数学语言在概念学习中的运用

卢清荣

数学语言是数学内容的载体，是数学活动的工具，是数学思维的外在表现形式。从表达形式上看，数学语言分为符号语言、文字语言和图表语言。[1]概念是小学数学教学的重要内容之一。概念学习是学生学习数学知识的基础。概念学习就是学生从他们能直接感知、想象的表象中借助形象思维完成概念的抽象和理解。美国数学家贝尔认为“学生喜欢通过图表、模型和其他具体手段进行学习，他们需要把新的抽象概念跟具体现实和他们自己的经验联系起来”。[2]

一、数学语言转换的含义

目前，我国有关数学语言转换的理论研究和教学实践都很少，关于数学语言转换的内涵一直没有形成共识。一些专家和学者撰文发表了各自的看法，主要观点如下：

1.数学语言转换是数学化的过程。自然语言转换为数学语言，事实上是要求学生将一般问题转化为一个数学问题，是一个建模过程。[3]无论是横向数学化还是纵向数学化，都能帮助学生把现实问题转化为数学问题。在自然语言数学化过程中，数学语言的内涵和外延不会改变。

2.数学语言转换是认识活动的过程。人在数学学习中，“将接受信息与头脑中已有信息进行加工、分类，并按照自己的建构方式进行建构，而输出的是已经改变了的信息。当一种数学语言与头脑中已有的相关信息作用时，就可能会得到另一种数学语言”，[4]这就是数学语言转换。

3.数学语言转换是思维过程。数学语言具有抽象性、简练性、准确性和可操作性的特点，学习数学学科语言的过程实际上是“获得与数学知识、数学经验相关的心理表象过程，心理表象的建立过程既是数学语言内化和转换的过程，也是思维的过程” 。[5]

4.数学语言转换是创新精神的体现。优秀学生的数学学习能力表现特征是“他们的心理过程有明显的灵活性，即从一种心理运算迅速转变到另一种心理运算以及从陈规俗套的运算中解脫出来的行动”。[6]这种心理运算可以理解为一种思维运算，而这种转变就可以看作是数学语言的转换。数学语言转换能力是一种重要的数学能力，数学语言转换“是一种思维的跳跃，是一种创新精神的体现”。[7]

综合上面几种论述可以知道，数学语言转换就是在不改变数学语义的基础上，对所阐述的数学问题用三种不同形式的数学语言和自然语言进行灵活转化。这是建立在数学语言同一、多样和互通基础上的转换，不但包括自然语言与文字语言、符号语言和图表语言之间的相互转换，而且包括同一种数学语言形式内部的转换，即图形语言和图形语言的转换、符号语言和符号语言的转换、文字语言和文字语言的转换等。数学语言转换是数学思维的过程，转换水平反映学生的数学知识理解水平。数学语言转换越灵活，概念学习效果越好;反之，概念学习就会机械和困难。

二、数学语言转换对学生概念学习的意义

1.概念感知。学生学习如果只能记住一些相互脱节、零散的知识，就容易混淆新旧知识间的内在本质联系。转换数学语言可以使抽象的数学概念在不改变本质属性的基础上变得浅显易懂、形象直观，为学生学习和理解数学知识奠定扎实的基础。

2.概念理解。用不同数学语言描述数学概念，可以帮助学生从不同角度理解数学对象的本质特征，使他们对概念有全面理解。将其他语言形式转换为图形语言，可以形象、直观地反映概念的本质特征，理解概念的内涵;将文字语言转换为图形语言可以清晰地显示概念的肯定例证，有利于把握概念的外延。[8]如果学生能根据需要正确、灵活地转换数学语言，就说明他们能真正理解、掌握概念。

3.概念运用。能够灵活地在不同数学语言间进行转换，表明学生能真正理解、掌握和运用数学概念。概念变式能反映学生概念运用情况。变式是数学语言不同形式的转换，能帮助学生澄清概念理解时可能出现的混淆现象，以便学生更准确地把握概念本质特征。

4.概念记忆。从记忆组织形式看，数学语言转换可以为众多无序的数学概念建立起良好的概念网络结构。[9]文字语言和符号语言转换为图形语言，可以为概念提供清晰表象，相互联系知识网络表象，有利于记忆的保持和提取。

