巧用数学谋略彰显教师智慧

摘要：小学数学应用题教学旨在发展学生的知识迁移能力、提高学生基础知识的培优以及锻炼其解决问题的能力，因此，数学应用题是小学数学学科教学中的重要组成部分，也是重难点。故小学数学教师在讲解数学应用题的过程中不能仅采用传统的教学方法，还应该积极创新，通过更加有效的教学谋略，将复杂的应用题简单化，在彰显教师智慧的同时，达到巩固知识和应用知识的深度点拨的教学目的。基于此，本文笔者将结合自身教学经验，就“巧用数学谋略解决应用题，彰显教师智慧”做出讨论。

关键词：数学谋略;教师智慧;小学数学;应用题;谋略分析

一、 引言

高尔基曾说过：“学习不等于模仿某种东西，而是掌握技巧和方法。”杜威也曾说过：“数学的目标不在于传授知识，而在于主动的探索并思考，明智的驾驶实践的态度和方法，掌握有效的、适当的解决问题的态度和方法。”由此可知，在解决数学问题时善于应用恰当的数学谋略是解题的关键。

二、 数学谋略的分类

“数学谋略”也可以理解为“数学策略”，两者都是指在进行数学解题之前由做题主体方确定的总体思路与方法，且是带有一定技巧性、原则性的思维方法。能够利用恰当的数学谋略可以有效的强化学生学习数学的能力基础，提高解决问题的思考意识。以下几点，是笔者通过多年教学经验总结出的在小学数学应用题教学中较为常见的数学解题谋略。

数量关系分析法，就是求解数学应用题中已知的数量和未知数量之间的关系，后应用四则运算等算法把数学问题转化为数学式子进行解算。

问题中心倒推法，就是指利用分析法这一思路，让学生进行逆向思考，即从最后的问题出发，层层解析。

线段、图示分析法，即在解答应用题时，可以先把应用题中的已知条件和所求的问题用线段、图表示出来，然后通过线段、图去寻找解答应用题的方法。

除此之外还有许多方法，如假设法、列表法、比较法、方程法等。

三、 小学数学应用题教学中存在的问题

（一）应用题教学内容过于板块化

数学学科本身就具有鲜明的逻辑性、抽象性、实用性等特点。其应用题这一块教学内容的设置旨在通过联系数学基础知识与实际生活，使学生能迁移应用已学的数学原理解决现实问题。但目前小学数学应用题教学过程中仍然存在许多问题。其中最为突出的问题就是：数学教师开展的应用题教学内容过于板块化，即部分数学教师在数学应用题的教学过程当中始终以“考试为目的”，重视于为学生划分应用题的类型，并要求学生牢记考试中应用题的划分板块，这样学生并不利于学生的自主思考，只是促使学生去记忆公式、套用公式。如此板块化的教学内容不能很好的锻炼学生的知识迁移能力。除此之外，教师在应用题教学过程中还存在着“只顾就题论题，忽略方法指导”，主要体现在有些数学教师轻视小学生独立思考和分析问题的能力，在应用题教学过程中往往强化主观意识，并没有做到以学生为主体开展教学。

（二）小学生思维方式僵硬

這一问题主要体现在三个方面：第一，学生的审题，由于小学生终究“涉世未深”，因此部分学生不能快速、有效的辨析应用题题目并找出题干。第二，学生理解数学语言时过于片面化，如此容易忽略题目中的一些隐藏条件或信息，进而无法建立起各类数据之间的关系。第三，学生在面对过长且表述复杂的应用题时容易产生混乱、厌烦心理，因而无法很快选择出恰当的解题谋略。

四、 小学数学应用题中解题谋略分析

小学数学应用题的题型是多种多样的，例如，归总问题、和差问题、和倍问题、相遇问题、追及问题、植树问题、年龄问题、鸡兔同笼问题等差不多30种。因此，相应的解题谋略也是多种多样的，在具体例题讲解过程中，针对题型向学生介绍适宜的数学谋略，正确引导学生的思维方式，注意对学生解题方法和解题谋略的训练。以下是笔者针对这一教学目标提出的几点建议。

