猜想：数学思维的源泉

石月新

新课程倡导的以“自主性、合作性、探索性”的学习方式为主，把思考还给学生，让创新走进课堂，促进学生知识与技能、情感、态度和价值观的整体发展。探究性学习融合了新课程的倡导的各项思想，受到越来越多的老师欢迎，是近几年来各界大力提倡的学习方式之一。而探究性学习需要学生进行合理的猜想，猜想离不开想象能力和创新精神，学生要从已知猜想未知，要从没有猜想出有，需要大胆想象自由发挥，不受条条框框的制约和思维定势的束缚。学生猜想的过程也就是创新能力得到不断发挥和提高的过程。

探究性学习和数学猜想的特点

研究性学习是学生主动探究问题的学习，它具有现实性、自主性、探索性、创造性和开放性等特点。探究性学习由三个要素组成：一是强调学习者的主体地位和主动精神，二是强调掌握学习的策略和学习的方法，三是强调学习兴趣与动机的作用。

数学猜想实际上是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律本质时的一种策略。它是建立在已有的事实经验基础上，运用非逻辑手段而得到的一种假定，是一种合理推理。数学方法理论的倡导者，G？波利亚曾说过，在数学领域中，猜想是合理的，是值得尊重的，是负责任的态度，数学猜想能缩短解决问题的时间，能获得数学发现的机会，能锻炼数学思维。历史上许多重要的数学发现的机会都是经过合理猜想这一非逻辑手段而得到的。

猜想在探究性学习中的必要性

猜想是研究性学习的前奏 数学猜想可以为学生提出问题、解决问题创造条件，因为猜想是运用非逻辑手段进行推理的一种数学想象，能获得数学的机会，同时，能培养学生的数感空间观念。小学阶段是从具体形象思维向有逻辑思维过渡的过程。在研究性学习中，如果能充分利用学习非逻辑的猜想手段，在学习中让学生自己发现问题、提出问题，然后在教师的指导和适度的帮助下，让学生结合自身的生活和现有知识，进行自主探究，从而解决问题，使他们从小学会思考，学会学习，学会创新。可以说猜想是研究性学习的前奏。

猜想是学生有效学习的良好准备？？猜想是学生有效学习的良好准备，它包括了学生从事新的学习或实践知识准备，积极动机和良好情感。因此，在小学数学教学中，运用猜想可以营造学习氛围，激起学生饱满的热情和积极的思维，培养学生克服困难的坚强意志，自始至终积极主动地参与数学知识，探索的过程。

猜想促使学生更好地自主学习、探究学习 G？波利亚在《数学猜想》中指出：“学生自己提出了猜想，也就会有追求证明的渴望，因而此时的数学教学最富有吸引力，切莫错过时机。”数学猜想能充分发挥班级教学的优势，激励学生之间互相讨论和启发，教师只在学生受阻的时候才给些方向性的揭示，不能硬把他们赶上事先预备好的道路，这样学生就能体验到猜想发现的乐趣，就能真正做到合情推理，提高思考问题、解決问题的能力。

猜想在创新思维中起着重要作用数学领域中哥德巴赫猜想、费尔马猜想，都是当初未经过验证而提出的一种直觉判断，但为后人所确信。猜想作为创新思维中的一个重要思维活动具有三个特点：一是从整体上把握对象，而不拘泥于细微末节；二是对问题实质的一种洞察，而不停留在问题的表面现象；三是一种跳跃式思维，而不按部就班地展开思维过程。猜想是个体在掌握牢固的专业基础知识，具备丰富的生活经验，并积极从事实践活动的基础上产生的一种领悟。

猜想在探究性学习中的具体运用

猜想导入，激发学生浓厚探究欲望在众多导入新课的方法中，“猜想导入”以它独有的魅力，能很快地扣住学生的心弦，使其情绪高涨，思维活跃，产生良好的学习动机，从而步入学习的最佳境地。

猜想中活动，提升活动自主性、参与性、有效性 牛顿曾说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”猜想作为数学想象表现形式的最高层次，属于创造性想象，是推动数学发展的强大动力。苏霍姆林斯基也认为：“在人的心理深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”因此，在学生进行操作活动前，加入“猜想”这一催化剂，可以促进学生多角度思维，加快大脑中表象形成的速度，从而抓住事物的本质特征，得出结论。

巧设练习提高学生的数学猜想能力设计恰当的数学习题，让学生在猜想中进行练习，可使知识得以巩固、深化和发展，也可培养学生的猜想能力。

猜想使学生非常快乐地参与到操作活动中，自主研究，迫不及待地想发现。在教师创设的情景中像数学家那样去“思考数学”，经历发现、创新过程。学生猜想能力的培养是一项复杂的系统工程，绝不是一朝一夕所能办到的。它需要我们数学教师长期锲而不舍，在数学教学中应用猜想教学。这是优化课堂教学，提高教学质量的策略之一，也是培养二十一世纪创造性人才的需要。因此，我们在教学中要重视和鼓励猜想教学，亦如大教育家波利亚的大声疾呼：“让我们教猜想吧！”

（作者单位：北京市房山区城关小学）