思维导图在初中数学复习课教学中的应用

邵 明,杨玉敏

(鞍山师范学院 数学与信息科学学院,辽宁 鞍山 114007)

初中数学相比较小学数学，不仅容量增多，且难度加大，具有高度的抽象性和严密的逻辑性.数学单元复习课如果仅仅采取传统的教学方式，显然已不能适应新时代教学的要求.王光明教授指出，高效率数学学习的学生，更重视对数学习题的总结，将概念、命题、定理等知识点串联起来，列成提纲或者制作成表格，甚至是图示，将所学习的知识总结成为一个完整的体系，通过复习就能够对学习过的数学知识有一个全面系统的认识[1].所以，对于数学学习，及时复习、总结就显得格外重要.借助思维导图开展复习活动，使得复杂的内容变得简明，帮助学生把抽象的内容变得形象直观，复习课程变得连贯、全面，学生能够整体掌握知识内容[2].授之以鱼不如授之以渔.教师在日常的教学工作中，要教授学生“渔”的方法，学生不仅要学会记忆和理解数学知识，更要学会思考数学知识之间的联系，总结数学思想方法，学会发现问题、解决问题，形成数学的思维品质，提高数学学习的能力，最终提高课堂教学的效率.思维导图已被证明能够促进教师的教和学生的学.全等三角形在初中数学几何教学中占有重要的地位，全等三角形的判定也是中考时常考查的热点内容，而复习课的知识又较为复杂、零散，所以将思维导图与全等三角形复习课相结合具有一定的代表性.本文将其应用于两个平行班中，验证采用师生共同绘制思维导图的授课方式比教师独自绘制思维导图的授课方式教学效果更好.

1 思维导图简述

1.1 思维导图的概念

20世纪60年代英国人托尼·巴赞最先提出思维导图[3].思维导图由中心主题分支出节点,节点分支出子节点,并由此发散,节点不断增加，最终形成一个树状的网状结构图.思维导图是一种可视化的思维工具，它通过图片、线条、色彩、文字等外显的形式把内隐的思维方式呈现出来，展现了大脑的整个放射性思维过程.思维导图的这种表达方式正好和全脑的思维方式完美结合，帮助人们记忆和思维.

1.2 思维导图的制作

1.2.1 手绘方式[4]准备一张A4大小的白纸，不同颜色的水彩笔.

第一步：绘制中心主题.白纸横放，在白纸的正中央绘制.

第二步：绘制次主题.从中心主题用弯曲的不同颜色的粗线条向四周发散分支，在分支上写上次主题，每类主题都可以用图像或关键词表示，尽量简洁.

第三步：理脉络.再以次主题为核心继续向外，用弯曲的线条向外发散，写出关键词.以此类推，分支随着级别的升高逐渐由粗到细.

第四步：用颜色鲜艳的图片、箭头、符号等对思维导图进行修饰和整理，体现发散性和层次性，在认为重要的地方加上特殊的颜色或图片等，提醒大脑的注意，便于记忆和理解.

1.2.2 计算机绘制方式 随着信息时代的到来，绘制思维导图的开发软件越来越多，功能也越来越全面，不仅界面简洁，操作方便，易于修改和储存，且方便查看，这些都是手工绘图达不到的.现在使用较多的绘制思维导图的计算机软件有Inspiration、Mindmanager、Mindmapper、Mind Visualizer等[5].另外，常见的办公软件如Microsoft Word、Power Point、Visio等，只要具备绘图功能的软件，几乎都可以用于思维导图的绘制[6].

1.3 思维导图的授课方式

1.3.1 教师绘制 教师在上课之前提前利用思维导图备课，梳理本节课教学目标、教学重难点.梳理本章的教学知识，绘制思维导图.在复习课开始时，由教师提出问题，学生根据问题思考回答，然后教师将绘制好的思维导图展现给学生，利用思维导图梳理本章的重难点和各知识之间的联系，引导学生的思考，之后进行习题巩固.在习题巩固时，教师根据每题的条件和结论，用思维导图带领学生进行记忆、理解、思考、解题.最后，下课前再一次利用思维导图进行梳理、总结.

1.3.2 师生共同绘制 按照组间同质、组内异质的原则，将全班的同学进行分组，每六人一小组，确保各组之间学习水平、性别相当，每组人员性格、能力尽量一致.任务分工可以按照能力，也可以采用轮流制(本研究采用按照能力分配).各小组在课前按照教师的要求由组长主持，全体小组成员共同合作绘制思维导图.在上课时，教师先由问题出发，带领学生一起回顾本章学习的内容.其次，教师随机抽取各小组进行上前展示，展开自评、互评模式，并评出最优组.最后，教师展示教师绘制的思维导图，由师生共同点评、归纳总结思维导图的绘制.当进入习题训练强化阶段，要针对具体的习题，利用思维导图由已知寻找结论，带领学生记忆、理解和思考、解题.课堂教学快要结束时，再一次回顾思维导图.课下小组成员共同修改、完善自己小组的思维导图，小组修改完毕后，学生再独立绘制一份.这里注意是让学生自己独立绘制而不是照着抄一遍，学生自己绘制后，再和小组的思维导图进行对比、修改、完善.

