让数学思维在学生心中生长

李雪

【摘要】学生学习每门学科的思维方式都不尽相同，在数学学习中，学生要用数学的眼光去观察，用数学的思维去思考，用数学的方式来表达。学生只有被数学本身所吸引，通过心灵与数学进行对话，才能真正打开学习数学的大门。本文从在课堂上利用数学本身的神奇和理性来吸引学生学习数学;通过家庭中拍摄的数学微视频来研究学生的思维特点以便更好地改进教学目标、参照评价提升学生数学思维入手，分析如何让数学思维在学生心中生长，进而使学生更好地学习数学。

【关键词】数学思维;小学数学;小学生

学起于思，思起于疑，有疑惑才能引发思考，经历思考就会有所收获。许多学校存在这样的现象，一个班级在各种类型的考试中，语文成绩、英语成绩均名列年级第一名，但数学成绩很不理想。很多学生语文成绩很优秀，但数学学习存在较大问题，究其原因，这部分学生在字词、课文默写上下了很大的功夫，可以通过抄写多遍来掌握语文知识，但数学不同于语文，学科思维方式存在较大差异，学生机械性地记忆在数学学习上收效甚微。这一现象引发了笔者关于数学思维的思考。

一、让数学思维在课堂上生长

从课堂上看，经过之前的数学学习，有的学生对数学产生了浓厚的兴趣，能够体验到数学学习带来的乐趣和成就感，也有部分学生对数学学习失去信心，缺乏学习的主动性。这部分学生不会倾听，不能理解教师的教学内容，也不能理解其他学生的思路，课堂上未能积极思考，无法掌握所学知识，自然缺乏探究的欲望。而教师在对学生进行个体教育时，要考虑的因素也有很多，如教师的引导、家长的帮助、周围的学习环境等，其中最重要的应是学生个体的主观能动性。学生只有对数学打开心扉，养成数学的思维习惯，在课堂上积极参与、认真思考，才会取得较好的学习成果。

1.数学是“神奇的”

数学知识在学生眼中是神奇的，如吴正宪老师在教学“分数的初步认识”时，把一个苹果平均分给2位小朋友时，学生借助生活经验，说出应当用一半来表示。此时吴老师没有强调：一半是生活中的说法，在数学上应该用来表示，而是设计了一个让学生自主表示的环节。于是有的学生通过画图来表示，有的学生通过折纸来表示，吴老师在介绍了数学的表示方法与其他分数后，问学生如果再运用刚才你们的表示方法来表示该怎么做时，学生面面相觑，也同时感受到了数学思维的神奇之处。在教学“钉子板上多边形的面积”中，学生了解到图形面积竟然跟边上的点数和内部的点数有关系，当然，这一规律经过教师精心的设计。教师带领学生分因素研究，逐步让学生探索，最后让学生自己发现规律。学生会恍然大悟，感受到数学的神奇之处，获得成功的喜悦。

2.数学的条理性

在苏教版五年级下册“3的倍数特征”中，教材首先呈现了百数图，让学生在百数图上圈出3的倍数。学生从个位上看不出3的倍数特征，于是使用计数器表示出3的倍数，算一算每个数所用珠的个数各是多少。然后学生发现，3的倍数各数位上数的和一定是3的倍数，不是3的倍数，其各数位上数的和也不是3的倍数。这里用到的方法是合情推理，学生的思维还停留在相对较浅的层面，教师如果引导学生继续深挖，便能找出其中的数学道理，抑或进行演绎推理，使学生对数学思维产生更震撼的认识。这里仍使用计数器，以18的教学为例。为什么明明是1个10，却写成1呢？学生3个3个地圈，最后余下了1个1，1最后要和个位上的数归结到一起，如果各数位加起来是3的倍数，那么这个数就是3的倍数，否则就不是。教师可引导学生从1个10展开思考，如果十位上是4，就会余下4个1，如果十位上是7，就会余下7个1，如果十位上的数是c呢？因为十位上是1，就会余下1个1，所以十位上是c，就会剩下c个1。学生用这样的方式来思考，如果百位上是b，从1个百想起，3个3个地圈，就会余下1个1，所以百位上是b，就会余下b个1，最后百位上的b和十位上的c都要和个位上的数加起来，如果和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。通过这样的学习，学生不仅掌握了数学知识，而且还知道了这一知识的原理。这让学生体会到了数学知识的条理性：简洁，不简单。

