最近邻原子间交换相互作用对纳米管上Blume-Capel模型磁热性质的影响

李晓杰, 王渺渺, 李 照

(齐鲁理工学院， 济南 250200)

1引 言

自1966年Blume-Capel(BC)模型被创建以来[1,2]，人们利用不同方法对多种晶格上的BC模型的磁化性质、热力学性质和相图进行了研究. Zhang和Yan研究了外磁场遵循三模随机分布时，简立方晶格中混合自旋系统的相变行为[3]. 同年里，他们还研究了外磁场和交换相互作用都遵循双模随机分布时，简立方晶格中混合自旋系统的临界行为[4]. 文献[5]中用有效场理论研究了简立方晶格中BC模型的补偿行为和磁化过程. 文献[6]中研究了外磁场服从双峰离散分布时蜂巢晶格的相变性质，发现外磁场、晶场和自旋间交换相互作用影响系统的相变并且系统出现重入现象；文献[7]的研究表明稀释晶场对蜂巢晶格系统磁学性质和相变的影响，结果显示当晶场满足稀释分布时对系统的相变没有影响并且系统不会出现三临界现象. 近几年来，纳米管渐渐成为磁热性质研究领域的一个热点，实验与理论方面都已经取得一定的研究结果. 实验上，毛瑞等人以植物纤维素为模板，制备出了纳米管状SnO2材料，测试结果显示，此SnO2纳米管状材料能够提高锂离子的扩散速率，有效解决解充电放电过程中电极材料体积膨胀问题[8]. 文献[9]中发现Fe-Ni磁性纳米管具有明显的各项异性；理论上，Zaim小组研究了外磁场满足三模分布时纳米管上自旋为1 Ising模型的相图和磁性能[10]，结果表明，该系统具有一阶相变、三相临界点和二阶相变并出现重入现象. Osman等人分别讨论了纳米管中纯自旋系统和混合自旋系统的磁热性质和临界现象[11-13]，讨论了晶场对系统磁热性质的影响，结果显示系统存在一阶相变和二阶相变. Kaneyoshi 讨论了纳米管中磁化率随温度的变化情况[14]，发现当外壳层和内壳层最近邻自旋间交换相互作用不同时会改变系统的磁化率. 文献[15]结果显示双模随机晶场中BC模型的磁化强度和相变性质，得到了系统的磁化强度与温度和随机晶场的关系以及相图，结果表明系统在稀释晶场、交错晶场和同向晶场中会表现出不同的磁学性质和相变行为. 文献[16]讨论了纳米管上BEG模型的热力学和相变性质，研究发现系统存在三临界点. 文献[17]研究了稀释晶场作用下纳米管中BC模型的磁化性质，结果表明，稀释晶场作用下系统的内能、比热和自由能呈现出不同的磁学性质. 文献[18]利用基于密度泛函理论的第一性原理方法研究了稀土金属La吸附掺杂BN纳米管的储氢性能. 据我们了解，目前人们还没有讨论最近邻原子自旋间交换相互作用对磁性纳米管系统磁热性质的影响. 为了弄清楚最近邻交换相互作用对纳米管系统磁热性质的影响，本文利用有效场理论对纳米管上BC模型格点的磁化强度和热力学性质与交换相互作用、温度及晶场强度的关系进行了研究，给出了纳米管中格点的磁化强度与热力学性质随温度的变化曲线.

2模型与方法

图1所示，无限长磁性纳米管由内壳层与外壳层两部分构成. 图1(a)显示纳米管的三维立体示意图，图1(b)为其横向截面示意图. 为了清晰地区分不同格点上所具有的相同配位数的磁性原子，用蓝圆圈、绿方块和红三角形分别表示配位数为5、6与7的磁性原子. 每个磁性原子的自旋都是1，图中的连线表示最近邻磁性原子间的交换相互作用，其大小分别为J1、J2和J.

图1 所示纳米管示意图. 图(a) 立体图，图(b) 截面图，蓝圆圈和绿方块代表外壳层磁性原子，红三角代表内壳层磁性原子，实线表示最近邻原子之间的交换相互作用. Fig. 1 Schematic diagrams of the stereogram (a) and transverse section (b) of nanotubes. The blue circles and green squares represent the magnetic atoms in the outer shell, the red triangles represent the magnetic atoms in the inner shell, and the solid lines represent the exchange interactions between the nearest neighbor atoms.

纳米管系统Blume-Capel模型的哈密顿量表达式为

(1)

其中Si取值为-1，0,+1,J1代表外壳层最近邻自旋间的交换相互作用，J代表内壳层最近邻自旋间的交换相互作用，J2代表外壳层原子和最近邻的内壳层原子自旋之间的交换相互作用，h与D分别表示作用在格点i上的外磁场和晶场强度.

根据文献[19-21]可得到外壳层格点磁化强度m1与m2，内壳层格点磁化强度mc的自洽方程：

(2)

(3)

(4)

其中函数F(x)定义为

(5)

其中β=1/kBT.T是绝对温度，kB是玻尔兹曼常数.

系统中每个格点的内能为

〈Emc〉)-h(m1+m2+mc)-Di(q1+q2+qc),

(6)

其中

mcsinh(J2

(7)

m1sinh(J1)+

mcsinh(J2

(8)

m1sinh(J2)+

mcsinh(J

(9)

系统的比热为

(10)

系统自由能为

F=U-TS.

(11)

根据热力学第三定律，自由能为

(12)

3结果与讨论

为了不失一般性，令晶场强度D和等效温度kBT以J为单位，通过求解方程(2)-(4)，给出了最近邻原子间交换相互作用不同时，系统格点磁化强度随温度的变化曲线(见图2、图3、图4)，并在此基础上得到了系统的内能、比热和自由能(见图5、图6、图7).

