立足概念教学 发展核心素养

摘 要： 数学概念是数学知识的重要组成部分，是数学推理、判断、证明的依据，是建立定理、法则、公式的基础。本文从引入概念、形成概念、理解概念、运用概念四个方面谈谈在数学概念教学中发展学生的数学核心素养。

关键词： 数学概念;数学核心素养;教学

数学概念反应的是客观事物的空间形式与数量关系的本质属性。数学概念是数学知识的重要组成部分，是数学推理、判断、证明的依据，是建立定理、法则、公式的基础，是数学思维的基础，也是形成数学思想方法和发展核心素养的起点。概念教学在数学教学中有着重要的地位和作用，学生只有掌握好数学概念，才能学习其他的数学知识，发展数学核心素养。本文，笔者谈谈在概念教学中发展学生的数学核心素养。

一、 引入概念 恰当合理

数学概念教学的第一环节是概念引入，若是直接告诉学生今天要学什么，很难激发学习兴趣，学生无法体会概念产生的背景。数学课程标准指出：“抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。”教师创设出符合学生认知规律和课程需要的情境，使学生知道新概念从哪里来，为什么要学习这个概念。

（一）联系生活引入概念

数学与生活紧密联系，许多数学概念来自社会生产、生活的需要。教师要从学生已有的生活经验出发，创设学生熟悉的生活事例为情境，使学生对概念形成感性认识，再以情境为载体，引导学生进行数学活动，把实际问题转化为数学问题来引入概念。在分析问题、解决问题中培养学生用数学的眼光观察生活，用数学的思维思考问题。

如“一元二次方程”的情境引入，根据下列问题列方程：

1. 用长为7米的铝材制成一个矩形窗框，怎样设计才能使它的面积为3平方米？

2. 学校要組织一次篮球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，计划安排28场比赛，应邀请多少个队参赛？

通过简单的实际问题引入，激发兴趣，使枯燥的式子生活化，学生体会到数学来源于生活，并感悟到学习一元二次方程的必要性。

（二）联系旧知引入概念

数学概念不是孤立的，概念之间有一定内在联系，有的新概念是从已学过的知识中衍生出的，这种类型的概念，教师要更多地关注新旧概念间的关系，把握新旧概念的生长点，在已有的概念体系中引入新概念。

如矩形，学生小学阶段已大量接触过，对矩形有丰富的感性认识，因此不必要以生活中的矩形来引入，可以从平行四边形的知识引入。先复习平行四边形的有关知识，然后借助教具或动画演示移动平行四边形，当平行四边形的一个内角大小发生变化，观察平行四边形的变化过程，并思考在图形的变化过程中，四边形一直是平行四边形吗？学生不难发现当四边形的内角发生变化时，两组对边一直保持分别相等，所以始终是平行四边形。发现当内角变成直角时，得到的图形就是矩形。由平行四边形引出矩形，建立起矩形和平行四边形的关系，学生容易理解矩形是特殊的平行四边形，为给出矩形定义奠定基础，同时培养了学生的几何直观和逻辑推理素养。

不管哪一种方式引入概念，创设的情境要符合学生的认知以及知识发展的规律，体现恰当合理的原则，有助于学生形成核心素养。

二、 形成概念 重视过程

概念教学是核心素养形成的重要途径。概念教学中若是教师满堂灌学生被动接受，学生很难理解和掌握概念，学习是低效的，更无法培养核心素养。数学概念的教学应重视概念的形成过程，根据教学内容和概念特点，创设有效的问题情境，设置科学的探究活动，为学生提供参与概念探索的时间和机会，使学生能主动地参与到数学概念的发生与形成过程。学生只有参与到学习的过程中，才能真正理解、掌握、运用概念，而不是停留在死记硬背、机械模仿的层面。

学生已学习了常量与变量概念之后，“函数”定义的教学片段：

1. 电影票的售价为40元/张，如果将票房收入记为y，卖票数记为x;

2. 图1，体检时的心电图，其图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流;

