SST在铁磁谐振过电压模态参数辨识中的应用

谢家安，王玉荣

(1.广东电网有限责任公司佛山供电局, 广东 佛山528000; 2.东南大学 电气工程学院，江苏 南京210000)

铁磁谐振过电压是电力系统中电容性原件和电感性原件发生电磁谐振所产生的。由于电感原件具有强非线性，当系统参数满足一定条件时，在系统进行操作的暂态过程中，将激发不同模态的铁磁谐振过电压，主要有基频、分频、高频3种模态，此时电力系统局部电压急剧增大，可能导致设备的绝缘击穿、烧毁、甚至爆炸等严重威胁电力系统安全稳定事故的发生[1-3]。由于铁磁谐振过电压的幅值大小与系统电压等级成一定比例关系，系统额定电压越高则铁磁谐振过电压幅值越大，对设备绝缘的危害越大，范围越广，后果越严重；因此，实现铁磁谐振过电压模态参数快速、准确识别，可为有效对其治理提供可靠依据，具有重要和实际意义。

近年来，学者们对铁磁谐振过电压的模态参数识别开展了深入研究，也取得了一定的研究成果[4-15]。文献[4]提出了一种铁磁谐振过电压模态参数小波变换识别法，通过选择合适的小波基函数和分解层数实现铁磁谐振过电压模态及其参数的识别，但小波变换对连续信号的分析效果不理想，存在模态混叠而导致参数识别失效的问题。文献[9]提出利用神经网络训练具有准确特征量样本，实现铁磁谐振过电压模态参数识别，该方法具有较好的通用性；但存在训练样本多和样本质量要求高等问题。文献[15]提出利用经验模态分解和希尔伯特变换实现铁磁谐振过电压模态参数识别的目的，取得了较好的效果；但经验模态分解所采用的3次样条插值包络法在提取铁磁谐振过电压的高频模态分量时，所带来的虚假分量和相邻模态之间存在的频率混叠问题，可能导致错误的参数识别结果，限制了其使用范围。

同步挤压小波变换(synchrosqueezing wavelet transform，SST)是近年来提出的一种新型非线性、非平稳信号时频分析方法[16-18]，可有效克服了对噪声的敏感性和相邻频率模态相互混叠的缺点，实现噪声背景下对复杂信号中固有模态的精确分离。本文将SST应用于铁磁谐振过电压信号模态参数识别中，首先对过电压信号进行连续小波变换；其次对过电压信号所处频率区间进行无交叉划分，按照不同的频率划分区间对小波系数在频率尺度上进行同步挤压变换，获取原信号的高精度时频特性曲线，实现铁磁谐振过电压信号中各固有模态无混叠提取；再利用相关系数法提取出主模态量，对其做希尔伯特变换后计算其瞬时幅值和频率，进而识别出该谐振过电压的类别、幅值极值和激发时刻，实现对铁磁谐振过电压信号模态参数的有效识别；最后，通过仿真及实例验证本文提出方法的有效性和识别结果的精确性。

1 SST理论分析

利用SST可以精确提取多频时变信号中各固有模态分量。假设1个多频时变信号

(1)

式中：sk(t)为固有模态分量；Ak(t)、ωk(t)分别为固有模态分量的幅值和角频率，且Ak(t)>0、ωk(t)>0；φk为初始相位；k=1,2…,K，K为模态总量；t为时间变量。

(2)

式中a、b分别为小波变换的尺度和平移因子，进而可计算连续小波变换后的瞬时频率

(3)

式中：∂t为偏微分函数；j为虚数单位。

(4)

(5)

b)存在一个常数C，使得∀b∈R(R为实数)都有

(6)

2 铁磁谐振过电压模态参数识别步骤

利用SST实现铁磁谐振过电压模态参数识别主要有5个步骤：

a)信号连续小波变换。选取最合适小波母函数ψ(t)，计算铁磁谐振过电压信号s(t)连续小波变换的系数Ws(a,b)并计算其瞬时频率ωs(a,b)。

Morlet小波函数是指数幅值函数与单一频率三角函数相乘的组合，对多频时变的铁磁谐振信号可以实现最佳逼近效果，因此本文选择Morlet小波作为连续小波变换的母函数。

Ts(ωl,b)=

(7)

d)固有模态提取。利用式(8)可以重构铁磁谐振信号s(t)中的第k个分量sk(t)。

(8)

式中：Lk(t)为围绕在sk(t)曲线周围的窄频带区间内ωl下标的集合。

e)模态参数识别计算。对提取出的第k个固有模态sk(t)做希尔伯特变换可得：

(9)

则信号sk(t)的解析信号为

zk(t)=sk(t)+jyk(t)=ak(t)ejθk(t).

