单相自然循环回路的强化对流传热特性

曾龙，雷海燕，戴传山

（天津大学中低温热能高效利用教育部重点实验室，天津300350）

自然循环回路是一种利用回路中工质密度差驱动对流换热的非能动传热元件，由于其具有结构简单、噪声小、成本低等优点、目前在太阳能热水器、电子冷却以及核反应堆冷却[1-4]等方面得到广泛应用。张文超等[5]采用三维数值模拟的方法对回路中自然循环流动特性进行分析，得出稳定状态下回路中温度场与流场不均匀的原因在于自然循环的特性以及回路布置方式。Sahoo等[6]模拟研究了两条竖边绝热的自然循环回路在不同倾斜角度下的换热性能，模拟结果表明：随着倾斜角度的加大，自然循环回路的有效驱动力下降，从而引起换热性能的下降。Cheng 等[7]对上下对流换热的单相自然循环回路进行数值和分析研究，结果表明自然循环回路的强化传热效率随着冷热源温差的增加而增加。Vijayan等[8]研究了不同加热和冷却源布置方式对单相自然循环回路稳定性的影响，结果表明在水平加热和竖直冷却的条件下，回路中的流动稳定性最好。田春平等[9]实验研究了倾斜角度对单相矩形回路的流动阻力的影响，结果表明正倾使回路中的流动阻力增加，且随着倾斜角度的增加进一步增加，而反倾对回路中的流动阻力无明显影响。

综上所述，目前国内外有关单相自然循环回路的研究主要集中在稳定性、启动状态以及换热能力等方面，而且自然循环回路模型基本都是上下边换热，两侧竖边绝热，并不是针对平板强化传热的应用结构。因此，本文将侧重研究自然循环回路在上半部分与下半部分都是对流换热而无绝热竖边条件下的传热特性，通过建立冷/热风洞实验系统，实验研究了未加装单相自然循环回路的光滑铜平板与加装单相自然循环回路强化元件后的铜平板在等泵耗功下的传热量，同时采用数值模拟对比分析了单相自然循环回路元件与相同尺寸铜翅片的换热性能。本研究旨在探讨一种新型的强化对流换热方式及其传热规律。

1 单相自然循环回路强化传热实验

1.1 实验装置

图1 实验装置示意图

图1为实验装置示意图，上下冷热风道通过中间一块带有多个单相自然循环回路元件的铜板进行换热，同时这块带有单相自然循环回路元件的铜板可替换成一块光滑铜板进行对照实验。本实验通过与冷风离心泵相连的变频器调节冷风道流速，冷空气入口温度为室内环境温度；一体式循环式热风机调节热风道空气的温度和流速。在冷热流体共同作用下，自然循环回路下部的液体被加热，温度升高，与上部被冷却的流体形成温度差，从而在回路中形成密度差，进而产生浮升力。在浮升力的作用下形成下部热流体向上，上部冷流体向下的自然循环流动。在回路内外流体协同传热的作用下，加快了冷热空气中的热量传递，进而起到强化传热的效果。在本实验中自然循环回路中的工质为蒸馏水，考虑到实验所运行的温度条件不高，回路中的蒸馏水的总体膨胀不是很大。因此，在运行中不会导致回路超压被破坏。

1.2 实验参数与尺寸

实验段的冷热风道横截面尺寸均为100mm×100mm，长度为2000mm，中间所夹换热铜板的厚度为3mm，自然循环回路的长宽尺寸为100mm×100mm，管径为4mm。自然循环回路在平板上的布置方式如图2 所示，每列布置两个自然循环回路，回路与壁面之间的距离为25mm，回路之间纵向的距离为50mm；每行布置10 个自然循环回路，回路之间的横向距离为100mm，总共在一块铜板上布置了20个自然循环回路。

图2 自然循环回路在平板上的示意图

本实验冷空气的进口温度为室温（299～301K），通过与离心式冷风机相连的变频器调节流速。热风的温度和流速通过循环式热风机调节。具体实验操作工况如表1 所示，热风风机的功率为180W，当换热板为光滑平板时，热风段的平均流速Vh,p为2m/s。当换热板为带回路的平板时，由于热风道中阻力增加，热风段的平均流速Vh,l降为1.8m/s。Vc,p和Vc,l分别表示光滑平板和带有回路平板条件下冷风段的平均流速。可以看出随着冷风机变频器的频率增加，冷风道中的流速也增加，但由于带有回路平板随风速阻力增加较大，相同频率下带回路平板的流速要小于光滑平板的流速。

