着眼发展思维能力的数学复习课

郑圣发

摘 要：复习课是达成数学课程目标，落实数学核心素养的重要课型，在数学教学中有重要地位。“复”并非简单重复，“习”也不是简单的练习。随着课程改革不断推进，在小学数学课堂教学中，关注深度学习，提倡结构化学习，发展数学思维能力，成了发展的新理念。在此理念观照下的复习课，要着眼于发展思维能力，以达到更理想的教学效果。

关键词：核心素养;思维能力;复习课

“抓住双基串成线，沟通联系连成片，温故知新补缺漏，融会贯通更熟练”是传统复习课的意义所在。在培养学生核心素养，关注学生深度学习，凸显数学思考，数学思维教学成为发展方向的背景下，数学复习课不仅要兼顾知识点的复习，更要优化认知结构，横向沟通知识，纵向勾连方法，聚焦知识本质，强化数学思考，发展数学思维，使知识和能力获得继续生长的力量。

一、以思求联，横向沟通知识

新授课引导学生形成基础知识，练习课旨在帮助学生巩固基础知识，而复习课则要引领学生将知识串联成网。复习课的基本作用在于帮助学生回顾再现已学的知识，梳理联系零散的知识点，结构化重组完整的知识体系，让学生感觉到数学是整体的。如果想让学生理解和掌握所形成的数学知识体系，仅让其依靠记忆显然是无法实现的，教师需要通过富有思考性的数学问题引导，帮助学生找到相关知识点之间的思维连接点，通过分析、比较、推理等数学思维活动，构建结构化的、基于思维导向的更深层次的数学知识网络。

例如，复习平面图形的面积时，师生回顾再现平面图形面积计算公式的推导过程，梳理形成关于平面图形面积公式的网络图。同时，教师可以适时抛出两个数学问题：你觉得哪个公式比较重要？这些公式可以少记几个吗？首先，把思维落脚点指向某个公式，从而推导出其他公式。其次，是否可以找到一个“万能钥匙”勾连所有所学面积的公式，“以一当十”。这就有利于深化学生对平面图形公式的理解，把学生的思维聚焦于各面积公式之间的“联系”。经过分析讨论，比较长方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的面积后，学生可以发现这些平面图形的面积计算公式都是可以相互转化推导的。学生可能认为长方形的面积公式比较重要，也可能认为三角形的面积公式比较重要，学生无论觉得哪个公式更重要，只要能运用它推导出其他的面积公式就达成了教学目标。再次，更进一步，通过微课等手段，动态演示，直观呈现：梯形面积公式=（上底+下底）×高÷2，可以统领所学的平面图形各公式。比如，平行四边形其实就是上底与下底相等的梯形，三角形就是上底为0的梯形等，让学生明确所学的平面图形面积计算可以统整为梯形面积计算，这就将小学階段平面图形的面积计算公式串联在一起。

二、以思求通，纵向勾连关系

由于数学学科的特点，小学数学教材是根据儿童已有的经验、心理发展规律按螺旋上升的结构编排的，某一知识点的概念和应用往往分布在不同的年级教材中。教材的分册编写和教学的分课时推进容易让知识的整体性变得断裂或隐蔽。这也就意味着，我们不仅要横向沟通某一单元、某一册的知识点的联系，还要纵向勾连各个年级，引导学生深入知识的本质，从本质入手抓关联，把前后看似互不相关的概念和应用也串联起来，深化学生的认识，提高学生的应用能力。

例如，复习分数的加减法时，就需要把整数加减法、小数加减法联系起来，弄清整数加减法把个位对齐，小数加减法把小数点对齐都是把相同的计数单位对齐，异分母分数相加减的通分其实也是转化为相同的计数单位。这样就把小学阶段的加减法的算理置于同一框架内，把不同的运算法则通过探究数学本质“系”在一起。进一步，还可以通过1元+1角需要先统一计量单位这一熟知的生活原型，拓展相同单位才可直接相加减的本质特征，帮助学生再次巩固这一运算的道理，提升学生的计算能力。

又如，在复习运算律时，可以引导学生思考：学习运算律是不是只为了简便算法？已学过的什么知识与这些运算律有关系？促使学生去回忆过去的知识中有哪些与加法、乘法运算律有关，回顾反思列竖式计算加法和乘法的验算常常采用交换位置再计算、加减乘除口算等都与运算律息息相关。进一步，通过“同构”形如相遇问题的不同数学问题，让学生发现这些数学问题的两种方法，其实都是基于ax+bx=（a+b）x的化简和乘法分配律的具体应用。这样的教学有助于学生实现知识的纵向勾连，形成对解决问题方法的完善认知，并上升到模型化认知。

三、以思求辩，择优策略方法

随着学习的不断深入，学生不仅积累了数学知识，还掌握了越来越多的解决问题的策略、方法。对学生而言，每节课获取的新知识、新方法能即时促进能力发展，但在单元或期末等后续学习中就会有困惑：新知识与原有的知识有什么不同，有什么联系，新方法与老方法有什么异同点，究竟是按照以前的老方法做还是按新方法做，如何选择合适的方法等。对学生而言，获得的知识越多、掌握的方法越多并非代表越有进步，教师如果没有引导辨析，往往会给学生选择恰当的策略或方法造成困扰。

