雷达群目标跟踪下的弹道预报方法

周浚璠

（中国船舶重工集团有限公司第八研究院 江苏省扬州市 225000）

1 引言

一般来说，在跟踪弹道导弹目标时，在几千米的距离波门中常常会集聚多种目标特点的分离目标，包括诱饵、弹头等。实际上，针对以上各种分离目标，基本上具有速度、位置等雷同的状态向量，最终产生近距离物体（CSOs）。在信息融合、目标识别等方面，通过精准、稳定跟踪与弹道预报CSOs 目标，能够产生极为重要的意义。在跟踪群目标过程中，针对CSOs 中的多个子目标，雷达可以对其进行同步测量。针对所有子目标测量信息内多个内容的性质都是类似或者相同的，包括状态估计的过程噪声、噪声干扰与杂波、系统误差等，换句话说，就是群众多子目标的探测信息是相关的。基于此，本文提出了一种雷达群目标跟踪下的弹道预报方法，即通过对群内弹道目标的相对运动关系进行充分运用，针对丢失子目标，选用雷达正在跟踪的子目标对其进行弹道预报的一种方法。通过深入分析误差，不难发现，通过选用这种弹道预报方法可以显著提升弹道预报的精度。

2 常规性弹道预报方法分析

2.1 单纯弹道预报方法（BF-single）

针对某个子目标，当利用雷达对其进行跟踪过程中，如果发生跟踪丢失现象，在这种情况下，常常选用航迹维持方法，即将本子目标跟踪丢失之前的某一个稳定跟踪状态选作为初值，通过运用弹道运动方程，以进行有效外推。其中，弹道目标在地心直角坐标系中的运动状态为：。

在雷达进行自由飞行段中，由于存在因地球自转而产生的牵连加速度、柯氏加速度与弹道目标产生的重力加速度，所以弹道目标运动状态变为：

假如出现目标跟踪丢失现象，同时为维持航迹而必须要运用弹道预报方法，在这种情况下，针对弹道微分方程式（1），应选用4 阶四级龙格库塔法来进行相关的数值计算，这样能够得到更为精准的递推解算结果。假令在t 时刻，目标的运动状态为St，则目标的运动状态在t+1 时刻为St+1，经过递推解算，获得如下方程式：

2.2 单纯弹道预报方法误差分析

假令雷达在k 时刻之前的目标跟踪是正常的，如果雷达在k+1时刻出现目标跟踪丢失现象，在这种情况下，运用方程式（1）进行外推，获取预报状态协方差阵Pk+1，即：

假如假设初值为Sk，然后选用单纯弹道预报方法，进行相应的弹道预报，在经过n 步递推之后，获得的状态量表达式为：

相应地，进行n 步递推后的预报状态协方差阵Pn为：

通过深入分析公式（7）后不难发现，从跟踪丢失前状态估计误差Pk开始，在经过多步递推以后，状态估计误差呈不断增大趋势。

3 雷达群目标跟踪下的弹道预报方法分析

雷达群目标跟踪下的弹道预报方法，简称为BF-relative 方法。针对CSOs 中多个弹道目标，在利用雷达跟踪群目标过程中，因为存在类似的过程噪声与量测偏移量，与单个目标的运动状态估计误差相比，群中多目标之间的相对运动状态估计误差更具有优势。所以，如果群中发生某一子目标跟踪丢失现象时，为有效维持航迹必须要运用弹道预报方法，在这种情况下，针对未发生丢失现象之前的群中多子目标之间的相对运动状态，宜考虑对其进行有效获取，通过对没有丢失的其它子目标跟踪航迹进行充分运用，选用相对弹道预报方法，以实现对已丢失子目标航迹的维持。

3.1 弹道目标相对运动模型分析

假令群中2 个弹道目标的状态量分别用S1、S2进行表示，则这两个弹道目标的相对运动状态量为则在t 时刻，表示为：

针对以上两个子目标的跟踪，当其处于存续期时，为对这两个子目标的状态估计值进行有效维护，应对这两个子目标分别构建互相独立的滤波器。当其中一个子目标出现跟踪丢失现象时，为确保备有弹道预报的初始值，应选用公式（8），对一个开环的相对运动状态估计进行有效维护。

