转换数学语言理解文字概念

卢慧

奥苏伯尔认为：“概念学习实质上是掌握同类事物的共同的关键特征。”影响概念学习的主要因素包括概念的定义性特征、讲授概念的方式以及概念间的联系等。因此，教师要引导学生在独立思考和合作交流中经历概念的形成过程，促进学生积极主动地理解概念的定义，理清概念间的联系。小学生的概念学习过程是一种表征过程，他们会用图形、文字或符号来表述已习得的数学概念。在概念习得过程中，学生往往需要把数学语言进行恰当转换，才能真正理解数学概念的本质属性。百分数的意义是用文字语言表述的定义性数学概念，现在以《百分数的意义》教学为例，谈谈教师应如何引导学生在数学语言转换中学习定义性数学概念。

一、转换数学语言，促进概念建构

定义性数学概念的属性都是置于一类事物表征映象之中的，这种表征映象是学生在经验中形成，并在没有实物时都能想象出来的。小学生通过归纳发现一类物体的关键属性的过程，就是概念建构过程。学生在生活中已经对百分数有了一些初步认识，教师要根据学情精心引导，使学生在探究过程中能积极参与，灵活转换数学语言，促进数学概念的顺利建构。

课前，教师让学生搜集一些有关百分数的素材并记录下来。课上，教师从写百分数入手，引导学生把自己搜集的百分数写出来或者说出来，接着规范百分数的读法和写法，然后让学生写几个百分数，学生写出20%、65%、80%、68.5%等百分数。学生用这些百分数说一句话时，有的学生认为“获一等奖的人数是总人数的20%”，即如果学生的总人数是100份，获一等奖的人数就是20份;有的学生认为已下载文件占文件总量的65%，即如果文件总数是100份，已下载的文件就是65份;有的学生认为羽绒服的羽绒含量是80%，即如果羽绒服的总量是100份，羽绒数量就是这样的80份……教师引导学生观察这些百分数的共同点时，他们发现这些百分数的分母都是100，都表示一个数是另一个数的百分之几，从而顺利概括出百分数的概念。

学生概括百分数的过程就是一个不断转换数学语言的过程：读百分数，根据百分数举例是把符号语言转换成文字语言;学生把搜集的百分数写出来或说出来的过程是把符号语言转换为符号语言或文字语言的过程;用写的百分数说一句话是把符号语言转换为文字语言;概括百分数的意义是把文字语言转换为新的文字语言。学生在数学语言转换中不但能感受和表达百分数的实际意义，而且能顺利建构百分数的概念。

二、转换数学语言，促进概念应用

从认识论的角度看，概念是人们对事物观念的概括和描述，是对事物本质的解释。但概念比较抽象，教师必须引导学生理解概念的内涵，幫助他们实现概念的具体化。学生概括的百分数意义还比较抽象，教师要引导他们在数学语言转换中进一步应用概念，才能帮助他们真正理解概念、掌握概念和应用概念。

教师先引导学生说说“我国小学生近视比例45.7%，初中生近视比例74.4%”中的百分数的意义，再比较。学生发现百分数只表示两个量之间的关系，从中感悟到部分量和整体、部分量和部分量所用百分数的不同。为了沟通百分数、分数、倍和比之间的联系，教师引导学生用不同方法表示胡萝卜和白菜的关系：胡萝卜7棵、白菜10棵时，学生分别用“胡萝卜是白菜的[710] ”“胡萝卜是白菜的70%”或者“胡萝卜与白菜的比是7：10”表示;胡萝卜20棵、白菜10棵时，学生分别用“胡萝卜是白菜的200%”“胡萝卜是白菜的2倍”或“胡萝卜与白菜的比是2：1”表示。为了帮助学生理清分数和百分数的区别，教师引导学生选择合适分数改写成百分数并说明理由：1.一堆煤[97100] 吨，运走了它的[97100];2.一张桌面的宽是长的[39100]，宽是[39100]米;3.[23100]米相当于[46100]米的[12]。学生把没有单位名称的分数改写成百分数后，教师追问百分数分别表示哪两个量之间的关系？谁是谁的百分之几？学生从中发现只有表示数量之间倍比关系的分数才能改写成百分数，而表示具体数量的分数不能改写，因为百分数只表示两个数量之间的倍比关系。

比较近视率要把符号语言转换为新符号语言，学生在转换中不但理解了百分数的意义，而且拓展了对百分数的认识;用不同方法表示胡萝卜和白菜数量之间的关系是数学语言的转换，学生在转换中不但进一步理解百分数的本质特征，而且沟通了知识之间的联系;选择分数并改写百分数是把文字语言转换成新的文字语言，学生在转换中不但进一步理解了百分数的意义，而且理解了百分数与分数的联系与区别——百分数表示两种数量之间的关系，分数既可以表示具体的量，也可以表示两种数量之间的关系。

总之，学生学习百分数的意义时，无论从现实情境中抽象出百分数的意义，还是用百分数表示现实中的实际问题，都离不开数学语言转换。学生转换数学语言的过程，就是他们发现和建构百分数意义的过程。教师充分运用学生已有的生活经验和课前搜集的素材，引导他们在探究中自主概括出百分数的意义，并通过不同形式的数学语言转换，帮助他们深刻理解百分数的意义。

（作者单位：江苏省睢宁县实验小学）