狠抓基本量 不忘巧“中项”

＞＞＞ 杨 飞

有关数列基本量运算的试题，是每年高考的必考题，题目多以等差、等比数列为背景，重在考查考生逻辑推理和数学运算的核心素养，试题均以基本量的运算切入，着重考查等差、等比数列的性质，特别是中项性质的应用。

例1.【2019年全国Ⅰ卷，数理9题】

记Sn为等差数列 ｛an｝的前n项和.已知S4=0，a5=5，则

解析 1： 设等差数列 ｛an｝的公差为d，由S4=0，a5=5， 得Sn=n2-4n，故选 A.

解析 2：由 S4=0，a5=5，得 S5=S4+a5==5a3=5，a3=1

易得只有A选项满足题意，故选A.

记Sn为等比数列｛an｝的前n项和.若a1=

解析2：根据等比中项的性质，则a42=a2a6，于是 a2a6=a6，a2=1， 于 是 可 依 次 得 出 ：a3=3，a4=9，a5=27，所以

例3.【2019年全国Ⅲ卷，数文14题】

记 Sn为等差数列｛an｝的前 n 项和.若 a3=5，a7=13，则 S10=___.

解析 1：在等差数列｛an｝中，由 a3=5，a7=13，

∴a1=a3-2d=5-4=1.则 S10=10×1+故答案为：100.

例如在我的实际工作中，有一次公司要求各个部门发稿件，这就导致许多员工有倦怠情绪，不愿写稿件。针对这个问题，可以提升员工的公平感来入手，激励员工进行稿件的创作，最后在薪酬分配上进行体现，从而在心理上满足员工的分配公平感，也在实际生活中实现了薪酬合理分配的原则。这样既能做到对员工的科学管理，又可以极大地消除员工的工作倦怠的隐患，从而留住关键员工。

解析2：因为a7=a3+4d，即13=5+4d，解得d=2，于是 a8=a7+d=1=15，又因为 a1+a10=a3+a8=20，于是可得

例4.【2019年全国Ⅲ卷，数理14题】

记 Sn为等差数列｛an｝的前 n 项和.若 a1≠0，

解析1：设等差数的公差为d，则有a2=a1+d，

a1+d=3a1，则

解析2：设等差数的公差为d，则有a2=a1+d，a1+d=3a1，则

故填4.

例5：【2017年全国Ⅰ卷，数理4题】

记 Sn为等差数列 ｛an｝ 的前 n项和.若a4+a5=24，S6=48，则｛an｝的公差为

A.1 B.2 C.4 D.8

解析1：根据题意，设等差数列｛an｝的首项a，公差为 d，则有

1化简

解析2：根据题意，设等差数列｛an｝的公差为 d，则

例6【.2018年全国Ⅰ卷，数理4题】

记 Sn为等差数列｛an｝的前 n 项和.若 3S3=S2+S4，a1=2，则 a5=（ ）

A.-12 B.-10 C.10 D.12

解析1：根据题意，设等差数列｛an｝公差为d， 则 有 S2=2a1+d，S3=3a1+3d，S4=4a1+6d， 因 为3S3=S2+S4，所以 9a1+9d=6a1+7d，又因为 a1=2，解得 d=-3，a5=a1+4d=-10，故选 B.

解 析 2： 根 据 题 意 ，S3=3a2，S4=2（a2+a3）,S2=a1+a2，因为 3S3=S2+S4，且又 a1+a5=2a3，所以 a5=-5a1=-10. 故选 B.

由以上分析可以看出，解答等差数列或等比数列的试题，不要仅仅局限于机械的“公式化”代入求解，而应注重题设条件和设问之间内在联系的分析，巧妙利用等差、等比数列的性质和整体的思想进行解答。等差数列、等比数列的题目多以基础题的形式出现，“入口”较宽，用“基本量”的“苦算”可以算出答案，但有时运算量较大，耗时较多，也容易产生间接性“丢分”，而巧妙利用数列的性质解答，不仅减少了运算量，节约了时间，也符合基于核心素养的高考试题“多考想的，少考算的”的基本特征。

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