半球谐振陀螺静电驱动建模与分析

文 路,江 黎,蒋春桥,林丙涛,严隆辉

(中国电子科技集团公司第二十六研究所, 重庆 400060)

0 引言

半球谐振陀螺(HRG)是一种具有惯导级性能的高精度新型固态陀螺仪，因其具有无高速转子、无轴承和摩擦相关部件，结构简单，寿命长,可靠性高及抗辐照等优点，故适合在空间、战略武器等领域使用[1]。目前国内已在宇航[2]和导弹等领域展开了相关技术的研究[3]。

HRG主要有两种工作模式：

1) 全角模式。直接检测角度，具有大频带宽和动态范围的特性。

2) 力反馈或力再平衡模式。陀螺输出为速率，具有高的角度分辨率。在力反馈模式下，陀螺输出值与驱动电压的大小相关。

HRG驱动电压的随机噪声表现为HRG的随机漂移[4]。HRG的主要指标受驱动电压的影响，因此，驱动电压的特性部分决定了HRG的性能。本文对HRG的静电力驱动方式进行了研究。

1 HRG基本原理

HRG主要由半球形谐振子、静电激励罩和敏感读出基座组成(见图1)，其中半球形谐振子是陀螺的核心敏感部件，具有高品质因数Q值和稳定的固有振动频率。

图1 HRG结构图

将陀螺的半球形谐振子、静电激励罩和敏感读出基座焊接在一起，固封在一个高真空的容器中，组装成一个角度或角速度传感器。静电激励罩上分布数个离散电极，与谐振子球面形成数个电容，静电高压通过这些电容产生谐振子振动所需的力，形成谐振子微振动。敏感读出基座上等角度分布数个电极，一般设置为8个，用于检测出谐振子的振动波形，解算后得出传感器的旋转角度或角速度。同时，计算用于控制半球陀螺振动波形的幅度和正交信号，并通过离散激励电极施加控制[5]。

2 激励电极施力分析

用于驱动半球谐振子的电压通常有两种：

1) 使用与谐振子谐振频率相同的方波电压信号驱动，俄罗斯目前采用这种方式驱动半球谐振陀螺。

2) 使用与谐振子谐振频率相同的正弦波电压信号驱动，美国目前使用这种方式驱动半球谐振陀螺。

假设驱动电压U施加在激励电极上,谐振子的外表面与驱动电极的电压差为U0,激励电极到谐振子外表面的距离为d0,则激励电极到谐振子外表面的电场强度为

E=(U0-U)/d0

(1)

假设激励电极和谐振子外表面间的电容为C,激励电极的面积为S,介质的介电常数为ε,近似认为激励电极和谐振子外表面间的电容为平板电容，则

C=εS/d0

(2)

激励电极和谐振子外表面间积累的电荷量为

Q=C(U0-U)

(3)

则谐振子受静电引力为

F=EQ=(U0-U)/d0×C(U0-U)=

(4)

假设半球谐振子振幅为d1,谐振子的谐振频率为ω，时间为t，则激励电极和谐振子外表面的间距为

d=d0-d1sin(ωt)

(5)

此时半球谐振子受静电引力为

(6)

(7)

2.1 1/2倍谐振频率正余弦波电压信号驱动方式

当使用1/2倍频率正弦波电压信号驱动谐振子时，设U=U1sin(ωt/2)，则谐振子受力为

(8)

展开可得：

(9)

在式(9)中常数项和高次项对于高Q值谐振子的谐振无作用，得到有效的驱动力为

主流意识形态认同是社会成员对主流意识形态的承认、接受、和共享，具体体现在主体对主流意识形态的认知、情感和评价等话语体现。目前，我国社会的主流意识形态主要存在政治话语、学术话语和大众话语三种形式，这三种话语在网络空间中形成相互交织的共存状态。可“微时代”挤压了大学生主流意识形态认同的空间，所以大学生对政治缺乏热情和兴趣。同时，学术话语太抽象，除了特别专业的学生学习之外，大部分学生都不感兴趣，几乎没有人会对它提出自己的看法。此外，“微文化”碎片化、大众化、快餐化的特点导致了微文化的虚假性，它的娱乐性吸引了大学生，缩小了大学生对主流意识形态空间的认同。

(10)

式(10)中，sin (ωt)项为改变谐振子的振动频率力(f1)，cos (ωt)项为驱动谐振子谐振力(f2)，即

(11)