一个最典型的例子是选择列方程还是算术法解应用题。学生受长期练习影响已经习惯于将所有问题由逆转顺了，不管遇到什么数学问题，第一反应都是套用公式列算式解答。学习完列方程解决问题后，学生并非是排斥列方程，要么是惯性使然选择算术解，要么对哪些问题适合、哪些问题不适合列方程解似是而非，不能辨析，无所适从。

在复习列方程解应用题时，有必要设计一个辨识度高的题组：

（1）甲、乙两车同时从A、B两地出发，相对而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行64千米，出发5小时后相遇。两地相距多少千米？

（2）甲、乙两车同时从相距620千米的A、B两地出发，相对而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行64千米。出发几小时后相遇？

（3）甲、乙两车同时从相距620千米的A、B两地出发，相对而行，乙车每小时比甲车多行4千米，出发5小时后相遇。甲、乙两车每小时分别行驶多少千米？

在学生独立完成后，让其比较算术解和方程解的数量关系，感受两种解法的联系与区别。然后引发思考：既然算术法能解这些问题，为什么还要学习方程解？什么时候算术解比较方便，什么时候选用方程解更合适？让学生在比较、辨析过程中理清两种方法的优势，以达到根据不同的数学信息和数学问题，灵活选用不同的策略及方法的复习目标。

四、以思求透，多维思考感悟

数学学科的学习需要“时习之”，离不开练习过程，复习课更是如此。复习课的练习需要根据知识的重难点和学生平时学习的疑惑及易错点，从不同角度精心设计。练习设计不在多，不在难，而是让练习超越训练技能和解题的方法，帮助学生形成通透的思维能力。

例如，在复习立体图形的表面积和体积时，设计如下的练习：请判断下面各题与求表面积有关还是与求体积有关。制作一个盒子需要多少铁皮？水池里有多少吨水？在游泳池的四周贴上瓷砖，需要多少块瓷砖？油漆一个圆柱形柱子，需要多少油漆？……这一组习题带着“？”却都没有具体数值，也不需要學生计算。有的放矢地设计精致化的习题，打破了学生看到数学问题就要动手计算的思维定式，促使他们整体考察问题与所学知识间的联系，辨析所学知识所适用的情境，深化对表面积和体积概念的理解，推动学生由“动手”转向“动脑”。

又如，在教授“运算定律和性质的整理和复习”一课时，可以从基础知识的理解维度设计一组题目，让学生判断：能不能简便计算？如果能，用了什么定律或性质？还可以从思维能力提升的视角设计两题：一是在两位数乘法的竖式计算中运用了哪条运算定律？让学生感悟在数学运算中蕴含着乘法分配律。二是解释说明求制作一个长4dm、宽3dm、高5dm的长方体通风管铁皮用料，用算式4×2×5+3×2×5或（4+4+3+3）×5的合理性。精心设计多视角的练习，让学生感悟乘法分配律应用的广泛性。

五、以思求新，构建思维接口

复习课的一个重要目的在于使知识和能力获得继续生长的力量，理解和掌握的知识网络应该是开放的，可以随时进行扩展，为学习新知识留好思维的接口。学生的学习能力不仅表现在已经掌握多少知识、方法，还表现在是否具备学习新知识的思维基础，是否能在此基础上自主探究，获取知识。教师不仅要熟悉现阶段的教材前后联系，还要对中学教材有所了解。

例如，在长方体、正方体体积复习课中，教师可以设计思考问题：计算长方体的体积只能是底面积×高吗？知道一个左侧面（横截面）和一条长，能否求出它的面积？引导学生明确长方体、正方体的体积计算方法可以统一为底面积×高。接着引发思考：如果把长方体截去一块，这时还能用底面积×高计算体积吗？引导学生推导说理：设原长方体的底面积是S，高是h，截去部分的底面积是S1，剩下部分的底面积是S2，那么剩下部分的体积为Sh-h=（S-S1）h=S2h，可见这类立体图形的体积都可以用底面积×高。这样的复习活动，就为学生后续学习圆柱体积种下思维种子，留下思维接口。

总之，在重视学生数学知识、技能学习的同时，强调将复习课与数学思维更好地联系起来，并非是复习教学新增添的成分，恰恰相反，这为我们进一步改进数学教学指明了一个重要方向。但值得注意的是，要兼顾不同学生的认知水平，把握好思维的度，设计的问题不要一味追求上不封顶，要能促使绝大多数学生参与其中。提出的问题不仅要具有开放性，也要有利于发展学生的缜密思维。

参考文献：

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[2]何 杰，颜春红.小学数学结构化学习的整体设计[J].教学与管理·小学版，2019（6）：31-33.

[3]黄玉香.着眼素养培育的结构化教学[J].福建教育，2019（22）：45-47.