3.1磁化强度

图2给出了晶场强度参数为0且外壳层原子和最近邻的内壳层原子自旋间的交换相互作用J2/J及外壳层最近邻原子自旋间的交换相互作用J1/J不同时，外壳层格点自旋磁化强度m1和m2，内壳层格点自旋磁化强度mc随温度的变化曲线. 从图中可以看出，最近邻原子自旋间相互作用强度不同时，系统磁化强度呈现差异性；相同温度下，相互作用强度越强，系统磁化强度越大，发生二级相变时，相变温度越高. 图2(a)和(b)显示，当J2/J变大时，m1、m2和mc差异不明显，相变温度分别为KBT/J=2.76和KBT/J=3.35；当J1/J变大时，磁化强度差异性比较明显，相变温度分别为KBT/J=3.33和KBT/J=3.57，见图2(c)和(d). 我们发现当J2/J和J1/J相同时，系统磁化强度表现出较大的差异性. 这是因为J1/J对系统磁化强度的影响比J2/J更大.

图3给出了正晶场作用于系统时，外壳层格点自旋磁化强度m1和m2，内壳层格点自旋磁化强度mc随温度的变化曲线. 图3与图2相比发现，系统磁化强度随温度的变化趋势相同. 然而当温度和相互作用强度相同时，正晶场作用下，系统磁化强度更大，发生二级相变时相变温度越高，其相变温度分别为3.26、3.87、3.85、4.10，说明正晶场对系统磁化强度具有促进作用.

图4显示，系统在负晶场作用下表现出丰富的磁化特性. 一定条件下，外壳层格点自旋磁化强度m1和m2，内壳层格点自旋磁化强度mc发生一级相变(相变温度KBT/J=1.00)和二级相变. 外壳层格点自旋磁化强度m1基态饱和值小于1，见图4(c). 图4与图2相比，当温度和相互作用强度相同时，负晶场作用下，系统磁化强度越小，发生二级相变时相变温度越低，其相变温度分别为2.29、2.27、2.57，说明负晶场对系统磁化强度具有抑制作用.

3.2内能

图5给出了系统内能随温度的变化曲线. 从图5可以看出，温度较低时内能变化不明显，随着温度的升高，内能变化趋势非常明显；基态时，系统内能值差异较大. 通过研究我们还发现，内能随温度变化曲线中“拐点”所对应的温度与系统发生二级相变时的温度相同. 从图中可以看出正晶场作用下，系统内能随温度的变化趋势与没有晶场作用时相同，见图5(a)和(b). 当负晶场作用系统时，系统内能随温度的变化表现出明显的差异性，如图5(c).

图2 晶场强度参数D/J=0时，系统磁化强度随温度的变化曲线Fig. 2 The temperature dependence of the magnetization is presented at the crystal field D/J=0

图3 晶场强度参数D/J=2.0时，系统的磁化强度随温度的变化曲线Fig. 3 The temperature dependence of the magnetization is presented at the crystal field D/J=2.0

图4 晶场强度参数D/J=-2.0时，系统的磁化强度随温度的变化曲线Fig. 4 The temperature dependence of the magnetization is presented at the crystal field D/J=-2.0

图5 系统的内能随温度的变化曲线. Fig. 5 Change curve of the internal energy of the system with temperature.

图6 系统的比热随温度的变化曲线Fig.6 Change curve of the specific heat of the system with temperature

图7 系统的自由能随温度的变化曲线Fig. 7 Change curve of the free energy of the system with temperature

3.3比热

图6所示为系统比热随温度的变化情况. 研究发现，比热随温度变化曲线中“奇点”所对应的温度为系统的相变温度. 从图中可以看出正晶场作用下，系统比热与没有晶场作用时表现出相似的磁化现象；系统比热的峰值比没有晶场作用时峰值大，说明正晶场对系统比热也具有促进作用，如图6(a)和(b). 图6(c)显示，当负晶场作用系统时，系统比热出现奇异性. 当J2/J=0.1时，比热随温度升高急剧上升，在一级相变温度处迅速下降，而且比热峰值比正晶场作用时的峰值更大. 我们认为一级相变温度对系统比热影响要大于二级相变温度. 当J1/J=0.1时，低温下系统比热随温度变化曲线存在明显的浮动. 我们认为其原因：由于温度较低时，外壳层格点自旋磁化强度m1非常小.

3.4自由能

图7给出了系统的自由能随温度的变化曲线. 从图中可以看出负晶场、正晶场作用系统与没有晶场作用时，系统的自由能表现出相似的变化趋势. 温度较低时，系统的自由能随温度变化不明显；随着温度升高，其受温度影响比较大. 当D/J=-2.0且J1/J=0.1时，低温下系统自由能随温度变化比较明显. 说明温度较低时，外壳层格点自旋磁化强度m1非常小这一现象，对系统的自由能也产生一定影响.

4结 论

本文利用有效场理论研究了最近邻原子自旋间交换相互作用对纳米管系统中BC模型磁热性质的影响. 结果表明，外壳层格点自旋磁化强度m1和m2，内壳层格点自旋磁化强度mc与晶场强度参数、温度以及最近邻交换相互作用密切相关. 交换相互作用和晶场强度等诸多因素相互竞争，使系统表现出更为丰富的磁化性质. 系统格点的磁化强度随温度的变化曲线存在一级相变和二级相变，同时系统的内能、比热和自由能也呈现出不同的热力学性质.