2 不同的思维导图绘制方式的授课对比

2.1 实验的设计

2.1.1 实验目的 将思维导图与全等三角形复习课相结合，应用于初中数学课堂教学中，验证教师绘制思维导图的教学方式和师生共同绘制思维导图的教学方式产生的教学效果差异.

2.1.2 实验对象 鞍山市HY学校是本市较大的一所学校，该校生源是采用就近入学的方式，所以具有一定的代表性.八年级的学生共有791人，22个班级，每个班级约36人，通过对全等三角形的前测，选取了两个平行班4班和19班作为研究对象.其中，4班为教师绘制思维导图的授课方式，19班为师生共同绘制思维导图的授课方式.

2.1.3 实验假设 两个班级仅仅是思维导图的授课方式不同，在由同一位教师授课、统一阅卷等方式对无关变量进行控制的情况下，假设采用不同的思维导图绘制方式进行教学，对学生的学习产生不同的影响.

2.1.4 实验变量

(1)自变量：本实验的自变量是不同的教学方式.4班是教师绘制思维导图的授课方式，19班是师生共同绘制思维导图的授课方式.

(2)因变量：本实验的因变量是教学效果，以实验后学生的数学成绩作为本研究的依据.

(3)控制变量：除了自变量之外，教师的教学水平、教学内容、学生的学习水平、男女生比例、不同学习程度的学生比例、考试内容、阅卷方式等都会对本实验造成影响.为了控制这些无关变量，采用教师统一授课、教学内容都为全等三角形复习课、学生的起始水平都相似、各班级男女生比例相似、各班级不同学习程度的学生比例相似、考试内容相同、学生统一考试、教师统一流水阅卷、考试方式一致.

2.1.5 实验材料

(1)前测实验材料：《全等三角形单元测试一》.

(2)后测实验材料：《全等三角形单元测试二》.

2.2 实验过程

2.2.1 实验前测

(1)测量工具.前测采用的试卷为《全等三角形单元测试一》，两个班级教学进度一致，由教师统一组织考试，学生同时考试，教师集中流水阅卷，测试成绩真实有效.利用SPSS22.0统计软件对本次成绩进行分析，以此来验证实验前4班和19班的数学学习成绩是否存在差异.

(2)结果分析.对实验前两个班级的数学成绩使用SPSS22.0统计软件做独立样本T检验，由表1可以看出实验前4班和19班学生的数学成绩平均为71.25和70.42,标准偏差为10.308和9.955，两班的平均分和标准差都相差不大.由表2可知两个班级的数学成绩服从方差齐性，P值为0.728(>0.05)，进一步说明两个班级的数学成绩不存在显著性差异，具有可比性.

表1 实验前测成绩的描述性统计分析

表2 实验前测成绩的独立样本T检验

2.2.2 实验实施

(1)复习课前.进行了为期一周左右的思维导图宣讲，主要是介绍思维导图的功能、用途和如何绘制思维导图，目的是让学生熟悉思维导图，为后期开展实验教学做准备.

复习课前一天在4班和19班组织了全等三角形复习课的单元测试(前测).将19班的学生按照组间同质、组内异质的原则进行了分组，全班6人一小组，共6组.使各小组的成员在男女生比例、学习成绩、性格差异等方面尽量一致.并要求19班的学生小组合作绘制一份十二章全等三角形的思维导图，以备第二天上课使用.

(2)复习课实施过程.在4班和19班采用不同的思维导图绘制方式进行授课.

4班采用的是教师绘制思维导图的授课方式，课堂上由教师直接出示思维导图，学生跟着教师的思路走，带领学生梳理完单元知识后，进行习题训练强化的复习方式.教师绘制的思维导图见图1所示.

19班采用的是师生合作绘制思维导图.首先，由各小组派代表上前汇报自己的思维导图，教师和学生一起点评，指出优点和不足，并评出优秀的小组；其次，教师展示自己的思维导图，老师同学一起点评总结，指出优点和不足，总结出本章的思维导图的绘制方法；再次，借由典型的例题、习题，思考知识之间的逻辑关系，提高学生的数学思维能力和数学解题能力；最后，再次利用思维导图总结.学生小组合作绘制的思维导图见图2所示.

