高中数学三角函数的单调性知识分析

卢玉玺

(安徽省临泉第二中学 236400)

一、正弦函数的单调区间

在高中数学的学习中，函数问题较为常见，其中三角函数作为同学们整个高中阶段函数学习的重点更是具有着不容忽视的地位，在三角函数类的解题中，以正弦函数的单调性类题目为例，为更好求解正弦函数的单调区间我们就可以借助诱导公式的方法.

方式评注在求三角函数的单调区间时，当不好直接对题目进行分析时就可以先借助诱导公式对其变形处理，然后再根据相应原理进行解题分析，以此提高我们的解题效率，让我们更准确地找出问题的解答策略.

二、正切函数的单调区间

本部分中我将以数形结合思想为例，带领大家探究利用数形结合思想求正切函数单调区间的具体方法.

例2求函数y=tan|x|的单调区间.

思考方式：我们可以发现题目中的正切函数是一个绝对值函数，因而在此题中我们就可以利用数形结合的方法进行求解.在解题中，我们可以先根据题目要求及已有数学经验作出y=tan|x|的函数图象，因为函数y=tan|x|是一个偶函数，所以它的图象应该关于y轴对称.

方式评注在三角函数的单调性类题目中这种图象解题的方法较为常见，在如例题中的题目里，同学们就可以利用图象的方法，通过作图分析，从左到右观察图象，按照“图象中呈上升趋势的区间为增区间、呈下降趋势的区间为减区间”这一理念进行题目求解.

三、余弦函数的单调区间

三角函数的单调性部分是三角函数的主要性质之一，本部分中，我将与同学们一起探索余弦函数的单调区间求取方法.

方式评注对于一些比较复杂的函数，同学们就可以使用这种方法先将原函数中的式子视为一个整体，然后再利用相关定理求解.

总之，在高中数学中三角函数的单调性部分的解题过程中，同学们应该注意挖掘典型题目的具体特征，并不断总结、不断反思，以期形成一套完整的数学解题思路，并合理地通过知识迁移及相关题目的变式练习将自己的思路运用到实际解题中，以此达到事半功倍的学习效果.