偏载工况下深穴空心圆柱滚子轴承力学分析

张 杰, 朱 派， 郑 庭,2

(1.西南石油大学机电工程学院， 成都 610500；2.泸州职业技术学院机械工程系， 四川 泸州 646000)

引 言

圆柱滚子轴承由于其承载能力大、传动精度高和适应转速高等特点，被广泛应用于铁路、航天、轻工、石油化工等领域的旋转机械设备中。长期服役及复杂载荷易造成圆柱滚子轴承过早失效，特别是圆柱滚子轴承由于滚子两端存在严重应力集中引发滚子端部与滚道两侧发生磨损、点蚀及疲劳破坏[1]。为解决圆柱滚子两端应力集中现象，Lundberg[2]提出了外母线修型的基本定理来对滚子进行修形，随后学者们对多种外母线修型理论进行了大量研究。然而外母线修型的圆柱滚子由于加工困难、加工成本高等缺点，极大地限制了其在工程上的广泛应用。魏延刚等[3]设计了深穴圆柱滚子轴承，通过对其接触力学性能进行分析，发现该结构可有效降低滚子端部应力集中现象。张杰等[4]设计出了螺杆钻具用深穴空心圆锥推力滚子轴承，并对其结构进行优化设计。余江鸿、杨文等[5-6]设计了一种弹性复合滚子轴承，在空心滚子内部填充弹性材料以提高其使用寿命。因而，通过对滚子结构的内外修形均可以提高滚子轴承的使用寿命。

目前对圆柱滚子轴承磨损、疲劳等研究均是考虑其承受理想的均布载荷，但往往由于设计制造误差、装配、服役漂移、结构布局等问题导致轴承在服役过程中承受偏载[4]。而偏载恶化是造成轴承发生过早失效的主要因素之一。张瑞田等[7]建立了轴承载荷和概率寿命的评估方法，分析了铁路货车用双列圆锥滚子轴承的偏载效应。欧阳武等[8]提出了分布式动力学特性参数测试方法，揭示了偏载作用下大长径比水润滑尾轴承的流体动力学行为。李云峰等[9]针对联合载荷作用下交叉圆柱滚子转盘轴承的滚子与滚道之间接触应力分布的"偏载效应"和"边缘效应"问题，提出了对滚子的修形设计方法。杨春辉等[10]利用有限元软件分析了铁路货车用双列圆锥滚子在均载和偏载作用下的等效应力和接触应力。王志坚等[11]研究偏载工况下大长径比滚子轴承的热弹流润滑性能,分析偏转角、长径比、滑滚比、速度对润滑性能的影响。黄海等[12]基于偏载滚子与无限大平面间形成的有限长线接触模型，研究了偏载滚子副在不同的偏载角、速度、载荷等工况条件下油膜压力与厚度分布的差异。然而，针对空心和深穴空心圆柱滚子轴承的偏载效应研究较少。为此，本文建立了深穴空心圆柱滚子的接触力学模型，研究不同偏载工况下三种圆柱滚子的力学性能。

1 轴承数值计算模型

1.1 数值模型

本文以无保持架的实心圆柱滚子轴承为例进行研究，其结构如图1(a)所示。轴承外圈直径为280 mm，内圈直径为180 mm，滚子数目为35，滚子直径为20 mm，滚子长度为30 mm。实心圆柱滚子、空心圆柱滚子和深穴空心圆柱滚子轴承的结构如图1(b)～1(d)所示。空心圆柱滚子和深穴空心圆柱滚子的空心度α为其内部空心直径与滚子外径之比。空心圆柱滚子和深穴空心圆柱滚子的空心直径均为11 mm，即空心度为α=55%。

