保证公平的最大化中继OFDMA系统容量策略

周凯福,程 伟,窦立超,彭岑昕

(空军预警学院 预警情报系,武汉 430000)

0 概述

正交频分多址(Orthogonal Frequency Division Multiple Access,OFDMA)技术具有频谱利用率高、可对抗频率选择性衰落以及实现简单等优点,现已被广泛应用于无线通信网络中[1-3]。面对基站覆盖范围更广、通信传输链路性能更优、边缘用户吞吐量更大和资源利用率更高的进一步需求,中继OFDMA技术成为近年来的研究热点,其中固定中继节点根据对接收信号处理方式的不同分为放大-转发(Amplify and Forward,AF)和解码-转发(Decode and Forward,DF)两种模式[4-5]。

目前在基于OFDMA的系统资源分配方面已有较多研究。文献[6]提出了最大化系统容量的“贪婪”资源分配算法,但该算法没有考虑用户公平度,从而导致某些信道增益差的用户传输速率极低。文献[7]提出了严格用户速率成比例的max-min子载波分配算法,为保证有较高的用户公平度,该算法需额外分配更多的子载波给信道质量较差的用户,从而导致系统传输容量降低。文献[8]提出了松弛用户速率成比例的子载波分配算法,其假设每个用户分配的子载波数近似等于用户的比例公平系数,以牺牲一定的公平度为代价提高了系统容量。文献[9]提出基于公平度门限的子载波分配算法,其根据当前用户公平度与公平度门限大小分配子载波,可以较灵活地兼顾用公平度与系统容量。文献[10]将子载波分配视为指派问题,提出了基于图论的Hungarian子载波分配算法,但当子载波数量很大时,该算法的运算复杂度也变得非常高。针对两跳中继OFDMA系统还需考虑子载波配对问题,研究者对于不同的中继使用场景提出了不同方法。文献[11]在单用户单中继场景下提出了一种最优的子载波配对算法,该算法对两跳链路的子载波信道增益进行降序排序,子载波按照顺序进行配对,能够最大化系统容量,但未考虑用户间公平度。文献[12]研究了基于单用户多中继场景的中继节点位置与数目的联合优化问题,提出了位置-数目遍历容量概念,为配置固定中继数量与如何布置中继提供了分析思路。文献[13]针对多用户单中继的固定中继系统资源分配问题,提出一种用户节点与中继节点间子载波配对与功率分配的联合优化算法,既能提高系统容量又能降低中断概率,但没有考虑用户间公平度。文献[14]对多用户多中继的双向中继网络资源分配问题进行研究,其将中继选择、子载波分配以及中继功率分配等问题视为混合整数规划问题进行解决,有效提高了系统性能。

根据系统优化目标的不同,现有系统资源分配方式主要包括基于速率自适应(Rate Adaption,RA)准则和基于边缘自适应(Margin Adaption,MA)准则[15-16],前者是在总功率固定的条件下最大化系统传输容量,后者是在用户速率固定的条件下最小化系统发射功率。本文研究基于RA准则DF模式的OFDMA单中继多用户系统的资源分配问题,同时考虑不同用户的业务需求。针对子载波配对问题,提出一种同步子载波差值最小配对方法,在保证用户公平度的基础上避免两跳子载波不匹配配对的情况,并且兼顾不同业务用户的公平度与系统传输容量。

1 系统模型

图1所示为DF模式下的两跳单中继OFDMA网络系统模型。该系统包含一个基站(evolved NodeB,eNB)、一个中继站(Relay Station,RS)和多个终端用户User,假设eNB与User间无直传路径。在第1跳中,eNB发送信号,RS接收信号并进行无误解码;在第2跳中,RS将重新编码后的信号发送给各个用户,最终实现信息有效传输。

图1 两跳单中继OFDMA网络系统模型

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

假设两跳链路的等效信道增益为γn1,n2,则有:

(8)

(9)

因此,用户k在子载波对(n1,n2)上的传输速率可表示为:

(10)

本文优化问题的数学模型可以表示为:

s.t.

