小学数学教学数形结合思想的运用刍议

摘要：数形结合思想整合应用于小学数学教学，有助于学生理解和掌握数学知识;提高问题解决能力和数学思维能力。小学数学教师要巧用数形结合思想，将数学教学中两个重要的元素“数”与“形”有机整合起来，实现“以数解形”和“以形助数”的教学目标。

关键词：小学数学;数形结合思想;应用对策

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：数形结合思想是重要的数学思想方法，贯穿于数学教学的始终。数学作为一门研究空间形式和数量关系的自然科学，“数”与“形”是数学教学中两个极其重要又极其古老的元素。“数”与“形”的有机结合，即数形结合，将“数”的严谨性与“形”的直观性有机整合起来，打破了数学教学中数与形的隔阂而实现完美统一，是构建“以数解形”和“以形助数”教学目标的有效途径。对小学生而言，数形结合不仅是一种重要的数学思想方法，更是学生解决问题的关键。教师在小学数学教学中，要巧妙地借助数形结合思想的运用，实现数与形的相互补充和相互转化，培养学生数学思维，提高数学学习质量。

一、 数形结合思想的内涵

数学学科有两个主线：数学知识是明线，而数学思想是暗线。数学思想是对数学知识的概括和总结，并蕴含在数学知识的发生和发展中。数学思想是对数学知识和数学本质的概括和抽象，是数学的灵魂，对学生理解和掌握数学知识、数学规律等具有较强的应用价值。

数形结合思想是重要的数学思想方法。著名数学家华罗庚曾说;数与形相辅相成，永不分离，并提出了“数形结合万般好，隔离分家万事休”的重要理论。那么，何为数形结合思想呢？笔者认为：所谓数形结合思想，就在数学教学中，将抽象的数量关系与直观的空间形式有机整合起来，充分发挥“数”与“形”在数学中的优势，并通过两者的相互结合和相互转化来解决数学问题。数形结合思想的运用具有明显的优势，学生可以不再拘泥于问题的直接表现形式，而可以通过数与形的结合，将抽象思维和形象思维有机结合，促使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，提高教学质量。

二、 小学数学教学中数形结合思想的教育价值

（一）有助于学生对数学知识的理解和掌握

小学生心智尚在发展，而数学知识则具有较强的系统性、严谨性和抽象性。小学生在数学学习中，要想充分掌握教材所呈现的全部知识点，具有一定的难度。那么，如何让理解能力、思维能力尚在发展的小学生轻松地理解数学知识呢？我们知道：基于教育改革的需要，小学生要进行有意义的学习，不能单靠死记硬背，这种纯粹记忆数学符号和数学公式的学习方式是机械的，学生难以理解其中蕴含的数学本质。而要实现学生充分理解数学符号蕴含的数学内容，如数学概念、运算原理以及规则等，则需要一定的数学思想方法。

数形结合思想整合应用于小学数学的教学，则是帮助学生理解和掌握数学知识的重要思想方法。以小学生学习“面积”单位的教学为例，以往的教学，我们习惯于让学生背诵单位换算规则，背诵面积计算方式，如正方形的面积=边长×边长，学生懂得计算，但却不懂得直观的面积是多少，如一个课桌的面积是多少？教室的面积是多少？学生都缺乏直观的认知。如教师让学生计算边长1厘米的正方形面积，学生都知道面积为1厘米×1厘米=1平方厘米，但1平方厘米有多大呢？如果教师在教学中，直接让学生观察边长为1厘米的正方形，学生能够直观地感知1平方厘米有多大，能够充分感知边长与面积之间的关系。这就是数形结合的优势所在，能够让学生建立直观的认知，帮助学生更加清晰地掌握数学知识，这就是所谓的有意义的学习。

（二）有助于提高学生的问题解决能力

借助数学理论知识解答数学问题，是学生学习数学知识的目的所在。学生在解答数学问题的过程中，有几个关键性的步骤：一是审题;二是解题思路。如果学生通过正确的审题，即对所表达的数学问题有了正确的表征，然后有了清晰的解题思路，那么，其数学解题能力将会得到有效的提升。数形结合思想应用于小学数学的解题，学生能够通过“数”与“形”的相互结合与转化，表征数学题目中的空间形式和数量关系，帮助学生明晰解题思路，提高问题解决能力。例如，数学题：学校为了奖励表现优秀的学生，买了5箱笔记本，每箱10本，每本10元，一共花多少钱？解答此问题，教师可以巧妙地借助数形结合指导学生理清解题思路：画5个框代表5个箱子，每个箱子上标注10本，一共有50个笔记本，每本10元，一共花费就是50×10=500元。这种将题目所表达的思想“画”出来的形式，能够快速地帮学生将题目中的数量关系通过直观的图形呈现出来，不仅能够理清解题的思路，同时还能够有效地训练学生的数学逻辑思维能力。可以说：在小学数学的教学中，数形结合是帮助学生准确无误地理解数学问题、把握数量关系的重要思想。尤其是在数学图形教学中、行程教学中，教师都可以指导学生运用数形结合思想解题，是全面提高学生问题解决能力的有效途径。

