调速系统电液伺服系统建模原理与实测参数辨识

张俊峰，王朋，陶向宇

(1.广东电网有限责任公司电力科学研究院，广东 广州 510080；2.中国电力科学研究院有限公司，北京 100192)

基于电液伺服系统的调速系统因具有响应速度快、固有死区小、控制精度高的特点而被广泛应用，其对电力系统的动态稳定和频率稳定会产生显著影响[1-8]；因此，必须考虑调速系统的响应，也需要在仿真分析中考虑基于实测的调速系统模型参数。

近年来，国内云南和西南电网相继异步运行，水电机组占比高，由此造成电网存在超低频振荡的风险[9]。准确建立调速系统的模型参数，对于排查超低频振荡风险，分析敏感性因素，找出解决措施均有关键性作用。

电液伺服系统是原动机调速系统模型的三大组成部分之一，可将控制系统的弱电指令进行电液伺服放大并转换为液压信号，驱动阀门控制汽轮机的进汽量或水轮机的水流量，从而控制原动机出力，具有承上启下的关键作用。

已有文献对于电液伺服系统的模型参数进行了研究[10-20]，提出了许多参数辨识方法。文献[10]提出一种基于改进的电液伺服系统模型结构，并且基于实测数据进行了验证。文献[11]提出一种采用遗传算法的调速系统模型参数辨识方法，未充分考虑到电液伺服系统自身模型的结构特点，主要将整个伺服系统考虑为一个整体，在单输入、单输出的高阶条件下，结合参数灵敏度分析结果，进行参数辨识。该方法较为复杂，且辨识过程可控性较差。

经过对电液伺服系统进行大量现场试验和对其模型结构的深入分析，本文提出一种与电液伺服系统模型结构紧密结合的模型参数辨识方法。该方法采用大小阶跃的方法对高阶的单输入、单输出系统进行一定程度的解耦测试，并对多参数进行合理的分步骤辨识，可以在不应用复杂辨识算法的条件下，对电液伺服系统的模型参数进行辨识，并取得较好的效果。同时，本文分析了PSD-BPA和PSASP程序中现有电液伺服系统模型的结构和实际装置的对应关系，并进行了模型的推导解释。

1 现有电液伺服系统模型结构解析

目前广泛采用的电液伺服系统的物理结构如图1所示，主要由电液伺服转换卡、伺服阀、油动机和差动变压位移传感器(即线性可变差动变压器，linear variable differential transformer，LVDT)位移传感器组成。其基本的原理是：系统接受调速器给出的阀门开度信号，首先与LVDT测量得到的阀门实际开度进行比较，将信号偏差输入给伺服阀，伺服阀根据偏差的正负方向和大小，控制压力油流入油动机的方向，从而控制油动机的开启和关闭；油动机通过连杆控制其相连的阀门(汽轮机)、导叶(水轮机)，进一步实现控制进入原动机的工质，从而控制原动机功率的变化。

目前电力系统仿真程序中使用的电液伺服系统模型如图2所示。该模型与图1所示的实际电液伺服系统相同，均包含有位移测量、偏差比较、伺服放大、油动机等模块。图2中：PCV为调门开度指令，PGV为调门实际开度，KP为比例放大倍数，KD为微分增益，KI为积分放大倍数，VOPEN为伺服阀模块上限，VCLOSE为伺服阀模块下限，TO为油动机开门时间常数，TC为油动机关门时间常数，TR为LVDT等效测量时间常数，PMAX为控制功率上限，PMIN为控制功率下限，s为微分算子。

图1 电液伺服系统物理结构示意图Fig.1 Structure diagram of electro-hydraulic servo system

图2 现有电液伺服系统模型结构Fig.2 Model structure of electro-hydraulic servo system

1.1 电液伺服转换卡模型

电液伺服系统接受调速控制系统的弱电控制信号，将弱电信号转换为液压二次油压信号，驱动伺服阀，从而控制一次油压从不同位置(上部或下部)进入油缸，以推动油动机活塞向下(从油缸上部进油)或向上(从油缸下部进油)运动。

伺服卡的工作原理是通过采集LVDT的测量值与控制系统发出的给定值构成比较环节，然后通过比例-积分(proportion integration，PI)运算，最终输出调节电流控制调节阀门的运动，使阀门的开度到达期望位置。其输入输出关系为

(1)

