SAGE巡天介绍Ⅱ——恒星大气参数估计

赵景昆，赵 刚，范 舟，谈克峰，宋轶晗，王奇勋，王 炜

(1.中国科学院 国家天文台 光学天文重点实验室，北京 100012； 2.中国科学院大学 天文与空间科学学院，北京 100049； 3.中国科学院南美天文中心，中智联合天文中心，圣地亚哥 7550000，智利)

1 引言

星系是宇宙的基本结构单元。阐释星系的集成历史，理解星系形态、结构和性质的规律性和多样性，是21世纪天体物理学的重大问题。在当下主流的暗能量与冷暗物质(ΛCDM)主导的宇宙学框架下，宇宙大尺度结构(包括星系自身)通过并合及吸积较小尺度结构，然后自下而上逐级增长形成。虽然这一理论获得了一系列观测及理论结果的支持，但人们对宇宙结构形成过程所包含许多异常复杂的物理及天体物理过程[1]仍知之甚少。通过对近邻可解析星系进行精细研究，以及对大样本遥远星系进行粗略的统计分析，揭示星系集成历史及相关物理、天体物理过程和规律，对进一步研究星系形成和演化过程具有重要的意义。作为一个典型的盘星系，银河系有大约数千亿颗恒星，是唯一可以将其星族组成解析为单体，并对其在包括三维空间、三维速度以及化学元素丰度的多维相空间里进行细致研究的旋涡星系。恒星的大气参数为理解银河系的形成、结构和化学演化提供最基本的参量，包括有效温度Teff、表面重力lgg和金属丰度[Fe/H]。如计算恒星的距离、化学丰度、年龄等都需要首先计算出恒星大气参数。恒星大气参数的估算主要有2种方法：分光方法和测光方法。分光方法需要恒星光谱，因而测光方法的使用相对更广泛。

在3个恒星基本参数中，相对较容易估算的是有效温度Teff，其次是金属丰度[Fe/H]，比较困难的是表面重力lgg。利用恒星颜色来估算有效温度的方法应用非常广泛。1987年，Magain[2]利用红外流量方法建立了B−V,b−y和V−K与有效温度Teff的关系，这个关系可以用于矮星和亚巨星的温度估算。1996年，Alonso等人[3]建立了一个有精确Teff的矮星和亚矮星样本，这个样本的Teff是通过红外流量方法计算得到的。他们利用这个样本，通过多项式拟合建立了B−V,R−I,V−R,V−I,V−K,J−H,J−K和u-b-v-y-β颜色系统，以及金属丰度[Fe/H]与恒星有效温度Teff的经验关系θeff=P(颜色,[Fe/H])，其拟合精度从V−K的30 K到J−H的154 K。1999年，Alonso等人[4]建立了巨星的Teff与颜色以及金属丰度的关系，其精度从V−K的40 K到J−H的170 K。Holmberg等人[5]建立了新的b−y与有效温度的关系，这个关系可用分段函数表示，针对不同的b−y范围，函数略有不同，精度大约为60 K。Casagrande等人[6]利用太阳孪生星对样本有效温度的零点进行了校正，建立了一个[Fe/H]范围非常宽(−5.0至+0.4)的颜色-Teff的关系，但是用这个关系所计算出的Teff比Alonso等人的结果要高约200 K。2015年，Huang等人[7]从文献中收集了大约200颗近邻恒星样本，其Teff的相对误差仅为2.5%。他们利用这些样本建立了Teff与恒星颜色以及金属丰度[Fe/H]的关系。对于矮星，若有效温度从3100 K到10000 K，则光谱型从M5到A0；对于巨星，若有效温度从3100 K到5700 K，则光谱型从K5到G5。这个校正关系主要应用于盘星([Fe/H]>−1.0)。

由于光谱的获取相对困难，对于较暗的恒星，测光信息也经常用来计算恒星的金属丰度。最早人们利用Strmgrenβ测光系统[8]初步建立了金属丰度与m1的关系。随后，1981年Olsen[9]建立了u-v-b-y测光与有效温度、表面重力以及金属丰度的定标关系，这个定标关系适用于GK矮星。对于lgg和[Fe/H]，精度分别为0.009 dex和0.17 dex。由于用这种方法确定的lgg精度不高，所以表面重力的精度还需要提高。1981年，Nissen[10]建立了u-v-b-y-β测光与金属丰度的关系，这个关系主要适用于F0―G2恒星。Holmberg等人[5]对以前的金属丰度与u-v-b-y测光的关系进行了修正，得到了一个较复杂的[Fe/H]与b−y,m1,c1的关系，精度为0.12 dex。2008年，Ivezic等人[11]利用SDSS[12]光谱中6000多颗FG恒星基于多项式模型拟合了Teff与g−r以及u−g,g−r与[Fe/H]的关系，其精度与用光谱估计的相当。他们利用这个关系估算了0.5∼8 kpc之间一个完备样本的无偏差的金属丰度分布，并根据数密度能得到2个成分，分别对应盘和晕。

