基于新型智能特征集的辐射源个体识别*

王上月，王悦，高路，刘鑫，秦鹏，曹阳

(1.试验物理与计算数学国家重点实验室，北京 100076;2.北京航天长征飞行器研究所，北京 100076)

0 引言

信息即是能量，雷达所发射的大功率电磁信号中包含了大量丰富的信息。对雷达辐射源的个体识别，即对接收到的未知辐射源的电磁信号进行分析，通过信号中包含的雷达个体特征，确定雷达辐射源的功能，从而识别唯一的个体辐射源，完成对雷达威胁判断和其搭载平台的鉴别。

国内外已有多篇文献将高维变换域方法引入到雷达或通信辐射源的个体识别中，包括基于时频、小波、高阶统计量等变换域方法。哈尔滨工程大学陈涛[1-2]用双谱围线积分值作为特征进行识别。王磊使用了模糊函数加多集典型相关分析法,使用模糊函数切片特征[3]。高阶统计量中大多数都应用的双谱的相关特征，陈韬伟在围线积分双谱中添加了围线双谱均值构成三维向量[4]。白航用时频分布Rényi熵特征进行识别[5]。Kang应用双谱理论提取了加速稳健特征(speeded up robust features，SURF)[6]。Gok使用了变分模态分解(variational mode decomposition，VMD)技术计算形成指纹特征[7]。D’Agostino S使用时域振幅特征[8]，Ru X[9-10]使用频域特征，韩俊[11]使用双谱和SIFT特征(scale invariant feature transform)完成辐射源个体识别。

本文在以上研究基础上，提出了通过构建新型智能特征集进行辐射源个体识别的方法：通过截获辐射源的信息，首先对其进行时域、频域、时频域、和极化域，甚至是空域、能量域和其他未知域变换，在各个域提取能够表征辐射源的“指纹”特征构造新型智能特征集，它可以对辐射源进行唯一的表征，再在特征集中提取主特征进一步实现辐射源个体识别。

1 信号无意调制建模

1.1 常规雷达信号无意调制

常规雷达信号(continuous wave ，CW)是最基本的雷达辐射源信号之一，表达式为

x(t)=A(t)sin(2πfct+φ0), 0≤t≤T,

(1)

(2)

式中：τ为一个脉冲的宽度；fc为此信号的载波频率；φ0为信号的初始相位，这里假设φ0=0。A(t)为信号的幅度随时间t的函数，也就是信号的附带幅度调制噪声，它相对于载频是时间慢变化函数，一般均假设信号不存在幅度调制，可以近似把A(t)看作常数，即：A(t)=A[12]。在常规雷达信号中，瞬时频率不会出现变化。

下面即是添加了相位噪声的常规雷达信号的表达式：

x(t)=Asin(2πfct+φ(t)),0≤t≤T,

(3)

式中:φ(t)为信号的附带相位调制噪声。

如果该信号的相位变化过程近似为载波频率为fm的正弦波信号的调制过程，可以将信号的相位变化写成

φ(t)=Msin(2πfmt),

(4)

式中:M为调相系数。

把式(4)代入到式(3)中可得

x(t)=Asin(2πfct+Msin(2πfmt)).

(5)

把式(5)展开后可得

x(t)=Asin(2πfct)cos(Msin(2πfmt))+

Acos(2πfct)sin(Msin(2πfmt)).

(6)

利用贝塞尔函数的关系式可以对式(6)作下一步的分解，得

cos[Msin(2πfmt)]=J0(M)+2[J2(M)cos(2πfmt)+J4(M)cos(8πfmt)+…],

(7)

sin[Msin(2πfmt)]=2[J1(M)sin(2πfmt)+J3(M)cos(6πfmt)+…]，

(8)

式中：Jn(M)分别表示调相系数为M的0,1,…,n阶的贝塞尔函数。

将式(7)和式(8)代入式(6)中,可以把Jn(M)取得近似值：

(9)

通常情况下，存在有随机(无意)的噪声调制时，根据以上公式经过推导可以推算得到

(10)