式中：Rout为输出；Rin为输入，即为阀门开度的偏差；TI为积分时间常数。

对式(1)进行归一化简，可得

(2)

其中

(3)

进一步考虑到通用性，现有程序中电液伺服卡的模型参数设置如图3所示。根据不同机组的性能差异，设置参数取值范围，KP为1～20，KD为0，KI为0～10。

图3 电液伺服卡模型参数设置Fig.3 Model parameter setting of electro-hydraulic servo card

1.2 伺服阀的模型

伺服阀的结构如图4所示。图中ES为进油口，ER为回油口。液压源为电液伺服系统的压力油，根据电液伺服卡的输出信号来控制伺服阀移动，使得液压源提供的压力油经由不同路径进入油缸。具体来说，伺服阀根据电液伺服转换卡的输出，左右移动错油门使得压力油从左侧或右侧(如图5)的不同方向进入油缸，以实现油动机及阀门的开启和关闭动作。当伺服阀在油路正中时(如图4所示情况)，液压油不能进入油缸，油动机及阀门保持静止不动；当伺服阀向左移动时〔图5(a)〕，液压油由伺服阀移动后的右侧空位进入油缸，驱动活塞向右运动；反之，则驱动活塞向左运动〔图5(b)〕。

图4 伺服阀的结构示意图Fig.4 Structure diagram of electro-hydraulic servo valve

伺服阀的主要功能是控制压力油进入油动机的方向，从而控制油动机的开启和关闭。其在执行机构中的模型如图6所示。

图5 伺服阀动作示意图Fig.5 Function of electro-hydraulic servo valve

图6 伺服阀模型Fig.6 Model of electro-hydraulic servo valve

模型中忽略了伺服阀本身的动态特性，这是由于与电液伺服系统的总体时间常数相比，伺服阀位移空间小，时间短，可以忽略其动态特性，仅考虑其动作到最大位置的限制作用。

由于伺服阀的最大、最小限制值与电液伺服系统的动态特性相关，一般不能单独确定参数的取值范围，需要整体考虑。根据中国电力科学研究院有限公司发布的《PSD-BPA稳定程序手册》，VOPEN取0.1～1，VCLOSE取-0.1～-1。

1.3 油动机的模型

油动机的结构如图7所示。

图7 油动机结构示意图Fig.7 Structure diagram of hydraulic servo motor

由伺服阀控制的压力油从油动机上部或下部进入油动机，则可以推动活塞向下或向上运动，带动阀门开启或关闭。为保障安全可靠关闭，在油动机的关闭方向还配置了弹簧，即当油动机开启时，主要是克服弹簧压力，而关闭时主要依靠弹簧压力。以下推导油动机模型。

设油动机进出油的速度v相同，单位为m3/s；活塞面积为s1，活塞连杆截面积为s2，单位均为m2。当压力油由上部进入油动机时，油动机向下移动的速度

vd=v/s1.

(4)

当压力油由下部进入油动机时，由于活塞连杆的存在，此时的截面积为s1-s2，油动机向上移动的速度与向下移动时不同，为

(5)

油动机的位置增量

(6)

式中“open”代表阀门开启；“close”代表阀门关闭。

设动作时间为T，并将式(4)、(5)代入式(6)，得到

(7)

式(7)说明，油动机的动作位移与动作时间成正比；因此，油动机的模型应该采用如图8所示结构。图8中，1/TC和1/TO分别表示关闭和开启过程中的不同动作时间，1/s反映输出与时间的正比关系。

根据东方汽轮机厂《M902-007000BSM电液伺服阀控制器说明书》，各参数的取值范围如下：TC和TO取0.1～10.0，PMAX取1～1.1，PMIN取0～0.1。

图8 油动机模型Fig.8 Model of hydraulic servo motor

1.4 LVDT模型

LVDT的电气原理图如图9所示，输入、输出特性如图10所示。由图10可见，其输出电压之差U1-U2与位移X呈正比。基本原理是：总共3个线圈中，与电源Ep相连的线圈P为源线圈，其作用是建立1个测量的基础交变磁场；右侧与电压传感器Vp相连的S1和S2为产生电压差的测量线圈。铁心位置随被测位移变化时，不同的位置将影响S1和S2上的感应电压，电压传感器Vp上的测量电压会发生线性改变，由此间接测量得到其位移变化。