(10)

式中ak(t)为瞬时幅值；θk(t)为瞬时相位，且ak(t)和θk(t)可用式(11)计算：

(11)

信号sk(t)的瞬时频率

(12)

由前述理论分析可知：利用SST和相关系数法可提取出铁磁谐振过电压信号的主模态分量，在此基础上可计算主模态量的瞬时幅值、频率，进而识别出铁磁谐振的类别、最大幅值和激发时刻，实现铁磁谐振过电压信号模态参数的精确和快速识别，为铁磁谐振过电压在线识别和有效治理奠定了良好基础。

3 数值仿真分析

为验证本文方法的有效性，构建一个包含4个固有模态的分段时变信号：

(13)

该时变信号s如图1所示，其包含频率分别为30 Hz、50 Hz、100 Hz和150 Hz的4个固有模态分量s1、s2、s3、s4，运用SST对该信号进行同步挤压小波变换后的时频特性如图2所示。

图1 多模态分段时变信号Fig.1 Segmented time-varying signal with multiple frequency components

图2 信号同步挤压变换后的时频图Fig.2 Time-frequency diagram of the signal by SST

由图2可知，该时变信号在经过同步挤压小波变化后在时频域上具有良好的分辨率，为实现各固有模态无混叠、精确分离奠定了基础。

对提取出的4个固有模态分量分别进行参数识别，如图3所示。

对图(3)中4个模态的瞬时幅值、瞬时频率，在各自的分段区间内分别进行最小二乘法拟合计算，计算结果见表1。

图3 SST模态分解及参数识别Fig.3 SST modal decomposition and parameter identification

表1 SST方法提取的模态参数与理想参数对比表Tab. 1 Comparison of perfect parameters and parameters extracted by SST

由表1的识别结果可知：本文方法可实现铁磁谐振过电压信号中快速、精确辨识固有模态参数的目的，具有良好的抗混叠性，是一种有效识别铁磁谐振过电压模态参数的新方法。

4 仿真数据分析

中性点接地高压电网中，易激发铁磁谐振的接线方式图4所示，图中母线1和母线2通过QF0并列运行，QF1和QF2为架空线路出线断路器，在QF1、 QF2上并联均压电容器，TV1、 TV2为TYD型电压互感器，是具有强非线性的电感元件，T1、 T2为电力变压器，QS为隔离开关总称。发生谐振时T1和T2支路上的断路器为分闸状态、隔离开关在拉开状态，即T1和T2支路均不在本次谐振回路中，相关参数设置参考文献[1-2]。

对该仿真系统输入匹配的线路对地电容和电源侧励磁阻抗参数，模拟架空线路QF1或QF2跳闸，可激发3种不同类型铁磁谐振过电压。

图4 激发铁磁谐振的接线图Fig.4 Wiring diagram of triggering ferroresonance

模拟QF1断路器在1.0 s跳闸时，所激发的基频铁磁谐振过电压uA曲线如图5(a)所示，数据采样频率为1 kHz。利用SST及相关系数法提取出该谐振过电压的主模态量uAZ曲线并计算其瞬时频率、幅值特性如图5 (b)所示。

图5 不同时激发的50 Hz的铁磁谐振过电压主模态及参数识别Fig.5 Main modal and parameter identification of 50 Hz ferroresonance over-voltage at different moments

由图5(b)可知：系统在1.01 s时激发50 Hz的基频铁磁谐振过电压，同时对电压幅值特性曲线进行极大值计算，可知在0.35 s时达到峰值，约为参考电压幅值的4倍。

同理，利用SST及相关系数法对前述仿真系统所激发的分频、高频谐振过电压的主模态进行提取，并计算其瞬时参数结果分别如图6和图7所示。

由图6(b)可知：在1.08 s时激发25 Hz的分频谐振过电压， 对电压幅值特性曲线进行极大值计算，可知在1.17 s时到达峰值，约为参考电压幅值的1.5倍。由图7(b)可知：在1.05 s时激发 450 Hz的高频谐振过电压，于1.33 s时到达峰值，约为参考电压幅值的3.7倍。