3.数学的趣味性

六年级下册解决问题的策略“假设”，其中第一课时是两个数量之间存在的倍数关系，第二课时是两个数量之间存在的相差关系。要想让学生透彻地掌握这部分知识，教师在进行教学之前应明确班级中学生的学习能力是有差距的，在进行教学设计时要充分考虑学生的学情，分层引导。教师可以引导学生画图，了解解题思路（见图1）。

通过画图，学生可以发现，倍数关系是一个换几个，数量变了，总量不变，就会产生一种新的数量关系，进而解决问题。

如果涉及数量较多，教师可以引导学生将其简化成表示数量关系的式子，把画图的思维过程通过数量关系式表现出来。这样的教学方式能够兼顾班级中各层次水平的学生，学困生可以利用画图的方式来理解知识，从而降低学习难度，并在此基础上过渡到用数量关系式来表达。这样，学生在学习过程中感受到数学学习的趣味，使抽象的数学思维变得具体，具有可操作性。

介绍较难或较抽象的概念时，往往一张图片胜过千言万语，大多数人都属于视觉型学习者，因此教师需要找到一种方法，以视觉的形式向他们展示数学知识的价值。笔者相信，如果教師能采取有趣味的教学方式，就能有效提升学生的学习效果。

二、让数学思维在其他学习路径中生长

学习路径是学生在具体的数学领域内的思维与学习，是关于学生在这个数学领域，按一组教学活动进行学习的假设的路线。这种路线与活动，勾画了学生的思维活动。教师不仅要了解学生静态的学习状况，而且要研究学生思维活动的路线。教师可以制作每日一题微视频，利用班级微信群进行讲解，让班级中的学生轮流讲题，每天指定一名学生，时间不超过3分钟，让学生将讲题过程用手机拍成微视频，发在班级微信群中。这样既可以锻炼学生的胆量，培养学生的语言表达能力，又能让学生在展示数学思维的同时收获自豪感与成就感。在这一过程中，教师能够及时捕捉不同学生思维方式的差异，了解学生是如何实现数学学习的。例如，在教学分数乘法的相关问题时，教师给出例题：水结成冰，体积增加了，冰融化成水体积减少了（   ）。在解答这样的分数问题时，学优生与学困生存在很大的差距。教师通过研究学生拍摄的微视频，发现学生的难点在于找不到单位“1”的量，此时，教师可以有针对性地讲解题目，达到突破教学难点的目的，如可以指导学生用画线段图的方法来找数量关系。这种让学生拍摄微视频的方式，目的在于更好地改善学生的思维方式，让教师换一种教学方式，让学生学会换一种角度看待问题。在这一过程中，学生要通过快速阅读准确地把握问题的核心要义，同时学生需要掌握一种或多种数学思想，如转化的思想、变中有不变的思想、数形结合的思想等，进而逐步形成数学思维。

三、让数学思维在评价中生长

郑毓信教授说：“数学学习的一个主要价值就是有利于人们思维方式的改进，并能使人们更清晰、更合理、更深入地思考问题。”教师在课堂上及课下全力开展培养数学思维的数学教学活动，能够取得明显的教学效果。笔者班级中原来数学考试经常不及格的学生经过一年的努力，在成绩上有了明显的提高，一些不爱做作业的学生能够按时完成作业，这些都是具象的评价，教师可以据此对学生的学习数学能力或水平作出一些总结评价。而在平时的教学中，教师对学生出现的一些问题进行诊断性评价非常重要，如学生是否具备了快速阅读能力、能否掌握一些基本的数学思想，并适时对学生数学语言及数学化的操作等数学表达能力进行评价。在课堂上，教师应为学生提供交流互动的机会，让学生用数学的眼光去观察，用数学的思维去思考，用数学的语言进行表达，然后及时评价学生的进步和发展，关注班级内每位学生的个性发展，推动学生数学学习的可持续发展。

教师应从数学本身入手，挖掘数学的趣味性，读懂学生，通过视觉化学习，让学生树立学习数学的自信心，培养学生的质疑精神，让学生真正学会用心灵与数学对话，让数学思维在学生心中生长，从而促进学生思维能力的健康发展。

【参考文献】

1.张丹.小学数学教学策略[M].北京：北京师范大学出版社，2010.

2.〔美〕唐娜·沃克·泰勒斯通.提升教学能力的10项策略：运用脑科学和学习科学促进学生学习[M].李海英，译.北京：教育科学出版社，2017.