SAGE巡天的高精度测光完备星等深度(S/N=100σ；V≈15 mag)[13–16]比GCS和HM巡天深约7∼8 mag：uSC≈11.0∼17.5 mag,vSAGE≈10.0∼16.5 mag,gri≈9.0∼15.5 mag，这比之前GCS的结果(约40 pc)在距离上扩展了约25倍，相当于类太阳恒星的完备距离约为1 kpc。5σ探测极限uSC≈21.5 mag,vSAGE≈21 mag,gri≈19.5 mag，在距离上扩展了近160倍，到太阳邻域6.4 kpc的距离。我们计划在4∼5 a内完成测光巡天观测以及流量定标、天测定标，得到一个均匀的北天8波段的包含5×109颗恒星的测光星表，并利用该星表开展一系列以银河系为主的科学研究。本文详细介绍了利用SAGE巡天的高精度测光来计算恒星大气参数的三种方法。

第2章介绍样本的基本情况；第3章介绍通过多项式拟合计算恒星参数的方法；第4章介绍了通过深度学习估算恒星参数的方法；第5章对全文进行小结与展望。

2 样本

为了得到可靠的恒星大气参数(有效温度Teff、表面重力lgg和金属丰度[Fe/H])与SAGE巡天测光系统各颜色之间的关系，我们需要一个包含至少上百颗恒星的样本，并且这些样本恒星要满足以下条件：(1)有可靠的大气参数，并且大气参数的覆盖范围尽可能宽；(2)有精确的SAGE系统测光星等(uSC-vSAGE-g-r-i)。基于上述要求，我们决定利用MILES光谱库来建立恒星大气参数与颜色之间的关系。MILES光谱库[17]包含九百多颗恒星光谱。这些恒星都有基于高分辨率光谱得到的恒星大气参数，并且Cenarro等人对来自不同工作的大气参数做了一致性改正和检验[18]。这些恒星的大气参数覆盖范围很宽，有效温度为2748∼36000 K，表面重力为0∼5.5 dex，金属丰度为−2.93∼1.65 dex。MILES光谱由口径为2.5 m的Isaac Newton望远镜观测得到，波长覆盖范围为3525∼7500，分辨率约为2.3(FWHM)。虽然MILES光谱的波长范围在红蓝两端都不能完全覆盖SAGE巡天测光系统的波长范围，但是Kerzendorf利用理论模型对其进行了拟合并将蓝端和红端光谱分别向外扩展到了2 500和10 500。MILES光谱本身只有相对流量定标，Bessell和Murphy在依巴谷星表中找到了MILES光谱库中836颗恒星的Hp星等，他们通过让MILES光谱和响应曲线卷积得到的Hp星等与观测相符合的方法，对这836颗恒星的MILES光谱做了绝对流量定标[19]。我们将上述经过外插和绝对流量定标的MILES光谱与SAGE测光系统各波段的响应曲线卷积得到u-v-g-r-i。

MILES光谱库里的恒星都比较亮，大部分恒星的V星等都亮于10 mag，极短的曝光时间也会使图像饱和，这使得我们很难在观测上得到这些恒星的u-v-g-r-i星等，这也是我们利用光谱卷积得到它们星等的原因。我们做过如下测试：从CALSPEC[20]光谱库中找到了13颗SDSS[12]标准星的有绝对流量定标的光谱，用程序卷积得到了这些恒星的g-r-i星等，并和它们的观测星等进行了比较，结果是这13颗恒星的卷积星等和观测星等的差的平均值为0.01 mag，标准差不超过0.02 mag。我们在后面的多项式拟合和深度学习中使用的都是通过卷积所得到的星等。

3 多项式拟合

我们采用与Alonso等人[3]类似的方法对有效温度与颜色的关系进行多项式拟合。因为主要研究对象是FGK型恒星，所以我们将拟合范围限定在有效温度为4000∼7000 K之间(以下对表面重力和金属丰度的拟合也限定在这一温度范围内)。在第一次拟合之后，我们将拟合值与观测值偏离大于3σ的样本剔除，然后进行第二次拟合，得到的结果如下：

式(1)的适用范围为：0.09 6g−i6 2.16 mag,−1.016c1 6 1.20 mag,−0.316m1 6 0.54 mag。图1显示了拟合得到的有效温度与光谱确定值的比较以及残差的分布，最终用于拟合的样本恒星的数量为517颗，标准差为103 K。

图1 a)拟合得到的有效温度与光谱确定值的比较；b)残差的分布情况

式(4)的适用范围为：−0.39 6g−i6 2.19 mag,−1.38 6c1 6 1.66 mag,−0.456m1 6 0.54 mag。图2显示了拟合得到的表面重力与光谱确定值的比较以及残差的分布，最终用于拟合的样本恒星的数量为454颗，标准差为0.29 dex。