3. 图2，我国人口数统计表中，年份和人口数分别记作两个变量x与y。

问题1：请指出这三个变化过程中哪一个量随另一个量的变化而变化？

生：票房收入y随着卖票数x的变化而变化;心脏部位的生物电流随时间变化而变化;人口数随年份变化而变化。

问题2：对于变量x给定一个确定的值，另一个变量y有几个确定的值与之对应？

生：变量x给定一个确定的值，变量y有唯一的值与之对应。

追问：你是怎么得到的？两个变量之间用什么方式表示？

生：例1由题目可得y=40x，如x=2，y=80;例2过x轴上任一点做x轴的垂线，与图像只有一个交点;例3直接从表格看出。

生：分别通过关系式、图像、表格来表示。

问题3：上述3个变化过程有什么共同特征？

生：在一个变化过程中，（1）有两个变量;（2）一个变量随着另一个变量的变化而变化;（3）当一个变量取定一个值，另一个变量也唯一确定。

问题4：数学家用“函数”这个数学模型来描述这种变化规律，能给函数下定义吗？

生：在一个变化过程中，有两个变量，其中一个变量随着另一个变量的变化而变化，当一个变量取定一个值，另一个变量也唯一确定，两个变量可以通过关系式、图像、表格来确定，这样的变化过程称为函数。

教师及时鼓励、肯定学生，同时让学生明白定义的表述要求简练、准确。在辨析中完善，最后共同得出函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

函数的概念很抽象，创设学生容易理解的具体事例，设置恰当的问题引导学生感受变化之中不变的规律。学生通过比较、概括、分化、类化，舍弃无关特征，抽象出共同属性，归纳、概括出概念的一般本质，进而形成概念。学生学会发现问题、分析问题，并用数学的语言表达问题，体会函数是研究变化的数学模型，有效地培养了学生的逻辑推理、抽象、运算和建模的核心素养。

三、 辨析概念 加深理解

概念生成之后，若是没有辨析概念直接应用概念，学生对概念的理解常常停留在一知半解或者记忆的层面。通过辨析，学生能够更加准确地理解概念、运用概念。

（一）辨析概念中的关键词

辨析概念中的关键词，分析关键词的含义，再次认识概念的内涵和外延，进一步理解概念的本质，从而加深对概念的理解。如函数概念中“唯一确定”，学生容易把变量x和y理解为一一对应的关系。通过例题y=x2让学生理解对于x的每一个确定的值，y都有唯一值与之对应，y就是x的函数。变量x和y可以是一对一或多对一，但不能一对多。此题反之x不是y函数。如“有两条边相等的三角形是等腰三角形”中的“有”是“至少”的意思，学生常常把它与“仅有”混淆了，辨析清楚“有”的含义，学生在三角形分类时就不会把等腰三角形和等边三角形分为两类了。

（二）辨析概念之间的区别和联系

对于一些容易混淆的概念，可以通过比较它们之间的区别和联系，使得本质特征更加清晰。如“两个图形成轴对称”和“轴对称图形”是学生特别容易混淆的两个概念，对两个概念进行对比学习，发现两个概念既有区别又有联系，区别是：前者是两个图形，后者是一个图形;联系：沿一条直线折叠，直线两旁的部分都能够互相重合;都有对称轴;如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称;如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形。

四、 运用概念 解决问题

学以致用，运用概念解决问题是学习数学概念的目的。运用概念可以加深、丰富学生对数学概念的认识，使学生更全面、更深刻地理解和掌握概念。运用概念是巩固概念的有效手段，是培养学生形成基本技能的重要方法，并且在概念的运用过程中培养学生解决问题的能力。因此在数学教学中不仅要注重概念的形成过程，也要注重概念的应用。设计一些针对性强或学生易错的典型习题来巩固、强化概念，习题应包含简单运用和灵活运用，也可以让学生自己举例、出题等。但无论什么样的题目，学生在解决问题的過程中遇到困难时，要让学生养成从概念出发思考问题、解决问题的意识。运用概念解决问题的过程正是学生形成数学核心素养的过程。

如为了巩固余弦概念，设计下面一组题目：

1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=1，那么cosB=_____

2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，cosA= 2 3 ，则AC=_____

3. 在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，那么cosB=_____

4. 已知α是锐角，sinα= 4 5 ，则cosα=_____

这组题有概念的正用、逆用、综合运用，有效地巩固概念，形成技能，促进素养发展。

数学概念教学没有固定的方法，在教学中，要以学生为主体，让学生充分参与概念的学习过程，在帮助学生获得概念、理解概念、运用概念的同时，发展学生的数学核心素养。

参考文献：

[1]卢永保，田文平.数学概念生成过程的实践与思考[J].中国数学教育，2009：7-8.

作者简介：  邹小英，福建省南平市，福建省南平市松溪县第三中学。