关注概念本质 感悟模型思想——“路程、时间与速度”教学实践与思考

福建省平潭县城北小学 林丽玲

第一学段的教材对这方面内容已经有了一定的渗透，所以对于四年级的学生来说，行程问题并不陌生，他们在原有的生活实践中，已经积累了许多这方面的生活经验，而且能够感觉到它们之间可能存在一定的关系，这些都是学生学习的基础和优势。

为了找准教学的切入点，我研究了不同版本的教材。不同版本的教材对本节课教学内容的编排处理有所差异，主要分成两类。一是把它放在乘法运算单元进行教学，归结为乘法模型，即“速度×时间=路程”（如人教版、苏教版）。二是把它放在除法运算单元进行教学，归结为“除法模型”，即“速度=路程÷时间”（如北师大版）。相比较而言，笔者认为人教版教材对路程、速度、时间三个概念的引入上采用比较直白的形式进行陈述，而更加侧重的是结合解决问题的过程引出数量关系。

“速度”是指单位时间内所走的路程，相对于“单价”这个概念而言，学生理解起来更为抽象。生活中学生虽然经常接触“速度”这个词，但对于“速度”的数学内涵、本质属性并不是很清楚。如果采取直接告知的方式引入，学生对速度本质含义的理解难免会“半生不熟”，并且难以激发学习的热情。所以，我认为本节课的教学关键，是学生对速度概念的理解。速度是表示运动快慢程度的，怎样知道物体运动的快慢呢？可以通过比较。比较的方法一般有两种。一是相同的时间，看哪个物体行得远。二是相同的路程，看哪个物体用的时间短。

基于以上思考，本节课教学试图立足模型思想，关注速度概念的本质，掌握路程、时间与速度之间的关系，感悟模型化的数学思想。那么，在教学中应该如何关注概念本质，感悟模型思想呢？笔者从以下四方面进行了尝试。

一、设置关键问题，引发深度思考

新课伊始，我从《龟兔赛跑》的故事引入，这是学生熟悉的且以他们的生活经验为支撑所进行的比较，目的是为新课学习埋下伏笔。接着呈现数学信息（见表一）：比一比哪只兔子跑得快？

表一

教师引导学生观察、比较，这样不仅认识了路程和时间，而且体会到路程一样的时候，可以直接比时间，时间越少跑得就越快；当时间相同时，可以直接比路程，路程越多跑得就快，初步渗透函数思想。在这两个比较活动中，学生初步积累了“比较谁更快”的经验——一个量相同时直接比较另一个量，形成了感性认识。接下来，当路程与时间都不相同的情况下，如何比较谁更快？这时，学生利用已有的经验显然不能直接比较，需要把问题进一步转化，把其中一个量变成相同的量后再利用已有经验进行解决，即用单位时间所走的路程来比较谁更快，速度概念也就自然生成。这样的教学设计准确把握了知识的生长点，通过比较“哪只兔子跑得快”这个问题情境，循序渐进，由浅入深，不仅引发了学生的深度思考，感受到速度产生的必要性，同时也为接下来的模型建立做了较好的铺垫。这样的学习过程，遵循学生的认知规律，从特殊逐步过渡到一般，有利于学生更好地理解概念，帮助学生建模。

二、提炼数学模型，理解“速度”概念

本节课的教学是让学生尝试在解决问题的过程中提炼数学模型，感受模型存在的价值。为此，教师在教学时要准确捕捉学生思维的生长点，引导学生归纳比较快慢的一般办法，即比较“1 秒跑的路程”，然后，结合算式和数据提炼出数学模型“速度=路程÷时间”，明确比较“1 秒跑的路程”就是比速度。在这个过程中，学生的认知从数据间的关系提升到量与量之间的关系，加深了对模型存在意义的感悟。继而通过声音、光、风、动车、猎豹和乌龟的速度信息，拓展了单位时间的外延，进一步理解速度的内涵，感受数学和生活的紧密联系，体验速度存在的意义。

接着教师利用“飞机的速度是13千米，自行车的速度也是13 千米，哎呀，它们的速度是相同的！”，从学生的生活经验来讲，他们对于这样的结果是无法接受的。在这种矛盾冲突中，学生产生了进一步探究的欲望：寻找合适的表现方式。教师适时引入速度单位，然后和速度模型公式比较，让学生感受到其中的一一对应关系：路程对应千米，时间对应时和分，除号对应“/”。此时教师的相机引导显得尤为重要，学生既能感受到数学学科知识的简洁与严谨，又能在夯实数学知识基础的同时让学习变得生动活泼，增添其学习的兴趣和自信。