图1 轴承示意图及滚子类型

轴承内圈、外圈以及滚动体的材料均为轴承钢，其弹性模量为206 GPa，泊松比为0.3，滚子与轴承内外圈的摩擦因子均为0.15[13]。滚子在受到的径向载荷时，圆柱滚子轴承上只有半圈滚子受到力的作用，另外半圈不受力，此时轴线与径向载荷作用线相交的滚子受到的载荷最大[14]。因此根据轴承受载特性和结构特性，对圆柱滚子轴承的有限元模型进行简化，对受载最大的圆柱滚子的一半进行有限元分析，模型简化和网格细分后的深穴空心圆柱滚子轴承有限元模型如图2所示。采用六面体对轴承模型进行网格划分。由于滚子与轴承内外圈的接触宽度非常小，需要对滚子与内外圈接触部位进行网格细分[15]。

图2 深穴空心圆柱滚子网格模型

图3 不同的偏载类型

根据经典滚动轴承载荷分布理论[16]，滚子的接触负载Qβ与径向载荷平衡公式为：

Fr=Q0+2∑Qβcosβ

(1)

式中，Q0为最大载荷滚子所受到的接触负载，β为受载半圈的滚子与径向载荷之间的夹角，Qβ为β所对应的受载半圈上滚子的接触负载。由变形协调方程可知：

Q0=Fr/(zJr)

(2)

式中，z为滚子数量，Jr为轴承径向载荷分布积分，对于圆柱滚子，其值随着滚子数量的增加而逐渐趋于常数1/4.08。

文中轴承径向载荷为Fr=20 kN，由式(2)可以计算得到受载最大的滚子接触载荷为Q0=2.331 kN，将接触载荷转化为滚子初始接触母线上的均布线载荷F0，其值为F0=77.71 kN/m。利用有限元软件分析不同梯度的梯形载荷作用下的三类圆柱滚子，不同类型偏载载荷如图3所示，为方便描述，定义梯形载荷的梯度k值为线载荷最大值与最小值之差同均布线载荷F0的比值，即k=(Fmax-Fmin)/F0。其中，以k=0和k=2为广义的梯形载荷，分别代表均载和三角形载荷。

1.2 网格无关性验证

为验证网格数量对计算模型的影响，对不同网格数量的深穴空心圆柱滚子有限元模型进行分析，得到滚子最大等效应力随网格数量变化如图4所示。当滚子网格划分数目大于35000时，滚子的最大等效应力收敛。

图4 网格数量合理性验证

2 圆柱滚子力学对比分析

为研究偏载对不同类型圆柱滚子承载能力、接触疲劳强度的影响，建立三种圆柱滚子的有限元模型，并对三种滚子分别施加k为0.8的偏载。图5为偏载作用下不同圆柱滚子的等效应力云图，滚子高应力区主要集中于与内外滚道的接触处，且一端应力集中较为严重。因此，偏载工况下圆柱滚子轴承的应力分布极不均匀。

图6为偏载作用下不同圆柱滚子的接触应力分布。可见，三种圆柱滚子在初始接触母线上的等效应力和接触应力均最大，且初始接触母线端部均存在着较明显的应力集中现象，其中深穴空心圆柱滚子上最大等效应力值和最大接触应力值最小，实心圆柱滚子的应力最大。因而，深穴空心圆柱滚子比另外两种更适用于偏载较为严重的工况。

图5 三种不同圆柱滚子等效应力云图

图6 三种不同圆柱滚子接触应力云图

三种圆柱滚子在不同程度偏载作用下的最大等效应力和最大接触应力见表1。以空心滚子和深穴空心滚子相对于实心滚子的最大等效应力减小率和最大接触应力减小率来表征应力的改善程度。可知，三种圆柱滚子的最大等效应力值和最大接触应力值在相同载荷下均是实心圆柱滚子最大，空心圆柱滚子次之，深穴空心圆柱滚子最小。从最大应力的降低率来看，不同偏载工况下，空心圆柱滚子、深穴空心圆柱滚子的最大应力降低率基本相同。其中空心圆柱滚子最大等效应力降低率为25%～27%，最大接触应力降低率为22%～24%；深穴空心圆柱滚子最大等效应力降低率为30%～33%，最大接触应力降低率为28%～30%。表明空心结构和深穴空心结构均能够改善圆柱滚子在偏载工况下的受力状况，且改善程度基本不随偏载程度的变化而变化，而深穴空心结构较于空心结构在偏载工况下具有更多优势。