综上来说，当信号受到频率为fn的正弦波调制时，就可以表示为

(11)

式(4)中的fm与式(11)中的fn表示着相同的意义，只是fm是一个常量，而fn是一个变量，会随着Mn的变化发生变化。所以一个信号的相位噪声可以看作由很多个Mn不同的信号随机组成，这样来看雷达辐射源所发射的CW信号可以写成下面的形式：

(12)

1.2 线性调频信号无意调制

线性调频(linear frequency modulation，LFM)信号因其时频关系为线性而得名，脉冲信号的频率在信号的持续时间内是连续变化的，添加了相位噪声的LFM信号的表达式为

x(t)=Asin(2πfct+kπt2+φ0),0≤t≤T,

(13)

式中:φ0为初始相位，通常情况下设初始相位为0；k为调频斜率，若载波频率变化的范围即频偏为B，则有k=B/T，T为脉冲的宽度。

将式(4)代入式(13)，可得

x(t)=Asin(2πfct+kπt2+Msin(2πfmt)).

(14)

雷达辐射源所发射的LFM信号可以写成下面的形式：

x(t)=Asin(2πfct+kπt2)+

(15)

1.3 二进制相移键控信号无意调制

二进制相移键控(binary phase shift keying，BPSK)信号统称为二进制相移键控信号，它的调制方式是根据其子脉冲相位变化的关系来表述的。表达式为

x(t)=A(t)cos(2πfct+θn+φ0),0≤t≤T，

(16)

式中：θn为相位调制参数。加入相位噪声后，BPSK信号的表达式为

x(t)=Acos(2πfct+θn+φ(t)),0≤t≤T.

(17)

将式(4)代入式(17)，可得

x(t)=Asin(2πfct+θn+Msin(2πfmt)).

(18)

雷达辐射源所发射的BPSK信号可以写成下面的形式：

(19)

1.4 信号源建模仿真实验

从式(12),(15)和(19)可得出，雷达辐射源发出的实际信号不再是理想的正弦信号。在仿真过程中，一个信号的相位噪声看作由很多个Mn不同的信号随机组成，每个Mn对应一个fn，即信号受到n个频率分别为fn的正弦波调制。所以，相位噪声的仿真需要不同的几组Mn及其对应的fn的数据。以下为3组数据代表3个不同雷达辐射源个体，对应的参数值如表1所示。

表1 不同雷达辐射源个体对应参数值

仿真过程中所选取的相位噪声参数如表1所示，信号频率为0.5 GHz，采样频率为2 GHz，脉内宽度为5 μs，根据以上各节所推出来的常规雷达信号公式(12)得到理想的和含相位噪声的常规雷达信号，由于信号的频率太高所以时域信号不易观察细节之处，因此绘制功率谱图1如下。

图1 常规雷达信号功率谱图

从图1中可知，不仅理想的信号功率谱与实际的信号功率谱存在一定的差异，而且实际信号功率谱之间也存在差异，这主要体现在二次谐波和三次谐波的不同上。此差异是由雷达信号含有的不同相位噪声所引起的。

而相位噪声是寄生在雷达信号源个体所发射的信号上的，通过对信号作相应的处理，识别出由相位噪声所引起的特征，就可以实现雷达辐射源的个体识别。

为此本文提出基于新型智能特征集表征辐射源的唯一性，对其所接收到的信号在多个变换域中进行特征提取，用于后续的识别当中。

2 辐射源新型智能特征集构建

考虑到每部辐射源个体的天线参数和结构有所不同，所以极化特征也可以作为识别辐射源个体的参数。据此本文在传统信号时域、频域、时频域变换的基础上，将极化域特征也纳入新型智能特征集。

2.1 辐射源极化域特征

电磁波的极化描述了电场矢量端点在垂直于传播方向的平面上的投影随时间变化的空间轨迹，表明了电场强度的取向和幅度随时间而变化的性质。

电磁波的极化其实并不总是确定的，我们接收到的辐射源信号在观测期间状态基本不变，可以认为它是完全极化波。完全极化主要的极化方式分别为斜极化方式、圆极化方式、椭圆极化方式、水平极化方式和垂直极化方式5种。