图9 LVDT的电气原理图Fig.9 Electric principle diagram of LVDT

图10 LVDT的输入、输出特性Fig.10 Input-output characteristics of LVDT

对于LVDT的动态特性一般难以测试，根据厂家数据，其响应的动态时间常数一般为5 ms左右，采用如图11所示的一阶惯性环节以描述，其中TR按照典型值取为0.01～0.02 s。

图11 LVDT 模型Fig.11 LVDT model

2 模型参数测试及辨识方法

由图2可知，电液伺服系统模型是一个典型的单输入、单输出的多参数模型系统。在忽略其中所有限幅环节的条件下，其传递函数为

(8)

由式(8)可知，对于电液伺服系统的开启或关闭的单向运动，至少需要辨识5个参数；此外还需要考虑限幅环节等的作用。因此，如何测试和辨识其中多个参数是该模型应用的重要问题。

本文根据电液伺服系统模型结构特点，提出一种大小阶跃的解耦参数测试辨识方法。

2.1 大阶跃测试及辨识

当对电液伺服系统进行静态条件下的大阶跃扰动时，考虑到偏差较大，经过比例-积分-微分(proportion integraion differentiation，PID)放大，导致伺服阀模块达到其限制值的情况时(即达到VOPEN或VCLOSE的限制值)，整个电液伺服系统由一个闭环的反馈系统变化为一个开环的系统。在限制模块前的所有环节作用均被限制模块所隔离，电液伺服系统的特性仅由限制模块后的部分决定，此时整个系统的传递函数简化如图12和式(9)所示。

图12 大阶跃时的电液伺服系统结构Fig.12 Model structure of electro-hydraulic servo system in big step test

(9)

此时电液伺服系统的输出特性为一个恒定速率的积分特性，其速率即为VOPEN/TO，可以据此确定VOPEN和TO；同理，可以根据下阶跃特性确定VCLOSE和TC。

现场测试结果如图13所示，实测结果与模型特性相符，大阶跃时输出特性为恒定斜率的上升和下降。

图13 电液伺服系统大阶跃实测结果Fig.13 Large step measurement result of electro-hydraulic servo system

根据开启、关闭速度可以得到VOPEN/TO和VCLOSE/TC，并设VOPEN=1，VCLOSE=-1，即可以确定TO和TC。图13的例子中，上升速率为38.46%/s，则TO=2.6，下降速率为32.22%/s，则TC=3.1。

2.2 小阶跃测试及辨识

当确定了VOPEN、TO、VCLOSE和TC之后，执行机构剩余待测试辨识参数为KP、KI以及TR，一般KD为0。此时系统传递函数为

(10)

取TR典型值0.02，考虑到TO已知，未知数进一步缩减到2个。此时进行小阶跃扰动，结果如图14所示，电液伺服系统的小阶跃特性符合式(7)所描述的特性。

图14 电液伺服系统小阶跃扰动特性Fig.14 Small step disturbance characteristic of electro-hydraulic servo system

根据小阶跃特性，结合已知参数，采用最小二乘法等方法对剩余参数进行辨识。在本例中，最终得到KP=13，KI=0，KD=0。

2.3 模型参数准确性校核

为验证文中所描述的模型参数测试及辨识方法的准确性，按照电力行业标准DL/T 1235—2013《同步发电机原动机及其调节系统参数实测与建模导则》的要求，需要开展辨识模型参数的仿真校核计算。 小阶跃的仿真校核结果如图15所示，由图15可见，仿真计算曲线与实测曲线吻合很好。

仿真结果与实测结果的误差见表1所示。满足DL/T 1235—2013的要求。

大阶跃的仿真实测结果对比如图16所示，误差见表2，满足相关标准的要求。

表1 小阶跃仿真误差Tab.1 Small step simulation errors s

图15 小阶跃仿真实测对比Fig.15 Measurement result comparison of small step simulation

图16 大阶跃仿真实测对比Fig.16 Measurement result comparison of big step simulation

表2 大阶跃仿真误差Tab.2 Large step simulation errorss

3 结束语

本文针对原动机电液伺服系统模型参数测试和辨识的问题，首先对现有模型与实际设备的对应关系进行了梳理和推导。针对单输入、单输出、多参数的参数辨识问题，提出一种基于大阶跃和小阶跃的参数解耦测试和辨识方法，并应用实测数据对方法的正确性和实用性进行校验。但是该方法仍然采用了部分假设条件，其是否适应于所有情况仍然有待检验。未来，需在此基础上对此方法中假设条件的适应性进行完善。