基于自适应权重PSO算法的分布式光伏并网极限容量计算

黄亚峰，刘思驿，庞松岭，高昌龙

(1.东北电力大学 电气工程学院，吉林 吉林 132012；2.海南电网有限责任公司电力科学研究院，海南 海口 570125)

近年来，由于全球环境污染和常规能源短缺问题日益严重，清洁能源发电得到各国政府的重视和支持，其中光伏发电发展潜力较大，如何在接入大规模分布式光伏的同时保证电能质量成为当下的热点问题[1-2]。当分布式光伏的并网容量较高时，将改变配电网结构，对负荷增长和分布情况预测工作造成困难，影响配电网的安全可靠运行[3]。多节点集中式的分布式光伏电源并网将对配电网运行产生一系列的影响。通过对并网分布式光伏电源的合理分配，可调节配电网的电压，但是不考虑约束条件的分布式光伏并网又会引起配电网节点过电压等问题。为了提高太阳能资源利用率，保证配电网安全可靠运行以及良好的电能质量，需要计算不同规划方式下分布式光伏并网的极限容量[4-6]。

文献[7-9]从电压偏差、逆流功率、谐波畸变等方面分析了分布式光伏并网后对电能质量的影响以及并网后配电网的最大接纳能力。文献[10]研究了在不同接入、运行条件下的分布式光伏并网后对系统运行可靠性的影响，为分布式光伏接入规划提供理论依据。文献[11]提出了不同时间段下的光伏渗透率计算公式，研究配电网对光伏消纳的极限以及限制因素，分析了电网在高渗透率光伏下的影响。文献[12]建立了满足电压偏差和载流量等电能指标、以经济性为目标的分布式电源规划模型。文献[13-14]构建了以最低成本为目标、多种约束条件的分布式电源优化模型，并通过惯性递减粒子群优化(particle swarm optimization，PSO)算法求解，应用于微电网规划。文献[15]基于遗传算法，计算在光伏电源出力突变下情况下多个分布式光伏同时并网的极限功率。文献[16]验证了在分布式电源规划问题上，基于混合模拟退火算法的改进PSO算法具备更强的全局搜索能力和更快的收敛性，但目标仅定于网损最小。文献[17]提出了将约束条件转化为惩罚因子并入目标函数的处理方式，并以有功损耗最优为目标，得到光伏并网的优化方案。文献[18]提出一种将约束条件定义为障碍项的处理思路，并采用非线性规划原对偶内点法求解分布式光伏并网的极限容量。文献[19]提出的改进PSO算法侧重于解决多目标协同问题，在满足多种约束条件下实现各分布式能源协调配合，达到系统运行与环境成本的协同优化。在求解分布式光伏并网极限容量问题时，不仅要考虑接入的容量最大，还需考虑接入后对周围节点以及整个配电网电能质量的影响，所以要求接纳更大光伏容量的同时，对配电网的影响降到最低。

本文建立多种约束条件下的分布式光伏并网容量模型，并提出适用于求解固定地区配电网的分布式光伏并网极限容量的自适应权重PSO算法。该算法采用非线性的动态惯性权重系数对速度更新公式进行修正，保证算法对全局的搜索范围足够大，同时提高对局部解的改良能力，提高算法的求解效率。最后以IEEE 69节点配电网模型为例进行仿真分析，计算分布式光伏并网的极限容量，给出不同线路单点接入的排序和不同组合方式下多点接入的优化选择方案，并分析各方案对谐波畸变率的影响。

1 分布式光伏并网极限容量计算模型

研究配电网的分布式光伏并网极限容量问题实际是在满足系统约束条件下，计算分布式光伏并网的最大容量；因此，本文构建以分布式光伏接入配电网容量最大为目标的极限容量计算模型。在系统最大负荷的情况下，考虑各种稳态约束条件，对光伏容量进行优化。

目标函数

(1)