（一）培养小学生数学审题能力

在教学过程中总会发生这样的情景：每当学生的考卷发下来后，总会听到有学生说：“其实我都会做的，都怪我，没仔细看。”这时候，教师能给出的评价也大多归结于学生的马虎、粗心。然而，其实马虎、粗心的背后是学生审题能力的缺失。所谓审题能力是一种获取信息、分析信息、处理信息的能力，良好的审题能力能帮助学生全面掌握题意，且是学生解决数学应用题的基础和先导。学生审题能力的缺失不仅与其自身知识储备少、思维定势等因素有关外，与教师的不够完善的教育也有关。那么，又如何培养学生的审题能力呢？这就要求教师在教学与引导过程中对学生开展题干阅读教学、理解教学的工作。第一，动口朗读是前提，认真读题是获取题目信息最直接的方法，教师可以采取大声读、小声读、默读等形式，但这一步一定要认真读、读准确且需要重复两至三遍。第二，动手勾画，特别是对于一些较为复杂的应用题时，动手勾画绝对是理清题意、找出关键的好方法。第三，勤于动脑、勤于动手，就是要求学生大胆尝试多种思维角度且去动手实践。

（二）活化学生的数学谋略意识，有效培养学生解决问题的能力

意识是推动每个人主动去探索未知领域、创造活动的内在观念和动机，将这一理念引用于小学数学的教学上也是可以。这就要求小学数学教师注重活化、激发学生应用数学谋略的意识。然而，这并不能一蹴而就，而是一个长期的过程，且还需要遵守一定循序渐进、量变积累，质变飞跃的原则。例如，教师可以通过创设一些基于教材却又异于教材的应用题，并且不向学生提供标准答案，让学生自主进行数学思考和数学解答。这样能有效促进学生去运用已掌握的数学谋略进行思考和实践，潜移默化中培养起应用数学谋略的习惯意识，进而锻炼学生运用数学理论和谋略解决数学问题的能力。

（三）加强解决应用题的基本数学谋略的引导

要想加强对学生解决应用题基本数学谋略的引导，树立优秀榜样是基石。众所周知，榜样的力量是巨大的，通过在小学学生中将创新意识较强、在数学学习方面具有较高主动性和思维水平的优秀学生作为榜样重点推出与表扬，可以在学生中起到一个良好的示范和带头作用。教师是课堂教学的组织者、引导者和参与者，课堂是教师的智慧表现平台，课堂内容的组织有序、合理的教学方法、恰到好处的谋略引导、有效的课堂管理以及课堂和谐环境的创设等，都是教师智慧的表现。本文将主要围绕恰到好处的谋略引导进行讨论，介绍几种常见的基本的解决应用题的数学谋略。

数量关系分析法，其实是解答所有数学应用题的共同起点。

图示分析法，是培养学生思维能力的有效方法之一。这个谋略适用于较抽象而又可以图像化的问题，借用简单的图示表述问题中的数量关系，从中观察得出解题思路。当遇到一些数据较多，数量关系较为繁多等问题时，教师就可以向学会生讲授“图示分析法”，教师引导着学生边读题边画图，借助线段图可以更加准确的找出数量间的对应关系，甚至还能反映出一些隐藏的关键关系。“根据回声求距离”就是一类需要应用此方法的重要题型。例如，这样一道题：“在汽车行驶的正前面有一座山崖，现在汽车以43.2千米/时的速度行驶，汽车鸣笛2秒后司机听到回声，问听到回声时，汽车距山崖有多远？”又或是“人在峡谷中喊叫会听到回声，若从发出声音到听到回声用1.5秒钟，求反射声音的山峰离人有多远？”这样一类求距离的问题都可以应用图示分析法进行解答。

问题中心倒推法，在解决数学应用题时，倒推法一直是一种比较常见的方法，这种方法是从所述应用题的结果出发，从已知推解未知的一种谋略。例如：这样一道题“筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5，第二天修了余下的2/7，还剩500米，求这段公路全长为多少米？”又或是“小军说，把我的分数减8加上10，再除以7，最后乘以4，得到56，问小军的分数？”这类求“原来数据”的题型就需要应用问题中心倒推法来解答。

假设法，这一谋略主要应用于解决“一些数量关系较为隐藏的”问题，它是根据题目中的已知条件或结论作出假设，然后进行调整推算的。例如，“学校举行数学知识竞赛，共15道题，答对1道题得10分，答错或不答每题扣2分，小明得了102分，请你算一算，他答对了几道题？”又或是“鸡兔同笼”这样的问题都适用于假设法来解决。

五、 结束语

学生在解答数学应用题时既要运用已学的知识概念、性质、公式等基础知识，也要运用自身的分析、判断和综合等能力。因此，作为教师在教学过程中一定不能一味地追求高效益，而应该关注学生数学学习的长效性，在教学过程中教师要经常引导学生应用一些数学谋略解决实际问题，并重视方法与策略的内化，力求让谋略运用成为学生的一种解题思维习惯，让学生爱学习、主动学习、会学习。

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作者简介：褚演飞，浙江省宁波市，宁波市鄞州区朝晖实验学校。