此外，本节课注重几何直观，借助线段图进行数与形的转化，把抽象的概念变得直观形象，帮助学生进一步理解速度的意义和建构数学模型。

三、注重模型应用，培育核心素养

建立模型是为了能够应用模型解决问题，为此，我精心设计了一系列层次分明、内涵丰富的练习，使学生对所学知识得到进一步的巩固与拓展，培育学生的核心素养。

练习分三个层次。第一层次是两道基本练习：一道是已知速度和时间求路程，另一道是已知路程和速度求时间，练习的目的是深化学生对速度、时间和路程的认识，同时建构新的模型：速度×时间=路程、路程÷速度=时间。第二层次是一道开放题：已知两地的路程、动车的速度，问能不能在规定的时间内到达？开放的问题带给学生更多的思考空间，让学生应用数学模型解决问题，经历解释应用的过程，学会用数学的眼光观察世界、用数学的思维分析问题、用数学的语言表达想法，感受家乡的高速发展和祖国的日益强大。

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》强调“数学知识的教学，要注重知识的‘生长点’与‘延伸点’，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解”。此外，《义务教育数学课程标准（2011 年版）》内容显示，现行课程标准只有两种基本模型：一种是速度模型，另一种是单价模型。现行教材对工作效率的模型已经不再单列。笔者认为工作效率模型不再单列，是因为它可以合并到速度模型中。工作效率，也可以说工作速度，虽然表达的方式、承载的事物不同，但本质是一样的。工作效率和速度对学生而言，都是快与慢的问题，并没有很大分别。所以，在第三个层次的练习中笔者设计了知识的延伸点，把速度和工效联系起来，引导学生脱离动物比速度，交通工具的速度等问题情境，启发学生进一步思考打字、植树、跳绳等速度问题，以丰富速度模型的内涵，加深对速度概念的理解，感悟速度模型的本质，体会变中不变的思想，感受数学的神奇与美妙。

四、组织学生讨论，强化学习效果

为了让学生更加深入地理解速度概念，强化学习效果，笔者在课堂教学中增加了小组讨论环节。通过划分小组，设置小组任务，组织学生讨论的方式，促使学生的发散性思维能力得到提升。由于学生已经初步掌握了三者之间的关系，且借助线段图完成了数与形之间的转化，这让抽象的速度概念在学生眼中也变得更为直观形象。而这时教师则需要对学生进行知识的延伸训练，以便于提高学生的模型应用能力。为此，教师给学生制定小组任务。例如，根据“速度×时间=路程”公式，创建应用性问题，要求问题的设定一定要满足现实生活。学生们的思维大多固定在运动物品或交通工具的里程数，以及动物奔跑的速度比较上。

为了拓展学生们的想象力，打破常规的思维模式，笔者根据学生小组设定的应用性问题进行整理归纳，同时利用多媒体课件展示新的问题。例如，小李是一名跑步爱好者，每日徒步去公司上班，八点准时从家出门，八点五十分到达公司。在路途中，小李会小跑30 分钟。已知小李徒步时的速度为6 千米/时，小跑时的速度是徒步行走的速度3 倍。小李的家距离公司有多远？

在该小组设计的应用问题中，主人公小李存在两种运动形式，一个是行走，一个是小跑。两种运动的时间可通过已知条件获得，再通过“速度×时间=路程”的公式模型即可得到两段运动形式的路程，进而求得小李的家到公司的距离。接着，教师借用此情景将主人公小李的故事继续，小李到达公司后，九点准时开始工作。小李的工作任务是会议记录员，该部门共有两个员工，小李和另一位同事今天需要跟随一场会议并做记录。已知这场会议的时间是2 小时，会议主持人以及演讲嘉宾的稿件字数总计共10.4 万字，公司领导要求小李和其同事必须将会议内容全部记录下来。2小时后会议结束，小李又借助录音笔将后半小时的会议内容整理出来，完成记录任务。而其同事则花费近1 小时才打完所有的会议内容。假设小李与其同事的打字速度是匀速，那么小李与其同事的打字速度分别是多少？

总之，对于该问题，学生利用“速度=路程÷时间”公式解决问题，通过累计小李与同事打字记录分别花费的时间，通过公式便可求得打字速度。在小组讨论中，学生结合教师设定的问题情境通过探讨分析，这时候学生对路程的概念不再仅仅局限于米、千米，而是更多地将总数看作路程，对速度概念有了进一步的认识。