设信号波水平方向x的分量为Ex，垂直方向y的分量为Ey，则信号波沿+z方向传播时，其电场的复矢量表示为

E(z)=Ex(z)ex+Ey(z)ey,

(20)

Ex=Ex0cos(ωt-kz+φx),

(21)

Ey=Ey0cos(ωt-kz+φy)，

(22)

式中：ex，ey分别为x，y方向的单位矢量；Ex0，Ey0分别为x,y分量信号的幅度值函数;kz为传播中的相位延迟值;φx,φy为初相。令θ=ωt-kz，则Ex=Ex0cos(θ+φx)，Ey=Ey0cos(θ+φy)。

式(20)可以写为

E=E0(cosγ·ex+sinγ·ejη·ey),

(23)

式中：

(24)

γ=arctan(Ey0/Ex0),

(25)

φ=φy-φx.

(26)

可见，只需用E0，φ，γ3个参数就可以完全描述平面电磁波电场矢量的轨迹形状。为此，定义如下形式的Jones矢量

(27)

在很多应用领域中，只对电场矢量分量间的相对关系感兴趣，则Jones矢量可归一化为

(28)

式(28)说明，在辐射源信号极化侦察中，只需要侦察出电场矢量垂直分量和水平分量的幅度比值以及两者之间的相位差，就能完全知道其极化方式。

2.2 辐射源新型智能特征集

对截获信号在时域、频域、时频域、极化域进行变换后提取的特征参数，可以体现辐射源的唯一性，可以将其定义为智能特征，对不同域特征的提取方法如表2所示。

将时域、频域、视频域和极化域的特征(51个)进行排列，完成新型智能特征集的构建。对3种辐射源信号进行新型智能特征集构建，仿真结果如图2所示。

表2 不同变换域特征提取

图2 辐射源的新型智能特征集

通过图2可以清楚看出，辐射源信号中带有表征该雷达器件的独有特征。主要是由于大功率雷达发射机的发射管、调制器和高压电源等器件或电路产生的各种寄生调制，是大功率雷达发射机固有的特性[13]。并且，雷达个体使用相同的器件，但是由于其在制造过程中的细小差异(相位噪声不同)，通过时域、频域、时频域、极化域变换并提取特征，可以构建出对应雷达的唯一新型智能特征集。

3 基于支持向量机的辐射源个体识别

3.1 辐射源新型智能特征集中的主特征

辐射源新型智能特征集是由51个特征构建的，然而在作后续个体识别时往往不需要大量特征，大量特征会增大计算量，并且冗余的信息还会影响个体识别的结果，所以要在新型智能特征集中提取主特征。

主成分分析(principal component analysis，PCA)方法是K Pearson在19世纪提出的数据分析方法。PCA主要是将多个特征表征指标转化为少量有代表性的特征指标的方法，可以根据目标的统计特征对其进行正交变换，具有许多优良的性质[14]。利用主成分分析去掉新型智能特征集中的冗余信息，提取关键特征代表样本的主要信息的成分。

将新型智能特征集作为原始样本构成一个数据矩阵为

(29)

其协方差矩阵为R=XXT，可对该协方差矩阵作特征值分解：

RM×M=U∧UT,

(30)

式中：T表示转置；∧为协方差矩阵的特征值对角阵；U为相应的特征矩阵。

对时频图像作如下变换：

PM×N=UTX=(p1,p2,…,pM)T，

(31)

式中：P为特征谱二值矩阵的主成分；p1为第1主成分；pj为第j主成分；选取前k个主成分，构成特征集的关键特征特征矩阵。

图3可以看出，经过主成分分析的方法用10个主特征对辐射源个体进行识别，即：幅度比、相位差、双谱特征、方根幅值、7阶Rényi熵、伪Zernike矩参数、最大时频块变化趋势的标准差参数、最大时频块变化趋势自相关的傅里叶变换参数、奇异值分解参数、中心距参数，识别率可以达到96%以上，可以满足对后续的个体识别的要求。