表1 实验操作工况

1.3 实验数据处理及误差分析

在稳态运行状态下，通过测量冷热流体进出口温度以及冷热流体流速进行换热量的计算[10]。上回路冷侧换热量、下回路热侧换热量、上下回路的对数传热温差ΔTlm、综合传热系数K[11]、强化传热比η的计算分别如式(1)～式(5)。

式中，ρ 为流体密度，kg/m3；V 为冷热流体流速，m/s；Ac和Ah分别为冷热风道的截面积，m2；cp为冷热流体比热容，J(/kg·K)；ΔT 为进出口温差，K，ΔT1= Th,in- Tc,out，ΔT2= Th,out- Tc,in；下角标c和h分别表示冷侧和热侧；对于自然循环回路以及下文数值模拟中的铜翅片，At= πD(2H + 2L)；Qp为光滑平板的换热量，W；Ql为带有自然循环回路平板的换热量，W。

本实验通过K型热电偶进行温度测量，采用标准水银温度计进行标定，温度的不确定度为±0.1K。采用热线式风速仪进行流速的测量，仪器误差约为示值的3%，通过在风道截面不同位置进行多次测量取平均值，其最大不确定度为8.5%。实验换热量的误差主要由温度和流速测量误差两部分组成，通过计算该实验的最大相对误差为12.6%。

1.4 实验结果分析

图3 不同泵耗功和热空气进口温度下光滑平板与带有自然循环回路的换热量

本实验对比研究了在相同泵耗功（冷风离心泵变频器的频率）下光滑平板与带有单相自然循环回路平板的换热性能。图3(a)和(b)分别表示在5Hz、8Hz、15Hz、20Hz的冷风离心泵变频器频率以及不同热空气进口温度条件下，光滑平板与带有自然循环回路元件板的换热量对比。可以看出，随着热空气进口温度的增加，光滑平板与带有自然循环回路元件板的换热量都在明显增加，而且带有自然循环回路元件板的换热量均要高于光滑平板。虽然在相同泵耗功下，带有自然循环回路元件板的阻力增加会引起风道中流量的降低，但由于在冷热源温差的驱动下，自然循环回路中形成了流动循环，加速了热量的传递，从而起到了强化传热效果。在f=5Hz、热空气进口温度为343K 时，带有自然循环回路元件板的换热量基本与光滑平板相同，其主要原因可能在小流速和小温差条件下，自然循环回路中的循环流量较小，所引起的换热量增加基本与由于阻力增加而引起换热量的降低接近。此外可以明显看到，在相同的冷热源温差下，随着泵耗功的增加，总的换热量明显提高。在本实验研究的工况下，冷风离心泵变频器的频率为20Hz，热空气进口温度为373K 时，带有自然循环回路元件板的换热量最大，为285W。

图4 带有自然循环回路板与光滑平板的强化传热比

图4给出了不同泵耗功和热空气进口温度下带有自然循环回路板与光滑平板的强化传热比。可以发现在本实验操作的工况下，强化传热比均大于1，说明自然循环回路能够实现强化传热的效果。除此之外可以发现，强化传热比随着热空气温度以及泵耗功的增加而增加。在5Hz的冷风离心泵变频器的频率、343K的热空气温度的强化传热比最小，为1.14；在20Hz 的冷风离心泵变频器的频率、373K 的热空气温度的强化传热比最大，为1.30。表明在大温差和流速条件下，自然循环回路的强化传热效果更好。

2 单相自然循环回路数值模拟

考虑到实验的局限性，本文采用ANSYS Fluent进行数值模拟，分析单个单相自然循环回路的换热性能。同时设置相同尺寸的铜翅片进行对照分析，进而解释自然循环回路的强化传热机理。除此之外，还分析了尺寸、倾斜角度等因素对自然循环回路传热性能的影响。

2.1 物理模型

单个自然循环回路的换热模型如图5所示，自然循环回路嵌入在一个绝热平板上，上下风道分别为冷风道和热风道。在冷热源温差的驱动下，回路中的流体形成自然循环流动，从而将热量从热源传递到冷源中。

图5 单个自然循环回路的换热模型示意图

在式(1)和式(2)中，总的传热量可以通过冷热风道进出口温差来间接计算。同时根据能量守恒定律，对于相同几何尺寸的铜翅片和自然循环回路的换热模型，其传热量也可通过建立一维翅片模型推导公式计算得到。对于铜翅片换热模型，如式(6)。

