三角形的内心在圆锥曲线中的应用举例

陈锦山 苏艺伟

(1.福建省漳州市漳浦县第四中学 363215；2.福建省龙海第一中学新校区 363100)

图1

评析由于点P是椭圆上的一点,所以取特殊情况, 取点P为短轴端点,结合三角形内角平分线定理迅速求解.

评析借助内切圆半径公式,结合椭圆性质求解,很快得到答案.

图2

解析如图2所示,设△F1PF2的内切圆与该三角形的三边分别相切于点M,N,K.不妨设F1M=F1K=x,F2M=F2N=z,PK=PN=y.

评析借助内切圆与三角形的几何性质,结合题目条件r+c=a,得到PF1⊥PQ,这是解决本道试题的关键.

评析本题涉及到重心与内心,准确地掌握好重心和内心的相关性质是解决本道试题的关键.

图3

评析借助内切圆半径公式,联立直线和椭圆方程求解.

评析借助内切圆半径公式,结合椭圆中的等量关系求解.

评析根据题目条件得到I是△F1MF2的内心,结合内切圆半径公式求出离心率的取值范围.

图4

评析抓住直线AF2的倾斜角大于渐近线的倾斜角,结合内切圆的性质求解.

图5

评析抓住直线PF1的斜率小于渐近线的斜率,结合内切圆的性质求解.