式中：PPV,i为接入节点i的分布式光伏有功功率；x为分布式光伏配置情况的优化变量；n为设置的接入点总数。

等式约束即系统的潮流约束为：

PPV,i-PLi-

(2)

QPV,i-QLi-

(3)

式中：QPV,i为接入节点i的分布式光伏无功功率；PLi为节点i有功功率；QLi为节点i无功功率；Ui为节点i的电压幅值；θij为节点i、j的相位差；Gij为线路ij的电导；Bij为线路ij的电纳；N为配电网节点数。

不等式约束包括电压偏差、线路载流、单点接入光伏容量约束、光伏总容量约束，即：

Ui,min≤Ui≤Ui,max；

(4)

Iline,k≤Iline,k,max；

(5)

SPV,i,min≤Si≤SPV,i,max；

(6)

(7)

Ui,THD≤UTHD,max.

(8)

式中：Ui,min、Ui,max为节点i电压幅值的最小值、最大值；Iline,k为支路k电流；Iline,max为支路允许电流最大值；Si为接入节点i分布式光伏的视在功率，SPV,i,min、SPV,i,max为其最小值、最大值；∑Pload为配电网区域的总负荷；Ui,THD为节点i谐波电压；UTHD,max为最大允许谐波电压。

2 自适应权重PSO算法

2.1 传统PSO算法

PSO算法模拟鸟类寻食行为，通过群体中个体之间的合作和信息分享来寻找最优解，进而求解复杂的优化问题[20]。待解决问题的解在优化过程中都被处理成S维空间中不计质量和体积的微粒。微粒速度更新由3个部分完成：第1部分反映微粒当前速度的影响，联系微粒当前的状态，起到平衡全局和局部搜索能力的作用；第2部分反映认知模式的影响，即微粒本身记忆的影响，使微粒具有全局搜索能力，避免陷入局部极小；第3部分反映种群信息的影响，体现粒子群中的信息共享。

vis(t+1)=vis(t)+

c1r1(pis-xis(t))+c2r2(pgs-xis(t)).

(9)

xis(t+1)=xis(t)+vis(t+1),

s=1,…,S.

(10)

式中：vis(t+1)为第i个微粒在第t+1次迭代中第s维上的速度；xis(t+1)为第i个微粒在第t+1次迭代中第s维上的位置；c1、c2为非负常数的学习因子；r1、r2为(0,1)之间均匀分布的随机数；pis为第i个粒子迄今为止搜索到的最优位置；pgs为整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置。初始化前需要对微粒的移动进行适当限制，设置微粒的速度区间和位置区间。

从传统PSO算法模型可以看出，微粒的速度对算法的全局收敛性有很大影响。如果对微粒缺乏有效的控制和约束，微粒很容易转移到其他区域越过最优解，从而很难找到全局最优解。传统PSO算法的缺点是：

a)在迭代初期局部搜索能力较弱，即使初始微粒已接近全局最优点也容易错过；

b)在迭代后期全局搜捕能力不强，容易陷入局部最优解。

对于求解分布式光伏并网极限容量这种非线性复杂优化问题，传统PSO算法的精度和收敛性都不满足要求，因此本文采用自适应权重PSO算法进行求解。

2.2 自适应权重PSO算法求解极限容量

增加惯性权重系数ω有利于调节微粒的全局搜索最优能力和局部改良最优能力。较大的ω能够提高算法的全局搜索能力，而较小的ω会提高算法的局部改良能力。为了更有效地控制微粒的飞行速度并调整微粒的位置，引入自适应惯性权重系数ω。自适应惯性权重系数随目标函数的变化趋势而自动改变，改进了PSO算法在全局搜索能力和局部改良能力不平衡的问题。

(11)

ω=ωmax,f>favg.

