联。

1 水闸安全评价指标组合赋权方法

为实现水闸安全评价中主、客观赋权法的优势互补，将层次分析法与改进离差最大化法相结合，以确定水闸的各指标权重[8]。

1.1 层次分析法

层次分析法通过指标之间的两两比较来体现各指标在水闸体系中的重要性程度，其计算步骤如图1所示。

图1 层次分析法计算步骤

以SL 214—2015《水闸安全评价导则》和水闸评价及安全鉴定的相关规范为主，兼顾后文所选实例中水闸存在的问题，建立水闸安全评价指标体系(表1)。将整个评价体系分为3层[5]：第1层是总目标层，为水闸的安全评价；第2层是子目标层，包含安全性、适用性和耐久性3个子目标；第3层是因素层，包含19个相互独立的影响水闸安全的评价指标。

表1 水闸安全评价指标体系

1.2 基于改进白化权函数的离差最大化法

水闸相关规范[12]将其安全状态划分为一类闸、二类闸、三类闸和四类闸4个类别，本文对应地把水闸的健康状态划分为正常、基本正常、病变和危险4个等级。确定水闸各等级健康状态在[0,1]之间具有传统模糊数学隶属度特性的区间映射关系[13]为

V={V1,V2,V3,V4}=

{正常,基本正常,病变,危险}=

{[1,0.85],(0.85,0.60],(0.60,0.30],(0.30,0]}

(1)

将水闸各等级健康状态隶属度的区间中点值作为该等级白化权函数的三角中心点[14]，则基于中心点的三角白化权函数图见图2。

图2 基于中心点的三角白化权函数

设系统分为s个类别，且有n个指标，将指标未归一化权重向量设为

W=(ω1,ω2,…,ωn)

(2)

式中：ωi(i=1,2,…,n)为同层第i个指标未归一化的权重值。

令n维向量D为

(3)

式中：fxi、fyi为改进白化权函数值，分别代表第i个指标的第x、y类白化权函数值。

改进的离差最大化法将水闸各指标评分值通过改进白化权函数变换，在满足单位化约束条件下，通过使变换后的白化权函数值的总离差S最大来确定权重。其思想为：若某一指标的所属等级与该层其余指标相比有较大差异，则赋予其较大的权系数，认为该指标较大程度影响相邻上一层指标的重要性排序。由此得到基于改进白化权函数的离差最大化法水闸指标权重系数求解模型[8]：

maxS=DWT

(4)

(5)

求解得：

(6)

(7)

1.3 水闸安全评价指标的组合赋权

利用离差最大化法确定水闸组合赋权系数向量，设系统有n个指标，l种赋权方法(包含主、客观赋权)所确定的权重向量组为W=(W1,W2,…,Wl)，其中Wk=(ω1,ω2,…,ωn)为第k种赋权方式的权重向量(k=1,2,…,l)，令向量：

Θ=(θ1,θ2,…,θl)T

(8)

令n维向量B为

(9)

式中：di为同层第i个指标的评分值。

与第1.2节思想类似，建立模型后求解得第k种赋权方式的权重线性分配系数为

(10)

同式(7)对θk进行归一化处理，得到：

(11)

(12)

2 水闸安全的云评价模型

在随机数学和模糊数学的基础上，李德毅等[11]提出用云模型来统一刻画语言值中大量存在的随机性、模糊性以及两者之间的关联性。

2.1 标准云的确定

标准云是水闸各健康状态等级与云数字特征(期望Ex，熵En，超熵He)在[0,1]区间的映射关系。对不同等级分别采用半降云、正态云、正态云和半升云。各等级标准云数字特征值见表2，对应的标准云云图见图3。

表2 水闸各健康状态等级云数字特征值

图3 水闸各健康状态等级对应的标准云云图

a. 标准云的期望Ex：等级V1和等级V4半云期望分别取为1和0；两个处于中间等级的正态云，按照式(1)取相应等级隶属度区间中点值作为该等级的期望。

b. 标准云的熵En：对于全国大多数水闸来说，“基本正常”(V2)状态最为普遍，因此可取其为代表值。将V2隶属度区间长度的1/6作为该等级标准云的熵，然后采用黄金分割率生成方法确定其他等级标准云的熵[13]。

c. 标准云的超熵He：取为相应等级熵值的1/10。

2.2 云滴的生成

设水闸某指标Di经量化后的实际值为hi，根据文献[15]计算该指标的评分值为si，并将此作为诊断云随机云滴的初始中心值。初始熵值取为初始中心值所在标准云的熵值，初始超熵取为初始熵值的1/10。根据中心极值定理利用正向云发生器生成n个云滴。

2.3 诊断云的合成

获得n个随机云滴后，利用逆向云发生器，将上述n个定量的随机云滴转化为一个由云数字特征定性表征的各评价指标的诊断云，自因素层由下而上逐步合成为水闸工程的安全状况诊断云。

在水闸安全综合评价中，因素层各指标可视为相互独立[16]，结合因素层各指标权重，利用式(13)计算子目标层云数字特征值：

(13)

