基于能量SPH因子方法的子群共振计算研究

王冬勇 吴宏春 李云召 刘勇 张斌

摘 要

在传统的压水堆燃料组件子群共振计算中，为了节省计算时间和存储，通常采用位置无关的有效共振自屏截面，这将导致子群截面归并前后反应率不守恒，引入一定的计算误差。为提高子群共振计算的精度，本文研究基于能量SPH因子方法的子群共振计算，并将该方法在组件计算程序Bamboo-Lattice中进行了程序实现，采用基准题对该方法进行了验证分析。结果表明：基于能量SPH因子方法的子群共振计算在保证计算效率的前提下提高了组件计算的精度。

关键词

能量SPH因子;子群共振计算;子群截面

中图分类号： TL329                     文献标识码： A

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457 . 2020 . 08 . 04

Abstract

The position independent effective resonance self-shielding cross-section was usually used in the traditional PWR lattice subgroup resonance calculation for saving computing time and memory， which makes a conservation problem of the reaction rates during the group condensation of the subgroup cross sections and there will be calculation error. In order to improve the accuracy of subgroup resonance calculation， subgroup resonance calculation based on energy SPH factor method was studied in this paper， corresponding code was developed to verify and analyze the method with benchmark. The results prove that the subgroup resonance calculation based on energy SPH factor method improves the calculation accuracy under the premise of insuring calculation efficiency.

Key words

Energy SPH factor; Subgroup resonance calculation; Subgroup cross-section

0 前言

多群中子输运方程的确定论计算方法是反应堆物理设计计算中的重要方法之一。由于一些重质量及中等质量核素在共振能量段的核反应截面随着能量变化十分剧烈，其能谱权重后得到的多群截面参数随能谱变化差异巨大。加上实际反应堆设计中的燃料组件布置的不均匀性及材料组成不同，共振核素的有效自屏截面是随反应堆具体几何及材料的变化而不同的。只有针对具体问题进行共振计算，才能得到具体问题可靠的多群核反应截面参数。由此可见，共振计算是多群中子输运方程计算的重要前提。

目前国际上主要有四种共振计算方法：等价理论方法、子群方法、超细群方法和函数展开法，其中子群共振计算方法是国内外组件计算程序中用的相对较多的一个共振计算方法，如美国西屋公司开发的PARAGON[1]，加拿大蒙特利尔工业学院开发的DRAGON5[2]，美国Studsvik公司开发的HELIOS2[3]，中国核动力研究设计院开发的KYLIN-V2.0[4]，西安交通大学开发的Bamboo-Lattice[5]等。

组件计算程序中进行子群共振计算是为了得到高精度的有效共振自屏截面，从严格的定义来说，有效共振自屏截面是与区域位置相关的，但是在实际的使用中，为了节省计算时间和存储，一般采用位置无关的有效自屏截面[6]，这就会带来一个类似材料均匀化的问题，导致子群截面归并前后反应率不守恒，即多群计算的反应率不守恒，这种效应也被称为多群等效效应。

因此，为处理子群共振计算中多群等效效应，本文研究能量SPH（super homogenues factor）因子计算方法也称超级均匀化方法[7]，并开发了相应的程序对该方法进行数值分析。

（5）判断能量SPH因子是否收敛，若收敛则结束迭代计算，否则跳至步骤2循环迭代直至能量SPH收敛。

3 程序开发与应用分析

本文采用面向对象的模块化FORTRAN95语言研发了能量SPH因子计算模块EnergySph，并将模块嵌入西安交通大学自主研发的组件计算程序Bamboo-Lattice中。

本文采用基于能量SPH因子方法的子群共振计算对CASL计划发布的VERA基准题[8]进行了计算分析。

3.1 VERA基准题简介

21世纪，由美国能源部组织，美国橡树岭国家实验室具体负责，包括密西根大学、麻省理工大学、爱达荷国家实验室在内的几十家单位参与成立了CASL（Consortrium for Advanced Simulation of Light Water Reactors， CASL）项目，并于2012年发布了反應堆堆芯物理计算分析基准题VERA（Virtual Environment for Reactor Applications， VERA）。VERA基准题中包含有从单栅元计算到组件计算到二维堆芯计算再到三维全堆芯计算等不同层次的十几个问题，其中压水堆堆芯问题是基于实际电厂WBN1（Watts Bar Nuclear Unit 1）堆芯设计而成。本文主要基于VERA基准题中的问题2-二维HZP BOC单组件问题对本文提出的能量SPH因子方法进行计算分析。

VERA基準题中的问题2-二维HZP BOC单组件问题给出了10几种组件类型，涉及到不同富集度，不同温度，控制棒，测量管，可燃毒物棒、IFBA、WABA，钆棒等组件类型，各类组件问题描述如表1所示，燃料组件八分之一几何布置示意图如图2所示。VERA基准题中所有燃料组件均为17×17布置，包含264根燃料棒，1根中心测量管和24根导向管，组件中心距为21.50cm，组件周边水隙半宽度为0.04cm。导向管用以控制棒或可燃毒物棒的插入，其中控制棒组件由控制棒驱动装置控制一组24根控制棒的插入步数，可燃毒物棒组件中可燃毒物棒的数量不等，组件轴向总高度为406.337cm，其中燃料棒高度为385.1cm，燃料组件上下不锈钢底座高度分别为8.827cm和6.053cm，燃料组件与上下底座间有高度分别为2.129cm和4.228cm的结构材料。

4 结论

本文推导了能量SPH因子方法的理论模型，在Bamboo-Lattice程序中开发了能量SPH因子计算方法模块，并选取国际VERA基准题对该方法进行了验证分析。得出主要结论如下：

（1）通过在子群共振计算中采用能量SPH因子方法，保证了子群截面归并前后反应率的守恒;

（2）相比于传统的子群共振计算，基于能量SPH因子方法的子群共振计算在保证计算效率的前提下提高了组件计算的精度。

参考文献

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[3]Wemple CA. Gheorghiu H. Stammler R， et al. Recent Advances in the HELIOS-2 Lattice Physics Code[C].Proceedings of PHYSOR2008. Interlaken， Switzerland， 2008.

[4]涂晓兰，柴晓明，芦韡，等.先进中子学栅格程序KYLIN-2 中特征线方法模块的开发与初步验证[C].2016中国反应堆物理年会，中国北京，2016.

[5]Yunzhao Li， Bin Zhang， Qinming He， et al. Development and Verification of PWR-Core Fuel Management Calculation Code System NECP-Bamboo： Part I Bamboo-Lattice[J]. Nuclear Engineering and Design， 335： 432-440， 2018.

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[7]Park H， Joo H. Practical resolution of angle dependency of multigroup resonance cross sectionsusing parametrized spectral SPH factors. M&C 2017， Jeju， Korea， April 16-20， 2017.

[8]Godfrey A. VERA Core Physics Benchmark Progression Problem Specifications， Revision 4[R].Oak Ridge National Laboratory， 2012.