图3 主成分分析图

对新型智能特征集提取主特征如图4所示。

3.2 基于支持向量机的个体识别

支持向量机(support vector machine,SVM)是一种机器学习算法，利用结构风险最小化原则构造最优分类超平面，可以提高学习机的泛化能力，通过将分类问题转化为数据的二次规划问题来进行求解。决策平面可以将一组属于不同类别的元素区分开，有训练样本集合：

(x1,y1),…,(xl,yl),x∈R,y∈{+1,-1}.

然后，利用SVM构造一个最优分类超平面，即决策平面，使不同类别的训练样本到这个决策平面的距离最大，从而在训练测试样本时，实现更准确的分类。

引入核函数的概念可以极大地提高学习机器的非线性处理能力，同时使支持向量机方法能处理高维空间的问题。在高维空间中构造核函数来实现原空间中的非线性判别函数，从而避免了SVM算法在非线性可分情况下计算量增加。由于径向基函数 (radial basis function，RBF)神经网络具有结构简单、学习速度快的优点[15]，本文选用RBF作为雷达辐射源信号识别的分类器。本文选取RBF作为雷达辐射源信号识别的分类器。

(32)

式中：γ=1/2σ2，γ为决策平面和最近的点之间的距离，通过减小宽度σ的值，可以选择较大的γ以减小误差。

分类流程：对于线性可分的样本，支持向量机直接通过寻求最优分类超平面来实现分类；对于在低维空间线性不可分问题，通过引入的核函数将低维不可分问题转化为高维可分问题，从而实现线性分类。支持向量机实现分类的流程图如图5所示。

4 辐射源个体识别仿真验证

参数设置如下：3个辐射源分别产生3种信号，分别是CW，BPSK，LFM信号，信号频率均为0.5 GHz，采样频率为2 GHz，脉内宽度为5 μs，线性调频信号的带宽为20 MHz，BPSK信号由13位Baker码产生，改变信号的功率，本实验中通过改变幅度从10到19实现，每个不同的功率各通过10个相同信噪比的不同的信道，通过在信号中加随机高斯白噪声实现。所以生成每个辐射源每种信号100个。

图4 辐射源的主特征

图5 支持向量机识别流程图

将新型智能特征集中提取的主特征作为支持向量机的输入，将其按一定比例(7∶3)分为测试集、训练集，进行个体的分类识别。

由以上条件实现单次分类识别，再改变信道的信噪比，改变雷达辐射源信号的调制样式，同样完成识别，最终得到每个条件下的识别率如图6所示。

由图6可以看出，识别准确率仍然随着信噪比的增加呈上升的趋势。且同样在3 dB时，3个辐射源在3种信号形式下的识别率全部达到85%以上，并且可以明显看到，信噪比在7 dB时3个辐射源信号的识别率全部达到了95%。辐射源发射BPSK信号时在较低信噪比下识别率最高。

图6 采用SVM 3个辐射源的识别率

5 结论

(1) 通过推导相位噪声无意调制的表达形式，在理想的3种调制方式的表达式上叠加各自相位噪声，再考虑信道中的高斯白噪声，三者叠加完成了信号源的建模，并在功率谱图上可以看到3个辐射源功率谱的二次谐波和三次谐波的不同。

(2) 对信号进行时域、频域、空域、极化域变换提取特征构成新型智能特征集，包括后双谱、小波变换、时频变换Rényi熵等51个特征，然后用主成分分析找出最能表征辐射源的10个主特征，将其送入到支持向量机进行识别。

(3) 在支持向量机识别过程中选取RBF核函数，如果样本不能满足线性可分的条件，核函数就可以完成升维的工作，然后在可以线性可分的高维空间上找到最优分类平面完成分类识别。仿真结果证明本文提出的方法可以有效地进行辐射源个体识别，并且在3 dB时，3个辐射源在3种信号形式下的识别率全部达到85%以上。