三、小学生数学语言转换能力的培养方法

正确理解数学语言，熟练进行不同数学语言的相互转换，是小学生正确理解概念的基础。教师要重视数学语言转换教学。

有的学者认为，培养学生数学语言转换能力要“夯实对各种数学语言的理解，重视不同数学语言的转换”。[10]有的学者认为，教师要“加强概念教学，丰富学生数学语言词汇;加强数学交流， 促进学生对数学语言的理解和掌握;加强数学语言转换训练， 发展学生的数学语言转换能力”。[11]有的学者认为，培养数学语言转换能力要“丰富数学语言，加强数学概念教学;重视语言表达，渗透数学言语表达训练;建立对应关系，促进三类语言的结合”。[12]有的学者认为，培养数学语言转换能力要“加强基本数学概念和理论的教学;构建知识网络，完善学生的认知结构;培养整体学习、思考的习惯”。[13]有的学者认为，培养数学语言转换能力要“加强自然语言与数学语言相互转化的步骤训练;加强说、写、画的训练;加强基本数学概念和理论教学;构建知识网络，完善学生的认知结构;培养整体学习、思考的习惯”。[14]有的学者认为，培养数学语言转换能力要“加强基本数学概念和法则的教学，丰富学生的数学语言，为数学语言的转换奠定良好的基础;构建知识网络，优化和完善学生的认知结构，让学生能灵活应用数学知识点;注意教学过程中图文结合、数形结合和数字结合，渗透数学语言的转换”。[15]

教师要引导学生在潜移默化中学会转换数学语言，教师要创造数学语言转换机会，让学生用不同数学语言进行表达和交流，以便他们从不同角度理解概念。因此，教师要引导学生抓住重点理解概念意义;教师要引导学生经历图形概念建构过程，使他们在“画”中联想抽象图形内涵;教师要引导学生经历符号语言抽象过程，帮助他们在明确符号意义和不同符号对比中循序渐进地理解数学符号语言;教师要引导学生经历文字语言理解过程，帮助他们结合生活经验和自然语言转述文字语言、语义。

四、小学数学语言转换研究展望

概念学习中的数学语言转换研究是一个新课题，目前的理论分析文章和实践性分析文章都很少，尤其是概念学习中的数学语言转换评价方面的文章几乎为零。教学评价既是课堂教学的出发点，也是衡量教育教学理论是否正确、合理的有效依据。学生在概念学习中的数学语言转换是否符合要求，达到何种程度等都要用一定的评价标准进行衡量。制定科学合理的评价体系是概念学习中的数学语言转换研究方向之一，也是该研究领域的难点所在。今后可以有的放矢地开展实证性的数学语言转换评价的研究，尤其是概念学习方面的评价，以便教师采取相应措施改进教学。概念学习中的数学语言转换评价研究可以主要用描述性评价，通过记录、整理和分析学生学习概念过程中参与、思考、合作、表达与交流的情况，了解他们在不同阶段参與数学活动的变化，分析他们在不同阶段数学语言转换的发展情况等。

（作者单位： 江苏省睢宁县实验小学）

参考文献

[1]  邵光华，刘明海.数学语言及其教学研究[J].课程·教材·教法，2005，（2）.

[2]  贝尔.中学数学教与学[M].北京：教育科学出版社，1990.

[3]  陈荣.高中生数学图示语言能力的探究[D].浙江师范大学，2008.

[4][6][7][8][9]  赵文静.数学学习中语言转换的研究[D].南京师范大学，2003.

[5]  刘吉存.数学符号语言的心理表征机制对中学数学教学的启示[J].数学教学研究，2005，（6）.

[10]  徐燕.数学语言的理解与转译教学[J].小学数学教育，2017，（5）.

[11]  文玉婵.数学语言转换及教学研究[J].广西教育学院学报，2006，（5）.

[12]  张莉渺.培养小学生数学语言的转换能力[J].中小学数学（小学版），2015，（10）.

[13]  赵文静.学生数学语言转换能力的培养[J].数学之友，2015，（4）.

[14]  李方安，熊川武.数学教学中两种语言的转换[J].上海教育科研，2007，（5）.

[15]  黄蓉蓉.小学三年级学生问题解决中的数学语言转换特点及其教学应用[D].浙江师范大学，2014.