C5∶R1∶R2∶…∶RK=θ1∶θ2∶…∶θK

C6:φk,n1n2∈{0,1},ρn1n2∈{0,1}

(11)

在该数学模型中:Target为在C1～C5的约束条件下,使系统的总传输容量最大化;C1表示基站与中继站发射的总功率不大于系统总发射功率;C2表示子载波对(n1,n2)只能分配给一个用户;C3、C4表示基站到中继站通信链路的子载波只能与中继站到用户通信链路的子载波一一配对;C5表示用户间的速率约束条件,θk越大表示用户k的速率要求越高;C6表示若子载波n1与子载波n2配对,则ρn1n2=1,否则ρn1n2=0,若子载波对(n1,n2)分配给用户k,则φk,n1n2=1,否则φk,n1n2=0。

由于上述问题的资源最优分配需要联合所有变量参数求解,运算复杂度极高,因此本文采用次优的方法进行资源分配,其中包括子载波配对与分配和功率分配两个过程,在等功率分配的条件上先进行子载波配对与分配,再根据子载波分配结果进行功率注水分配调整。

2 资源分配

2.1 子载波配对与分配

在中继OFDMA通信系统中,两跳传输路径的不同,导致B-R链路与R-U链路的各个子载波的衰落情况也不同。因此,在传统两跳OFDMA系统中会出现某一跳中增益较好的子载波与另一跳中增益较差的子载波配对的情况,这显然对提高系统传输容量是不利的。图2为两跳OFDMA系统子载波自适应配对与分配示意图。

图2 两跳OFDMA系统子载波自适应配对与分配示意图

Fig.2 Schematic diagram of adaptive pairing and distribution of subcarriers in two-hop OFDMA system

式(12)给出了2用户6载波B-R与R-U链路的信道增益,假设用户间公平性为θ1∶θ2=1∶1,下文对传统的子载波顺序对应配对、文献[10]提出的子载波降序最大配对以及本文提出的子载波差值最小配对3种配对方法进行性能比较分析。

(12)

(13)

由式(13)可以看出,配对过程中出现B-R链路中增益较好的子载波与R-U链路中增益较差的子载波配对的情况,如B-R与R-U链路的第4个子载波进行配对,这显然对提高系统传输容量是不利的。针对该问题,文献[10]提出了子载波降序最大配对方法。该方法首先将B-R链路的子载波按信道增益大小降序排列,按照边分配边配对方式进行选择,即同步子载波配对,如用户1先在R-U链路挑选最优的子载波i,再与B-R链路当前信道增益最大的子载波j配对。该方法的分配结果如式(14)所示,其中“/”表示用户不分配该信道,可以得到分配后的子载波总信道增益为ssum{HDX2}=0.760。尽管该方法对系统性能有一定的提高,但仍存在B-R链路中增益较好的子载波与R-U链路中增益较差的子载波配对的情况,如B-R链路的第6个子载波与R-U链路用户2的第6个子载波进行配对。

(14)

由于各个用户信道衰落情况不同,速率比例要求不同,因此子载波降序最大配对方法仍会存在信道增益相差较大的2个子载波配对的情况。针对此问题,本文提出了子载波差值最小配对方法,按照同步子载波配对方式进行配对,如用户1先在R-U链路挑选最优的子载波i,再与B-R链路当前信道增益差值最小的子载波j配对。该方法的分配结果如式(15)所示:

(15)

由式(15)可以看出,分配后的子载波总信道增益为ssum{HDX3}=0.779,较前两种方法总信道增益有了较大的提高。该方法能够将信道增益相差较大的2个子载波进行配对,有利于提高系统传输容量。

目前经典的OFDMA子载波分配算法主要包括文献[7]提出的严格比例的子载波分配、文献[8]提出的松弛比例的子载波分配以及文献[9]提出的基于公平度门限的子载波分配。为了验证基于子载波差值最小配对方法的良好性能,本文将基于子载波差值最小同步配对方法分别应用于上述3种分配算法中。

(16)

2.2 功率分配

在子载波配对与分配过程中,每个子载波对等功率分配,为了进一步提高系统传输容量,需调整各用户以及各链路的功率分配。为降低计算复杂度,用户k分配的总功率表示为Pk=NkPT/N。此时系统容量最大化问题可转化为各个用户传输速率最大化问题,其数学模型可以表示为:

(17)

定义如下Lagrange函数:

(18)

其中,λk为Lagrange乘子,Λk为子载波对集合。

通过计算∂L/∂pk,n1n2=0和∂L/∂λk=0可得:

(19)

(20)

(21)

(22)

3 仿真分析

本文中继OFDMA系统中B-R链路与R-U链路均在6径莱斯信道条件下进行仿真,最大多普勒频移设置为200 Hz,莱斯因子为15 dB,假设系统总带宽为1 MHz,子载波数为64,目标误码率为10-3,信噪比间隔为3.3 dB,公平度门限ξ=0.95,每组用户进行10 000次信道仿真。文献[20]在子载波配对中采用异步配对方法,即先给用户分配完R-U链路的子载波,然后再与B-R链路的子载波进行配对。在仿真过程中,将本文提出的同步差值配对方法与文献[11]提出的同步降序配对方法和文献[20]提出的异步降序配对方法分别应用于上文提到的3种子载波分配算法中,然后进行系统容量与公平度性能对比。

3.1 系统容量仿真结果分析

图3为不同资源分配算法的系统容量随用户数K的变化曲线,其仿真条件PT=1。仿真结果表明:9种资源分配算法的系统容量均随着用户数K的增加呈现增长趋势,这是多用户分集增益的体现;在3种子载波分配算法中,随着用户数K的增加,基于异步降序的配对方法性能最优,这是由于将R-U已分配的子载波与B-R链路待配对的子载波按照降序顺序进行配对,是提高系统容量的最优子载波配对算法;基于同步降序的配对方法性能最差,这是因为为保证用户公平度,在R-U已分配的子载波与B-R链路待配对的子载波配对过程中会出现不匹配的情况,而基于同步差值的配对方法性能与基于异步降序的配对方法基本相当,这是由于本文基于信道增益差值最小的配对算法能够最大程度减少子载波配对不匹配的情况发生,因此大幅提高了系统容量。

图3 系统容量随用户数的变化曲线

Fig.3 Curve of system capacity changing with the number of users

图4为不同资源分配算法的系统容量随系统发射功率的变化曲线图,其仿真条件K=12。仿真结果表明:9种资源分配算法的系统容量均随着系统发射功率的增加呈增长趋势;在3种子载波分配算法中,随着系统发射功率的增加,基于异步降序的配对方法性能最优,基于同步降序的配对方法性能最差,而基于同步差值的配对方法性能与基于异步降序的配对方法基本相当,这也体现出本文提出的基于信道增益差值最小的配对算法能够最大程度减少子载波配对不匹配的情况的发生。

图4 系统容量随功率的变化曲线

3.2 系统公平度仿真结果分析

图5为不同资源分配算法的用户公平度随用户数K的变化曲线,其仿真条件PT=1。仿真结果表明:9种资源分配算法的系统容量均随着用户数K的增加呈现降低趋势,这是由于随着用户数K的增加,用于调整公平度的子载波数减少所导致;在3种子载波分配算法中,基于同步配对方法均有着较高的用户公平度,而基于异步配对方法用户公平度较低,这是由于在异步配对过程中,R-U链路子载波分配过程的用户公平度被破坏,说明该方法是以牺牲用户公平度而提高系统容量的;基于同步差值的配对方法性能与基于同步降序的配对方法相差不大,这是由于在同步配对过程中,分配与配对同步的持续调整会使用户始终保持较高的公平度。

图5 系统公平度随用户数的变化曲线

Fig.5 Curve of system fairness changing with the number of users

图6为不同资源分配算法的用户公平度随系统发射功率的变化曲线,其仿真条件K=12。仿真结果表明:9种资源分配算法的系统容量均随着系统发射功率的增加呈现提高趋势;在3种子载波分配算法中,基于异步降序的配对方法性能最差,基于同步差值的配对方法的公平度性能与基于同步降序的配对方法相差不大,能够始终保持较高的用户公平度。

图6 系统公平度随功率的变化曲线

4 结束语

针对基于DF模式的中继OFDMA系统,本文提出一种新的同步子载波差值最小配对方法,以最大程度匹配两跳链路配对的子载波。仿真结果表明,该方法对严格比例、松弛比例以及基于公平度门限的子载波分配均适用,并且其中基于同步差值的配对方法能够兼顾系统容量与用户公平度。本文在CSI完全已知的基础上进行资源分配,而在实际中如何基于不完备CSI进行合理有效的资源分配,将是下一步的研究方向。