当长宽比H∶L=1 且a1=a2时，式(6)可以简化为式(7)。

自然循环回路换热模型如式(8)。

式中，m为稳定阶段下自然循环回路中流体的质量流率，kg/s；ΔT′为循环回路左右竖边中间截面的温差，K；ΔT 为冷热源之间的平均温差，K；b= UP/mcp；下角标1 和2 分别表示竖直段和水平段；P为自然循环回路的截面周长，m。

当长宽比H∶L=1 且b1=b2时，式(8)可以简化为式(9)。

2.2 网格无关性验证

本文采用ICEM 进行网格划分，ANSYS Fluent 16进行数值求解。冷热流体的流动采用k-ε的湍流模型，使用Simple 算法进行压力-速度的耦合求解。以长宽尺寸为50mm×50mm、直径为4mm的自然循环回路为例，分别使用1311418、1547582、1601614、1843178、2131858 五种不同的网格尺寸进行网格无关性验证，采用稳定阶段的回路中的质量流率进行监测，结果如图6所示。当网格数大于1547582情况下，回路中的质量流率基本趋向于稳定。考虑到计算效率以及精确度，本文对50mm×50mm 尺寸的自然循环回路模拟网格皆采用1547582，其他尺寸的自然循环回路都按照相同的方式得到相应的最优网格尺寸。对于50mm×50mm的自然循环回路，部分回路的剖面网格和截面网格如图7所示。

图6 网格无关性验证

2.3 模拟假设以及参数设置

自然循环回路中假设工质为单相液体水，密度采用Boussinesq近似；不考虑任何壁面的轴向导热以及黏性耗散；上下风道的壁面以及中间隔板保持绝热状态，仅仅通过中间的自然循环回路或者铜翅片进行换热，本模拟均在稳态条件下运行。

分别模拟分析了长宽尺寸为30mm×30mm、40mm×40mm、50mm×50mm、70mm×70mm、100mm×100mm，直径为4mm的自然循环回路以及同尺寸的铜翅片的换热性能。其中冷热源空气的流速为10m/s，冷源入口温度为293K，热源进口温度分别设置为313K、333K、353K和373K。

2.4 数值模拟结果与讨论

图7 自然循环回路剖面和横截面网格划分图

图8 自然循环回路与铜翅片换热性能的对比

通过数值模拟分析得到在不同尺寸以及冷热源温差条件下自然循环回路和铜翅片的换热效果。图8 给出了50mm×50mm 的自然循环回路和铜翅片的传热量Q 以及综合传热系数K 与冷热源温差的关系。从图中可以看出，随着冷热源温差的增加，自然循环回路与铜翅片的传热量都在增强。不同之处在于自然循环回路需要一个启动温差，当温差低于启动温差时，自然循环回路中产生的浮升力不足以克服流动的摩擦力，从而不能在回路中形成自然循环，而仅仅通过纯导热的方式进行传热。因此，总的换热量接近于0。随着冷热源温差的逐步增加，自然循环回路的总换热量逐渐增加，综合传热系数K也在增加，而对于铜翅片，基本保持一致。

此外，从图8可以看到，虽然在小温差下，其换热能力不如铜翅片，但随着温差的加大，自然循环回路的换热能力较铜翅片增加较快。当冷热源平均温差ΔT 大于等效温差点时，自然循环回路的换热效果要强于铜翅片，且随着温差的增加而进一步加大。如图9(a)和(b)所示，在80K 温差的条件下，自然循环回路中的驱动力增加，回路中的质量流率也进一步增加，自然循环回路中的温度均匀性高于铜翅片，而在20K温差的条件下，自然循环回路中的温度均匀性低于铜翅片，因此自然循环回路与外流体之间的平均温度梯度要低于铜翅片。根据场协同原理[12]，在高温差的条件下，自然循环回路作为强化传热元件，其强化传热效果要强于相同尺寸的铜翅片。

自然循环回路的换热性能不仅与温差有关，也与尺寸有很大的关系。从图10 可以看出，在同一温差下，自然循环回路的总换热量Q随尺寸的增加而线性增加，铜翅片的总换热量Q随着尺寸的增加而增速减缓。这与式(7)和式(9)的解析解吻合较好，同时也相互验证了数值模型和解析模型的正确性。此外，从两个不同温差条件下的等效换热尺寸点可以看出，在大温差的条件下，对于较小尺寸的自然循环回路，其换热效果就要强于同尺寸的铜翅片；而在小温差的条件下，只有较大尺寸的自然循环回路，其换热效果才能强于同尺寸的铜翅片。原因在于自然循环回路的换热能力很大程度取决于其驱动力，而高度是最重要的一个影响参数，而对于铜翅片，随着翅片高度的增加，翅片效率持续下降。

