一类具共生资源B-D型捕食模型解的存在唯一性

徐辉军，葛静

1.扬州工业职业技术学院基础部，江苏 扬州 225127；2.淮阴师范学院数学科学学院，江苏 淮安 223300

近年来,众多学者致力于捕食-食饵模型的研究[1～7].最近,Safuan等[8]研究了一类具有共同生物资源的捕食-食饵模型,本文在此基础上考虑具有空间扩散和B-D功能反应的捕食-食饵系统

(1)

其中Ω是Rn中的具有光滑边界的有界区域,η是边界上的单位外法向量,初始条件φi(x)≥0(i=1,2,3)在Ω上Hölder连续、非负有界且假设φ3(x)>0.u1,u2,u3分别表示食饵、捕食者和共生资源的种群密度.r1,r2,c,a,b,k1,k2,d,e,p,q,d1,d2为正常数,其中r1,r2,c分别表示食饵、捕食者和共生资源的增长率,d,e分别表示食饵和捕食者对共生资源的消耗率,p,q分别表示食饵和捕食者对共生资源的最大消耗率,d1,d2为扩散系数.文章主要研究系统(1)解的存在唯一性.

1 预备知识

记Li=diΔ(i=1,2,3),其中d3=0,B=∂/∂η及

f3(u1,u2,u3)=u3(c-du1-eu2)

(2)

易证如果(u1,u2,u3)≥(0,0,0),则fi(i=1,2,3)是拟单调的.

(3)

其中T>0，β=β(x,t)在DT上有界,则ui(x,t)≥0,(x,t)∈DT.进一步,ui>0或ui≡0,(x,t)∈Ω×(0,T].

2 解的存在唯一性

证明 令0<τ

其中

证明 由M≥pαeβT有

=0

=0

由β≥c有

由K≥dM+eN-c有

由M≥‖φ1(x)‖∞,N≥‖φ2(x)‖∞有

显然,有

由于

所以

≤K1(|u1-v1|+|u2-v2|+|u3-v3|)

|fi(u1,u2,u3)-fi(v1,v2,v3)|≤Ki(|u1-v1|+|u2-v2|+|u3-v3|)i=2,3

其中

综上所述,根据定理1和定理3可得定理4.