(12)

在半球谐振陀螺加工完成后，ε、S、d0项即可确定。驱动力f2与驱动电压U1的平方成正比，可用于控制谐振子的振动。

当使用1/2倍频率余弦波电压信号驱动谐振子时，设U=U1cos(ωt/2)，谐振子受力为

(13)

式(13)展开可得：

(14)

在式(14)中常数项和高次项对高Q值谐振子的谐振无作用，得到的有效驱动力为

(15)

式(15)中，sin(ωt)项为改变谐振子振动频率力(见式(11))，cos(ωt)项为驱动谐振子谐振力，即

(16)

因f2与U1的平方成正比，故可用于控制谐振子的振动。

2.2 1倍谐振频率余弦波电压信号驱动方式

当使用1倍频率余弦波电压信号驱动谐振子时，设U=U1cos(ωt)，谐振子受力为

(17)

式(17)展开可得：

(18)

在式(18)中常数项和高次项对于高Q值谐振子的谐振无作用，得到的有效驱动力为

(19)

式(19)中，改变谐振子的振动频率力及驱动谐振子谐振力分别为

(20)

(21)

因f2与U0、U1成正比，故可使用该方法驱动谐振子振动。

2.3 2倍谐振频率正弦波电压信号驱动方式

当使用2倍频率正弦波电压信号驱动谐振子时，设U=U1sin(2ωt)，谐振子受力为

(22)

式(22)展开可得：

(23)

在式(23)中常数项和高次项对高Q值谐振子的谐振无作用，得到的有效驱动力为

(24)

式(24)中，改变谐振子的振动频率力见式(11)，驱动谐振子谐振力为

(25)

f2与U0、U1和d1成正比,当谐振子未起振时，使用2倍谐振频率的电压信号驱动谐振子无效果；谐振子起振后，使用2倍谐振频率的电压信号可维持谐振子的振动。

2.4 3倍及以上谐振频率正弦波电压信号的作用

当使用n(n≥3)倍频率余弦波电压信号驱动谐振子时，设U=U1cos (nωt)，谐振子受力为

(26)

式(26)展开可得：

(27)

式(27)中改变谐振子的振动频率力见式(11),产生的其余项目均为高次项和常数项，不能控制谐振子的谐振。

由以上推导可知，在仅考虑谐振子振动的一阶成分，忽略振动的高次项，施加电压信号为3倍及以上谐振频率时，不能产生驱动谐振子谐振的力。

3 结果与分析

对比式(10)、(15)、(19)、(24)可知，使用1倍、2倍谐振频率驱动半球谐振子时，在谐振子外表面和驱动电极间必须有直流电压差U0；使用1/2倍谐振频率驱动半球谐振子时，此直流电压不是必须的。谐振子外表面和驱动电极间的直流电压会促进谐振子的正交振动。

使用1倍谐振频率驱动半球谐振子的施力效率最高。施力与谐振子振幅无关，与驱动电压幅度成正比。施力与驱动电压幅度的线性关系决定了力在平衡模式HRG输出的线性关系[4]。

当d1≪d0时，使用2倍谐振频率驱动半球谐振子的施力效率最低。施力与谐振子振幅线性相关，与驱动电压幅度成正比，适用于谐振子起振后的稳幅控制。

使用1/2倍谐振频率驱动半球谐振子的施力效率介于1倍、2倍谐振频率间，与谐振子的振幅无关，施力大小与驱动电压幅度的平方成正比。当谐振子外表面电压U0=0，且以V1代替U1，则式(10)、(15)分别变为

(28)

(29)

1倍谐振频率驱动方式的施力为

(30)

若要输出相等的力，因为：

(31)

则有：

(32)

所以1/2倍谐振频率驱动方式产生的正交振动驱动力不大于1倍谐振频率驱动方式；且1/2倍谐振频率驱动方式不需施加直流电压，其电路结构相对简单。

4 结束语

本文构建了半球谐振陀螺谐振子的静电驱动模型，理论推导并计算了使用不同电压信号驱动谐振子产生的力，分析了不同驱动方式的特点。分析结果对驱动电压信号的选择和力反馈输出信号的处理具有指导意义。实际中半球谐振陀螺由于移相误差、信号耦合及非线性等因素会对施力结果产生影响，在静电驱动模型中未考虑这些因素。进一步的研究可在此基础上进行模型扩展，以得到更精确的模型。