表1 三种圆柱滚子在不同偏载工况下的应力

3 深穴空心圆柱滚子应力分析

3.1 偏载大小对滚子应力影响

深穴空心圆柱滚子在不同偏载作用下沿初始接触母线上的等效应力如图7所示。偏载作用下深穴空心圆柱滚子的等效应力沿初始接触母线方向呈逐渐下降趋势。滚子左端的应力集中最为严重，且应力集中现象随着k值增大而愈发明显。在母线长度0～15 mm部位，深穴空心滚子沿母线长度的等效应力值随k值的增大而增大，在母线长度15～30 mm部位。k为1.6和2的偏载作用下滚子应力在母线长度15～30 mm出现了趋近于0区段，说明该段内滚子与滚道并未发生接触，滚子只有一部分承受载荷，出现了严重的承载不均匀现象。

图7 不同偏载工况下深穴空心圆柱滚子等效应力

深穴空心圆柱滚子在不同偏载作用下的接触应力如图8所示。偏载作用下深穴空心圆柱滚子沿初始接触母线上的接触应力均呈下降趋势。随着k值增加，滚子端部应力集中现象就越明显，且应力分布不均程度加大。偏载程度较大时，滚子出现了局部接触应力为0的情况，只有局部承受载荷。

由此可见，偏载越大，滚子端部的应力集中现象就会越明显，易导致滚子的过早失效，且应力沿接触母线上的应力分布严重不均，致使滚子局部变形过大，偏磨现象严重。因此，圆柱滚子不宜在梯度过大的偏载工况下工作。当0≤k≤0.4时，应力分布较为均匀，且端部应力集中相对较弱。

图8 不同偏载工况的深穴空心圆柱滚子的接触应力

3.2 空心度对滚子应力影响

以k为0.4偏载工况为例，当空心度α分别为35%、45%、55%、65%、75%的深穴空心圆柱滚子的等效应力云图如图9所示。随着空心度的增加，滚子的高应力区逐渐增加，同时滚子内壁应力均逐渐增加，表明空心度不宜过大。图10为不同空心度的深穴空心圆柱滚子的接触应力云图。随着滚子空心度增大，滚子初始接触母线上的应力分布不均匀的趋势更加明显。

图9 深穴空心圆柱滚子的等效应力云图

图10 深穴空心圆柱滚子的接触应力云图

圆柱滚子上初始接触母线的等效应力和接触应力曲线如图11和12所示。当空心度为35%和45%时，深穴空心圆柱滚子两端存在较为严重应力集中现象，且滚子中段应力大于其他滚子；空心度为55%和65%时，滚子端部等效应力集中较35%、45%得到了明显改善，其中空心度55%的滚子沿初始接触母线上的等效应力较为均匀，空心度为75%滚子应力分布严重不均匀。图12中，空心度为35%和45%的滚子左端应力集中大于其它空心度滚子。空心度为75%的滚子中段接触应力较大，两端应力较小，整个应力分布严重不均。综合分析可知，深穴空心圆柱滚子的空心度宜取55%～65%。

图11 不同空心度下深穴空心圆柱滚子等效应力

图12 不同空心度下深穴空心圆柱滚子接触应力

4 结束语

深穴空心圆柱滚子比实心圆柱滚子、空心圆柱滚子更适应于偏载工况，深穴空心圆柱滚子对最大应力的改善程度基本不随偏载程度的变化而变化。偏载工况下，滚子的应力分布极不均匀，偏载越大，滚子端部的应力集中现象就会越明显，易导致滚子过早失效，且应力沿接触母线上的应力分布严重不均，致使滚子局部变形过大，偏磨情况严重；当偏载程度较为严重时，滚子只有局部承载，出现了滚道与滚子不接触区域。空心度越小，滚子端部应力集中现象越明显，当空心度过大时，易导致滚子内壁应力过大，从而降低滚子强度。