(12)

式中：ωmax、ωmin为惯性权重系数的最大值、最小值；f为微粒当前的目标函数值；favg为当前所有微粒的平均目标函数值；fmin为当前所有微粒的最小目标函数值。

通过自适应权重PSO算法计算极限容量的方法流程如图1所示，本文最大、最小惯性权重系数分别取0.9、 0.5，自适应权重PSO算法的粒子种群规模为25个，迭代次数为50次。具体步骤如下：

a)将每个并网点待接入的光伏容量看作一个微粒，初始化粒子群中各微粒的速度和位置。将各微粒的当前最优位置pbest设为初始位置，取粒子群全局的最优位置为gbest。初始化微粒时，光伏容量限制在[0，2 500 kW]。

b)计算每个微粒代入目标函数的结果，即适应度。储存每个微粒的最好位置和适应度，并从种群中选择适应度最好的微粒位置作为种群的最优解。

c)将微粒当前的目标函数值与当前所有微粒的平均目标值相比较，根据比较结果选择式(11)、(12)作为更新方程的惯性权重系数。

d)开始迭代，根据更新方程来调整微粒的速度和位置。

vis(t+1)=ωvis(t)+

c1r1(pis-xis(t))+c2r2(pgs-xis(t))；

(13)

(14)

迭代过程中需要满足分布式光伏并网的等式约束和不等式约束条件。等式约束条件即配电网的潮流约束，接入光伏后的配电网应满足潮流计算公式。满足潮流约束的微粒再逐一验证不等式约束，若有其中一项不等式约束不满足则淘汰该微粒。

e)计算位置更新后每个微粒的适应度并与全体微粒所经历的最好位置gbest比较，如果适应度较好，则取代原gbest。

f)检查是否满足终止条件或者最优解已经停滞不再变化。如果没有满足预设条件，则返回步骤a)；如果满足预设条件，则停止迭代，输出最优解。

图1 自适应权重PSO算法流程Fig.1 Adaptive weight PSO algorithm flowchart

3 算例分析

下面对上述分布式光伏并网极限容量的计算方法进行仿真分析，以了解在不同接入情况下分布式光伏接入的极限容量，选择最优的接入方案，并验证本文所述基于自适应权重PSO算法计算分布式光伏并网极限容量的可行性和有效性。设计的仿真条件如下：

a)恒功率IEEE 69节点配电网模型，负荷节点和接入分布式光伏均视为PQ节点，如图2所示。

b)配电网负荷总有功功率和无功功率分别为3 802.19 kW和2 694.60 kvar。

c)电压基准值取12.7 kV，三相功率基准值取10 MVA。

d)选取一条主干线路和两条分支线路作为光伏备选接入点。主干线路选择7、8、9、10、11、12、13、14、15、17、18、19、21、22、23、25、27、28节点作为分布式光伏接入的备选节点，分支线路1选择43、44、45、49、51、52、54、55节点作为分布式光伏接入的备选节点，分支线路2选择60、61、63、64、65、67、69、70节点作为分布式光伏接入的备选节点，分别计算各节点的极限容量。

在以上的设定条件下，计算该配电网模型的分布式光伏并网极限容量。

3.1 单点光伏并网极限容量计算

图 3中给出主干线路单点光伏并网的极限容量，单点接入时，接入光伏的极限容量随位置的变化而变化。节点7单点接入光伏时，容量为2 076.8 kW，配电网的光伏渗透率为54.6%。由于配电网的潮流单向特性，越接近线路首端的节点，光伏并网的极限容量越大。首端节点接入容量最大，越接近馈线末端的接入节点，允许接入光伏的容量越小；这是因为馈线末端的电压较小，接入后的电压偏差较大，接入的光伏容量达到极限时，末端的电压偏差会先越限，不满足约束条件。图4中给出分支线路单点光伏并网的极限容量，变化趋势与主干线路相同，但主干线路光伏并网的极限容量要大于分支线路；这是因为主干线路上有多条分支线路，当线路功率增大时，主干线路可以通过与其相连的节点将功率转移出去。