图9 自然循环回路和铜翅片与周围流场的温度分布

图10 不同尺寸的自然循环回路与铜翅片换热性能的对比（图中点为数值解，线条为解析解）

图11 自然循环回路换热性能与铜翅片的对比图

以上分析表明冷热源温差以及结构尺寸对自然循环回路和铜翅片换热性能的影响规律不同。图11 给出了自然循环回路和铜翅片在不同尺寸和温差条件下换热能力的对比，其中红色的小方框表示在该条件下自然循环回路的强化换热效果强于铜翅片，黑色的圆点则反之，中间线表示过渡状态。可以看到尺寸越大，温差越高，自然循环回路的强化换热效果就越明显。对于小尺寸的换热元件，只有在高温差的条件下，自然循环回路的换热效果才会略高于铜翅片。当冷热源温差小于10K时，在本模拟的尺寸范围内，自然循环回路的换热效果一直不如铜翅片。当自然循环回路的长宽尺寸小于40mm×40mm 时，在本模拟的温差范围内，自然循环回路的换热效果一直低于相同尺寸的铜翅片。因此，对于实际应用中，考虑到冷热源温差以及所能安装元件最大尺寸而择优选取相应的元件。

2.5 倾斜度的影响

以上结果表明，自然循环回路中流体循环流动的机理可归结为上下冷热流体温差驱动、重力场内形成的自然对流。回路的倾斜会显著影响回路中流体的启动以及流动[13]，从而影响总的换热量。而对于铜翅片，倾斜对传热量的影响基本可以忽略。如图12 所示，自然循环回路的倾斜包括水平倾斜（XOY 平面）与竖直倾斜（YOZ 平面）两种方式。由于篇幅限制，以下仅对水平倾斜（XOY平面）对换热量的影响进行分析。

图12 自然循环回路的两种倾斜示意图

图12(a)为50mm×50mm的自然循环回路在XOY平面倾斜的示意图，考虑到左右倾斜对自然循环回路中的启动起到相反的作用（其中自然循环回路左倾会引起逆时针的流动，右倾则相反），从而影响总的换热量。本文分别对倾斜角度θxy为±5°、±15°、±30°、±45°、±60°、±90°的自然循环回路进行模拟分析。其中冷热源的流速为10m/s，冷热源进口空气温度分别为293K 和373K。从图13 和图14 可以看出，自然循环回路的左倾和右倾对自然循环回路的流向和流速造成很大影响，自然循环回路右倾一个很小的角度，造成总的换热量下降很大。原因在于形成了流向反转，回路内外的换热方式由原来的逆流变成顺流，从而削弱了内外传热的协同程度。此外，在倾斜角度开始增加的时候，总的传热量都会有一定程度增加，之后会迅速下降。这是由于在刚开始倾斜的时候自然循环回路的流动更加容易，因此换热量有提高，而随着倾斜角度的加大，上下冷热回路的有效高度明显降低，造成驱动力大幅下降，从而使总传热量下降。在本实验工况下，左倾角θxy约为5°时，总传热效果最好，为8W；左倾90°导致换热量相对于水平状态下降7%左右，右倾90°导致换热量下降6%左右。

图13 自然循环回路在XOY平面倾斜的换热量

3 结论

本文通过实验与数值模拟相结合的方式研究了单相自然循环回路的强化换热特性，分别与光滑平板以及铜翅片进行了对比分析，结果如下。

（1）在相同泵耗功以及冷热源温差条件下，带有单相自然循环回路换热板的换热效果强于光滑平板。在本实验操作工况下，强化传热比恒大于1，且随着冷热源温差以及冷风流速的增加而增加。

（2）在冷热源温差较大情况下，自然循环回路的强化传热效果要强于同尺寸的铜翅片，而在较小温差下，自然循环回路的强化传热效果要弱于同尺寸的铜翅片。

图14 自然循环回路在XOY平面倾斜-90°、0°、90°时的速度分布以及流向

（3）自然循环回路与铜翅片的强化传热差异不仅与冷热源温差有关，还有尺寸有关。随着尺寸的减少，自然循环回路与铜翅片等效点的温差也越来越大。当自然循环回路的长宽尺寸小于40mm×40mm情况下，自然循环回路的强化传热效果一直比同尺寸的铜翅片弱。

（4）自然循环回路的换热性能在XOY 平面随左倾角度的增加先小幅度上升然后迅速下降，随右倾角度的增加先急速下降然后有些许回升，最后又快速下降；在YOZ 平面内随着倾斜角度的增加而单调下降。