3.2 航迹维持方法分析

假令自t+1 时刻开始，子目标1 的跟踪依然处于稳定状态，观测值是子目标2 出现跟踪丢失现象。在这种情况下，为对子目标2 航迹进行有效维持，根据子目标1 的航迹进行相对弹道预报。其中，具体操作流程为：

流程4：对子目标2 在t+1 时刻的预报值进行计算，获得公式为：

3.3 误差分析

在k 时刻之前，假令雷达进行正常跟踪，针对子目标1 与子目标2，通过选用持续观测量数据，能够分别获取在k 时刻中的最小均方误差估计的协方差矩阵通过运用公式（8），能够获得维护的开环相对运动状态估计的协方差矩阵因为群中多子目标探测信息之间是相关的，所以在k+1 时刻中，假令子目标1 依然处于跟踪状态，则通过根据观测量，能够获取k+1 时刻中相对应的协方差矩阵假令子目标2 跟踪出现丢失现象，在这种情况下，针对子目标2，选用上文提及的方法来进行群目标跟踪条件下的弹道预报，其中，误差协方差阵为：

在经过n 步递推之后，子目标2 的预报状态协方差阵为：

综上所述，递推误差共包括两大部分，即：第一，子目标1 在当前时刻的跟踪稳态误差；第二，自跟踪丢失之前的相对状态估计误差开始，该误差呈不断扩大趋势。

3.4 弹道预报精度的提高机理

针对状态估计误差的大小，利用协方差矩阵的迹来对其进行量度比较。为便于对比，假令在CSOs 中，所有目标跟踪收敛后的稳态跟踪误差固定不变，则各种跟踪状态下的协方差矩阵之间的关系为：。

3.4.1 定性分析

在k+1 时刻之后，假令子目标跟踪丢失，在这种情况下，可得：

假令雷达绝对误差与相对误差在k 时刻之间的关系为：

3.4.2 定量分析

例如，高度为500 公里的弹道导弹，对其进行弹道预报。针对单目标，假令雷达对其的绝对测量误差为相对测量误差为则当分别为时，分别比较BF-single 方法与BF-relative 方法的位置预报与外推时长误差。经过详细比较以后，不难发现，初值时刻的相对误差大小伙子绝对误差大小决定了BF-single 方法与BF-relative 方法的误差大小，外推误差大小随着相对误差的变小而变小。

3.5 群中多个目标时的航迹维持方法

本文利用BF-relative 方法，对一般性的群中多目标情形进行深入推广。当群中存在n 个子目标时，自t+1 时刻开始，假令子目标1 出现跟踪丢失现象，子目标2 到子目标n 依然可以保持稳定跟踪，观测值用进行表示。针对子目标1 的航迹，根据子目标2 到子目标n 的航迹，利用相对弹道预报方法来对其进行有效维持，具体操作流程为：

流程3：在t 十1 时刻，针对丢失目标1，利用各跟踪目标对其的相对运动状态预测值与误差协方差进行计算，即：

流程4：在t+1 时刻，针对子目标1，利用各跟踪目标对其的状态估计与误差协方差进行计算，计算t+1 时刻子目标1 的状态估计（即预报值）和误差协方差，即：

流程5：针对各跟踪目标对子目标1 的状态估计，对其进行有效合成，对子目标1 在t+1 时刻的状态估计与误差协方差进行计算，即：

如果群中出现多个子目标跟踪丢失现象，在这种情况下，BFrelative 方法依然是可适用的。针对全部丢失的子目标航迹，通过运用剩余跟踪的航迹，能够对其进行有效维持。只要群中存有至少1 个子目标跟踪航迹，便可以更新群中全部丢失子目标的预报航迹。

4 小结

综上所述，本文提出了一种新的弹道预报方法，即雷达群目标跟踪下的弹道预报方法（BF-relative 方法）。与BF-single 预报方法相比，BF-relative 方法更具优势。通过利用BF-single 预报方法，能够有效提高预报精度。另外，本文还详细阐述了BF-relative 方法的误差大小，对其相应的误差传递机理进行了深入研究，以期能够对相关工作工作人员的工作起到一定的借鉴作用。