不同算法收敛过程比较如图5所示。可以看出，自适应权重PSO算法收敛速度更快，在取得相等初始解时迅速收敛，提高了优化性能。

图2 IEEE 69节点配电网结构Fig.2 IEEE 69 node network structure

图3 主干线路单节点接入极限容量Fig.3 Single node access limit capacity of the main line

图4 分支线路单节点接入极限容量Fig.4 Single node access ultimate capacity of the branch line

图5 不同算法收敛过程比较Fig.5 Comparison of different algorithm convergence processes

3.2 多点光伏并网极限容量计算

本文选取主干线路作为多点光伏并网的研究对象。系统多点接入时，需要限制光伏并网的最大容量，不允许功率倒送，即ΣPPV≤3 802 kW,主干线路所有接入点同时接入光伏，通过自适应权重PSO算法优化，计算出各节点接入总极限容量为3 540 kW，光伏渗透率达到93.1%。主干线路各节点分布式光伏接入容量见表1。

表1 主干线路各节点分布式光伏接入容量Tab.1 Distributed photovoltaic access capacity of each node of the main line

主干线路分布式光伏集中接入容量见表2，可以看出：首端前2～5个节点同时接入光伏时，极限容量逐渐提升；当首端前6个节点同时接入光伏时，极限容量有明显抬升，并且首端节点接入光伏容量下降。这是由于：单点接入时，首端节点的接纳能力较高；当并网点数增加，接入分布式光伏极限容量增大，抬升了接入点附近节点的电压，线路后端的节点先达到电压偏差的上限，影响光伏接入极限容量的分布，使首端接入容量有所下降。

系统多点光伏并网的接纳能力比线路单节点光伏并网接纳能力强。接入点多的情况下，提高幅度明显；当接入点较少时，提升幅度不大，此时线路的接纳能力与单个节点的最大接纳能力相近。可以看出多点接入分布式光伏的接入容量相对分散，使得光伏就地消纳，不仅提高了系统的电压静态稳定性，同时降低了系统的网络损耗。

表2 主干线路分布式光伏集中接入容量Tab.2 Centralized access capacity of distributed photovoltaic of the main line

主干线路分布式光伏分散接入容量见表3，可以看出：2个点分散接入光伏极限容量与集中接入光伏极限容量接近，容量集中在首端节点；3～6个节点分散接入光伏极限容量相比集中接入有所上升。接入点数量相同情况下，相对分散接入的极限容量比集中接入要大；这是因为光伏集中接入时，线路容量等限制会影响光伏的接入容量，分散的光伏并网极限容量更大。

表3 主干线路分布式光伏分散接入容量Tab.3 Scattered access capacity of distributed photovoltaic of the main line

3.3 光伏并网对配电网畸变率的影响

选择节点8、15、25接入对应极限容量的光伏，观察谐波畸变率的变化(图6)。可以看出：光伏接入点电压畸变率最大，沿线电压畸变率在接入点之前増长较快，接入点之后增长较慢；当接入点选择在联络线末端时，整体的谐波畸变水平最高。某节点的电压畸变是由谐波电流从系统点流至该点产生的谐波电压造成的，接入位置越靠近线路末端，流经后面节点的谐波电流也就越大，而改变接入点之前的谐波电流则基本一致，产生的谐波畸变率相近。

图6 主干线路接入极限容量光伏对畸变率的影响Fig.6 Influence of ultimate capacity photovoltaic of the main line on distortion rate

4 结束语

本文研究了配电网接纳分布式光伏并网极限容量问题，构建了分布式光伏并网极限容量计算模型。针对传统PSO算法的缺点，利用自适应更新策略，在速度公式上添加自适应惯性权重系数，提出适用于求解分布式光伏并网极限容量问题的自适应权重PSO算法，兼顾全局搜索能力和局部优化能力。通过对分布式光伏单点、多点集中、多点分散接入配电网的对比分析，求得配电网在稳态约束条件下的分布式光伏并网极限容量，并分析了接入极限容量光伏对配电网谐波畸变率的影响。分析结果验证了本文算法对于求解分布式光伏并网问题的有效性，本文研究成果对分布式光伏并网规划工作有一定的指导意义。