从图1、图2可以看出，教师绘制的思维导图比较全面，全等三角的判定、性质、重要的结论、全等形及角平分线的性质，还有角的平分线的判定、全等形、找对应边和对应角、全等三角形的应用，这些都是很多同学没有想到的.观察图2(a)、(b)可以发现，两个小组学生的思路都比较清晰.图2(a)中，这一小组的同学总结出了全等三角形的判定、性质及考点总结，即由已知，寻找条件，去证明两个三角形全等，还总结了角的平分线的性质及尺规作图的内容，只是缺少了角的平分线的判定，其中在考点总结部分，教师没有绘制.图2(b)中，这一小组的同学不仅总结出了判定、性质、尺规作图和文字类命题的证明步骤，还有角的平分线的性质，也是缺少了角的平分线的判定内容，其中文字类命题的证明步骤，是教师没有总结到的地方.综合以上分析，教师和各小组的同学绘制的内容有共同的部分，也有其他人没有想到的地方，师生共同绘制的思维导图可以互为补充，互相借鉴，取长补短.

(3)复习课后.对两个班级的学生进行后测，以检测学生的学习效果.

图1 教师绘制的思维导图

2.2.3 实验后测 后测采用的试卷为《全等三角形单元测试二》.

对实验后两个班级的数学成绩使用SPSS22.0统计软件做独立样本T检验，由表3可以看出，实验后4班和19班学生的数学平均分分别为77.22和86.53,标准偏差为7.968和8.768.由表4可知两个班级的数学成绩服从方差齐性，P值为0.000(<0.05)，说明两个班级的数学成绩存在显著性差异.由表3可知，19班师生共同绘制思维导图的授课方式教学效果要显著高于4班教师绘制思维导图的授课方式.

表3 实验后测成绩的描述性统计分析

表4 实验后测成绩的独立样本T检验

图2 学生小组合作绘制的思维导图

2.3 实验小结

师生共同绘制思维导图的授课方式教学效果要显著好于教师绘制思维导图的授课方式，主要因为师生共同绘制的思维导图授课方式，思维导图由学生自己亲手绘制，经过学生主动的思维加工、建构，有学生自己的思维痕迹.学生在课前通过小组讨论共同绘制思维导图，在与同学讨论的过程中能够加深自己对所学知识的记忆和理解，在与同学讨论的过程中会产生很多的灵感，当遇到不会的问题时，小组同学也可以帮助解决，在课堂上可以进行有重点的听讲，经过与同学和老师的讨论，思维会更加清晰、流畅，经过课堂上习题的练习加深知识之间的关系，显化思维的过程，再经过课后自己的绘制，对本章知识的掌握会更加牢固.做题时，思维导图已经不单单是一个静态的“知识结构图”，而是动态的、彼此之间有关联、有方向地存在于学生的头脑中，所以他们的思维会变得异常活跃，解题也就更顺畅.

3 结语

综上所述，为构建高效的数学课堂，在使用思维导图进行数学复习时，应采用师生共同绘制思维导图的授课方式进行教学.思维导图能够显化学生的思维过程，提高学生的数学学习兴趣，促进学生对数学知识的记忆和理解，促进学生发散思维和创新能力的发展，提高构建数学知识网络和解决问题的能力.但是很多人会习惯性地将思维导图单纯理解为静态的“知识结构图”，其实思维导图是动态的，需要学生主动思考、加工、完善.对此，在使用思维导图进行教学时给出以下几点建议：

(1)课前：由教师先将学生按照组间同质、组内异质的原则进行分组，每组5～6人，合作绘制思维导图.小组成员轮流分工，也可以根据个人能力进行分工，建议轮流分工，每个人都可以互换角色，能够互相理解.由组长组织讨论交流，一人执笔绘制.教师也在课前利用思维导图备课，并绘制一份思维导图.

(2)课堂上：首先，由学生代表上台进行汇报他们小组绘制的思维导图，教师和学生一起点评，并评出优秀的小组；其次，教师展示自己绘制的思维导图，学生和教师一起讨论、总结思维导图；再次，进行典型例题、习题的训练，在做题时进一步巩固知识之间的联系，利用思维导图显化思维过程；最后，在课堂结束时再次利用思维导图总结，并总结思维导图的修改意见.

(3)课后：学生根据课堂上的意见修改自己各小组的思维导图作品，之后每个人再绘制一份属于自己的思维导图，不能抄袭，一定要从关键词出发，主动思考知识之间的联系，绘制一份有学生自己思维痕迹的思维导图，并在以后的学习中主动丰富和完善思维导图，利用课余时间及时复习.