（三）有助于培养小学生数学思维

科学研究表明：人的大脑，分为左半脑和右半脑。左半脑擅长抽象和逻辑，更多的是针对“数”的活动，如归纳、推理等;右半脑则擅长直觀形象，是以“形”为主的活动，如想象活动等。人在思维和思考过程中，需要左右脑同时工作，共同作用;而左右脑同时作用的过程，也就是“数”与“形”的结合。这样的解释，也许会有些许的牵强，但却直观地表明了在学生数学思维的过程中，数形结合思想的重要性。笔者认为：小学数学教师在教学中运用数形结合思想，或者是指导学生运用数形结合思想解答数学问题，都是培养学生的数学思维的关键。例如，教师在指导学生学习《角的初步认识》时，角的直观概念为“一个顶点，两条边”，这是通过严谨的数学语言定义的直观概念。而教师在教学中，结合直观的图形，将“一个顶点、两条边”的概念表现出来，这种在学生头脑中的角的表象化为直观的图形，学生的理解更为清晰。这就是学生数学思维发生和发展的过程。反之，教师也可以借助“数”来表征图形，实现数学教学中数与形的相互转化。由此说：数形结合思想运用于小学数学教学，是培养学生数学思维能力的关键。

三、 小学数学教学中数形结合思想运用的对策

数学学科具有较强的严谨性、抽象性。小学生的数学思维能力，则是由形象思维逐步过渡到抽象思维。对于小学生而言，抽象的数学知识无疑是晦涩的、深奥的。小学生在数学教学中，要充分认知数学知识，需要借助数学思想方法，实现“以数解形”和“以形助数”的教学目标。

（一）以形助数

以形助数，是数形结合思想运用于数学教学的重要方面。所谓以形助数，即在数学教学中，教师通过直观的“形”解决抽象的“数”的问题，将复杂的数量关系、抽象化的数学问题简单化、具体化。对小学生而言，常见的“形”有很多，如生活中的实物;直角坐标系、数轴、线段图等。

首先，借助形，认识数。借助形认识数，能够帮助学生对“数”的认知更为直观、清晰。让学生把握数的含义，“多”与“少”，“大”与“小”等，让“数”的概念在学生头脑中的表象更为直观，且能够清晰地把握数与数之间的关系。例如，“千以内数的认识”教学，教师借助直观的几何图形，让学生直观地理解什么是“个、十、百、千”，直观形象地感知“十进制”数与数之间的关系，为学生的数学运算打下基础。同时，教师还可以借助生活中的实物让学生理解数量关系，如1平方米的面积有多大、一米的长度有多长等。让学生借助形，对数的认知更为清晰和直观。

其次，借助形，运算数。数学运算是数学核心素养的组成部分之一，是学生在进行“数的认识”基础上进行的。基于核心素养的视角，小学数学教师在数学教学中培养学生的数学运算能力，是发展其数学核心素养的关键。时代在发展，社会在进步，如今，我们对学生进行复杂运算的要求已经有所降低，但在教学中，我们依然要求学生充分理解数学运算背后的算理。如学生对数学运算定律、运算法则的掌握。在低年级阶段，指导学生借助小棒等实物演示整数的运算定律;借助图形，如正方形、圆形等对称图形把握分数的运算法则等，这就是将“形”巧妙地运用到“数”的运算中的有效途径。小学数学教师要善于借助“形”，指导学生运算“数”，实现以“形”助“数”的教学目标。例如，教师在指导学生学习“进位加”时，如35+37=？

如上图，借助小棒，直观地给学生展示了“满十进一”的原理，让学生对“进位加”的认知更加清晰，提高了学生的数学运算能力。

（二）以数解形

所谓以数解形，即在数学教学中，教师借助数量关系、数学符号、数学语言等，诠释图形的形式，让学生对图形的理解和认知更为精确。

首先，借助“数”，帮助学生认识图形。图形本身如果缺乏“数”作为支撑，则显得苍白。因此，在图形教学中，教师要善于指导学生借助具体的“数”帮助学生理解图形。例如，在小学数学图形的认知中，关于三角形，我们会用“底、边、角、高”等语言描述三角形的基本特征，并借助具体的数量关系区分图形，如直角三角形，有一个角是90°;锐角三角形，三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，而大于0°小于90°的角叫做锐角，等等。此外，教师在教学中，还可以借助具体的数字，描述图形的特征。如在学习“长方形”时，用“1、4、4”描述长方形的特征，何为“1、4、4”呢？借助直观的图形：长方形有一个面，四个顶点和四条边。这就是数学教学中“数”助“形”的途径之一：帮助学生认知和理解图形。

其次，借助“数”，描述图形的位置和方向，培养学生的空间观念。小学数学教学中，培养学生的空间观念，需要教师借助图形，让学生通过了解图形的位置、方向等，建立距离、角度的直观认知。如“平移”“旋转”等，是描述图形运动的数学语言。教师可以借助中心坐标系的建立，指导学生学会观察物体的角度，同时懂得比例尺的运用，通过比例尺判断物体的距离等。

综上所述，小学数学教学中应用数形结合思想，即是將数学教学中两个重要的元素：“数”与“形”有机整合起来，借助“数”抽象概括“形”，借助“形”直观体现数，进而实现“数”与“形”的完美统一，实现“以数解形”和“以形助数”的教学目标，培养学生数学思维，提高小学数学教学质量。

参考文献：

[1]孙如丰.小学数学教学中“数形结合”的策略[J].新课程学习：小学，2009（4）：126-127.

[2]刘伟.小学数学“数形结合”思想方法在教材中的渗透[J].新课程学习：基础教育，2010（8）：93-94.

作者简介：杨严伟，甘肃省天水市，甘肃省甘谷县大像山镇富强路小学。