而子目标层各指标之间相互有一定影响和关联性，利用式(14)计算总目标层云数字特征：

(14)

2.4 相似度计算

计算相似度来定量描述诊断云与各标准云的相似程度[16]：

3 水闸安全综合评价实现过程

第1步：构建水闸安全评价指标体系，见表1。

第2步：水闸的各指标权重系数计算。综合主客观信息(现场检查、专家评分加权、安全监测资料分析等途径获取)，利用层次分析法和改进离差最大化法进行主客观组合赋权，得到水闸体系各指标权重值。

第3步：从因素层各指标出发，根据初始特征值利用正向云发生器生成云滴后，再利用逆向云发生器得到水闸因素层各诊断指标诊断云云图及诊断云特征值。

第4步：根据水闸安全评价指标体系，采用权重合并法，将诊断云特征值与组合赋权法所得权重相结合，由因素层诊断云逐层向上，得到最终诊断结果，鉴定水闸安全等级。

水闸安全综合评价的实现过程如图4所示。

图4 基于云模型的水闸安全综合评价实现过程

4 工程应用实例

某枢纽工程为Ⅱ等大(2)型工程，进洪闸、节制闸等主要建筑物为2级，次要建筑物为3级[17]。对该水闸工程进行安全综合评价以了解该水闸目前的运行状态，建立该水闸的评价指标体系如图2。

4.1 评价指标权重计算

a. 以子目标层为例，利用层次分析法对其进行权重计算，判断矩阵R为

(16)

计算可知一致性检验通过，则子目标层各指标主观权重为

W*=(0.659，0.185，0.156)

(17)

b. 离差最大化法权重计算，建立水闸的改进白化权函数f1、f2、f3、f4，分别表示正常、基本正常、病变和危险，函数形式如图3。以子目标层为例，将由因素层推导而出的子目标层各指标评分值代入4个函数中得白化权函数值矩阵X为

(18)

表3 因素层诊断云计算结果

计算得子目标层客观权重结果为

W′=(0.352，0.309，0.339)

(19)

c. 计算该水闸组合权重分配系数并归一化，得：

Θ*=(0.502，0.498)

(20)

d. 组合权重计算，计算得子目标层的主、客观组合权重为

(21)

同理可求得因素层各指标组合权重，计算结果见表3。

4.2 诊断云的建立

因素层诊断指标生成云滴的各初始特征值见表3。根据初始特征值生成的云滴，利用逆向云发生器，得到因素层各诊断指标的诊断云特征值如表3所示。利用权重合并法，根据式(13)(14)，由下至上合成为子目标层和总目标层实测性态的诊断云，合成结果见表4。子目标层和总目标层各指标诊断云云图如图5和图6所示。

表4 子目标和总目标层诊断云计算结果

图5 子目标层各指标诊断云云图

图6 总目标层诊断云云图

4.3 该水闸安全评价

观察表4和图5中子目标层各指标的诊断云特征值及云图，安全性、适用性和耐久性指标诊断云云图均位于“基本正常”和“病变”状态之间，而适用性指标相较于另两者略偏向“病变”状态，因此应加强对该水闸工程适用性及其对应因素层指标的关注。由图6可见，水闸安全评价诊断云云图位于“基本正常”与“病变”状态之间，且偏于“基本正常”。总目标层诊断云期望值Ex=0.650，与“基本正常”状态标准云期望值相差较小；熵En=0.056，数值较小，说明诊断结果可信度较高；超熵He=0.003 4，数值较小，表明本次诊断结果稳定性较高。为定量描述，计算该水闸子目标层和总目标层的诊断云与各等级标准云之间的相似度，计算结果见表5。发现4个指标与“基本正常”状态相似度均最高，判断该水闸处于“基本正常”状态，认为其属于二类水闸，与文献[17]结论相符。

表5 子目标层和总目标层诊断云与标准云相似度计算

5 结 语

水闸工程的安全评价是模糊性与随机性并存的复杂系统。本文考虑规范中的水闸分级要求，将层次分析法与改进离差最大化法相结合，构建了基于云模型的水闸安全综合评价模型。从云数字特征值和诊断云云图判断水闸各指标所属的安全等级，由下至上综合指标权重实现水闸各项指标的分级评价及水闸工程整体的综合评价。

a. 采用组合赋权方式，将主、客观赋权方法相结合。基于改进三角白化权函数的离差最大化法对差异较大的指标赋予较大的权重值，充分考虑指标之间的等级差别，可有效减小不确定因素对整体水闸工程安全评价的影响。

b. 传统的云模型为方便操作常采用3级或5级的标准云，本文从规范出发，将水闸健康状态划分为4级，使诊断结果能更合理地反映水闸的健康状态。

c. 若想要了解水闸工程某一具体指标的所属等级及现状，可将此指标的诊断云图单独取出，分析其破坏程度，及时采取相应的补救措施，以减少该指标对水闸整体安全的影响。