我们采用与Holmberg等人[5]类似的方式对金属丰度和颜色的关系进行多项式拟合。经过一次迭代，得到的结果如下：

图2 a)拟合得到的表面重力与光谱确定值的比较；b)残差的分布情况

式(5)的适用范围为：−0.396g−i6 2.48 mag,−1.71 6c1 6 1.66 mag,−0.32 6m1 6 0.52 mag。图3显示了拟合得到的金属丰度与光谱确定值的比较以及残差的分布，最终用于拟合的样本恒星的数量为471颗，标准差为0.15 dex。从图中可看出3个大气参数的拟合误差和光谱得到的相当，可以满足巡天的需求。在进行消光改正后，我们可以把SAGE巡天星表的数据代入，求得恒星大气参数。

4 深度学习

4.1 背景

深度学习[22]作为近些年比较热门的机器学习方法，被应用到了各个领域。2012年，AlexNet[23]利用深度网络在ImageNet[24]崭露头角，获得了第一名，大幅提升了分类的准确率。随后的几年里，ZF Net[25],VGG Net[26],Google Net[27]和Res Net[28]等都在网络的深度和结构上进行了扩展，得到了更高的准确率。其中Res Net的图片分类错误率为3.57%，已经低于人类的错误率5.1%。之后又有更多的网络结构被设计出来并被用到不同的领域中。

在天文学领域，越来越多的课题引入了深度学习算法。Fabbro等人[29]设计了StarNet深度网络，通过输入整条恒星光谱来确定恒星的大气参数(Teff,lgg,[Fe/H]等)。在使用SDSS-ⅢAPROGEE DR13光谱进行训练后，其准确性与APOGEE的pipeline近似。在使用相同的训练数据时，把StarNet与Cannon 2[30]进行了对比，StarNet的结果更好一些。

图3 a)拟合得到的金属丰度与光谱确定值的比较；b)残差的分布情况

4.2 参数测量

4.2.1 数据准备

我们采用的数据样本和前面多项式拟合方法相同，选取温度为4000∼7000 K的恒星测光数据，一共598条数据。

4.2.2 网络结构

参数测量采用深度学习卷积神经网络的方法，输入量为MILES光谱数据卷积SAGE滤光片响应曲线6个星等数据(uSC,vSAGE,g,r,i,V)。同时输出3个参数：Teff,lgg,[Fe/H]。之所以要3个参数同时输出，是考虑到参数之间存在简并问题。只有计算的3个参数在同一个模型中均逼近已知参数时，模型才有意义。具体的卷积神经网络模型结构如图4所示。

图4 网络结构

4.2.3 数据预处理

在使用深度网络模型进行训练之前，为了得到比较理想的结果，需要对数据进行归一化。本论文的归一化方法为对输入、输出数据的每个维度进行单独归一化处理。这样做的好处是可以更加平衡各个参量权重，消除不同统计量之间的尺度差异。如由于零点不同导致的星等差异，恒星的有效温度Teff、金属丰度[Fe/H]与表面重力lgg量纲不同导致数值尺度不同的差异等。

本方法使用的归一化方法为把每一个维度的数值都调整到0∼1范围内。比如uSC星等的调整用如下公式：

其中，uSC1为uSC归一化后的值，umin和umax分别为uSC星等的最小和最大值。

经过测试，数据集中在598条数据里面，94条数据的误差比较大。误差大可能由于观测和参数的不准确，或者来自于模型的映射函数。被删除的这94条数据，是在做模型学习后，估计值与输入值在2σ之外的点。这些数据为均匀分布，与温度的相关性不大。因为并不能确定输入的观测值与恒星参数误差到底多大，在最后拟合的时候，这些误差比较大的点被剔除掉，最后还剩505条数据。

4.2.4 结果

经过深度网络(见图4)的学习后，得到的参数对比如图5所示。图中横坐标均为输入参数值，纵坐标为算法通过输入预测的结果。每个绿色的点代表一条观测数据，红色的线为“1:1”线。预测的参数值与输入的参数值的方差如下：有效温度Teff为73.5 K，金属丰度[Fe/H]为0.14 dex，表面重力lgg为0.24。

图5 参数回归结果

4.2.5 讨论

由于目前训练数据只有505条，而在深度网络中待训练的参数非常多，这容易导致模型对训练数据的过拟合。为了避免太严重的过拟合情况，在模型中设置了比较大的退出率值(退出率为0.5)。今后的工作中，将加入扩展的MILES光谱库LEMONY[31]，扩大样本数量。相信随着巡天中数据的逐步积累，我们可以得到更多的训练数据，通过这些数据能够更好地评价模型的好坏。数据在实际使用中，参数的误差是非常重要的一个值。目前的算法不包括误差的估算。我们将进一步改进算法，增加对恒星参数的误差估计。

5 总结与展望

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