前述分析结果表明本文方法可有效提取不同类型谐振过电压的主模态量，并对其瞬时频率、幅值进行精确识别，进而准确定位谐振过电压的类型、最大幅值和激发时刻。

5 实例分析

5.1 实例一

2011年，华东电网所属的某市一新建220 kV变电站在并网运行之前，应甲方要8求对该新建变电站进行铁磁谐振过电压的现场校核试验。新建2台主变压器保持退出运行状态，对一回220 kV架空线断路器的分闸操作造成了220 kV双母线TV线圈烧毁及部分高压设备绝缘被击穿的重大事故。试验时监测的220 kV母线A相电压uA如图8(a)所示，运用本文方法提取出谐振过电压曲线的2个主模态uAZ1、uAZ2，并对2个主模态的瞬时参数进行识别，识别结果分别如图8(b)、8(c)所示。

图6 不同时激发的25 Hz的铁磁谐振过电压主模态及参数识别Fig.6 Main modal and parameter identification of 25 Hz ferroresonance over-voltage at different moments

图7 不同时激发的450 Hz的铁磁谐振过电压主模态及参数识别Fig.7 Main modal and parameter identification of 450 Hz ferroresonance over-voltage at different moments

图8 不同时激发的不同分频的实测铁磁谐振过电压主模态及参数识别Fig.8 Measured main modal and parameter identification of ferroresonance over-voltage at different moments

由图8可知：在1.07 s时激发了 60 Hz分频谐振过电压，在1.17 s时到达峰值，约为参考电压幅值的3.2倍；同时在1.02 s时还激发了50 Hz基频谐振过电压，在1.39 s时到达峰值，约为参考电压幅值的3.64倍。分析结果表明该变电站在一定条件下进行的设备操作将激发铁磁谐振过电压，由于2种模态电压幅值都很大，对设备和电网安全均造成了严重威胁。

现场加装了满足相应技术条件的消谐措施后，对该变电站再次进行操作，复核校验是否会激发铁磁谐振过电压，结果未再发生激发任何类型的铁磁谐振过电压，该站投运至今运行情况良好且未再发生铁磁谐振过电压事故。

5.2 实例二

2017年，广东电网某110 kV变电站更换了35 kV 2号母线的32号电压互感器的故障熔断器，在其投运过程中发生基频铁磁谐振，导致该站35 kV 1号母线的31号电压互感器和35 kV 2号母线的32号电压互感器严重烧毁，后续继电保护装置均正确动作后，进一步导致该变电站全站失压和部分区域停电的重大事故。

故障发生时，监测到35 kV 2号母线A相电压uA如图9(a)所示，运用本文方法提取出谐振过电压曲线的主模态uAZ，并对主模态的瞬时参数进行识别，识别结果如图9(b)所示。

图9 分频50 Hz的实测铁磁谐振过电压主模态及参数识别Fig.9 Measured main modal and parameters identification of 50 Hz ferroresonance over-voltage

由图9可知：在1.04 s时激发了 50 Hz基频铁磁谐振过电压，在1.25 s时到达峰值，约为参考电压幅值的2.9倍。该110 kV变电站安装有消谐装置，但该消谐装置的消谐频率设置为三分频(17 Hz),基频铁磁谐振过电压不能得到有效消除，由于该基频铁磁谐振过电压幅值已经严重超过设备的耐绝缘水平，导致了设备的烧毁和本次电网事故的发生。

事故发生后，对消谐装置的消谐频率进行了重新整定，消谐频率设置为基频(50 HZ)和三分频(17 Hz)后，该变电站运行情况良好且未再发生铁磁谐振过电压事故。

6 结束语

本文将SST方法运用于铁磁谐振过电压模态参数辨识中，首先应用SST和相关系数法提取出铁磁谐振过电压曲线主模态量，其次对主模态量进行希尔伯特变换并计算其瞬时频率、瞬时幅值后，可对主模态量的类型、幅值及激发时刻进行准确定位，为铁磁谐振过电压的实时在线监测和有效治理奠定了基础。仿真及实测数据分析结果证明了本文提出方法的有效性、准确性和实用性。

同时，SST方法在对多频时变信号进行分解时，存在一定的端部效应，如何抑制端部效应对辨识的影响，还需要进一步深入研究。