分类讨论思想在高中物理解题中的应用

■葛学松

分类讨论是指针对不同性质的内容,进行统一规划、整理,从不同性质得出不同结果。在高中物理解题中,采取分类讨论思想可以分门别类地将各种情况考虑进去,快速解决那些条件多样的复杂物理问题。

一、划分研究对象,实现分类讨论

在高中物理题中,经常会涉及多个研究对象,且不同的研究对象存在不同的物理情况,在求解时需要采取分类讨论思想,针对不同对象进行具体分析,从而明确解题思路。

例如：在天平左侧有一个装有水的量瓶,在水中有一个小球,小球的密度小于水的密度；在天平右侧放有砝码,用细绳连接小球与瓶底,使得小球处于水中。这时天平处于平衡状态,则当细绳断裂后,天平会发生怎样的变化?

本题中涉及的研究对象包括小球、天平、砝码、量瓶、水等,需要采用分类讨论思想来解题。将量瓶中的水看成是两个部分,第一部分是填充小球空间的等体积的水球,设小球质量为m1,水球质量为m2；另一部分是其他水。量瓶和其他水处于相对静止的状态,可以看成一个整体,质量为M。细绳断裂前,天平处于平衡状态,将小球、水球、量瓶看成一个整体,它对天平托盘的压力为(m1+m2+M)g。在细绳断裂后,小球会在浮力、重力共同作用下,向上做均加速运动,加速度为a,而与小球相同体积的水球向下运动,加速度是-a。对小球进行分析,设浮力是F1,则F1-m1g=m1a。对水球进行分析,设静止状态下其他水对水球的向上力为F2,则m2g-F2=m2a。因为量瓶中只有水球处于运动状态,其他都处于静止状态,所以可以将其看成一个整体,重力为Mg。对小球、水球、天平托盘弹力F的关系进行分析,则F=

Mg+F1+F2=(M+m1+m2)g-(m2-m1)a,由题意可知m1＜m2,因此F＜(M+m1+m2)g。因为天平左侧托盘受到的压力减小,而天平右侧的砝码没有改变,所以天平会向右下沉。

二、分析物理状态,开展分类讨论

求解高中物理问题时,应根据研究对象的不同状态变化,进行分类讨论。

例如：如图1 所示,平行光滑导轨左侧连接一个电阻R,其他电阻不计。导杆MN平放在导轨上,在推力F的作用下,导轨向右运动,穿过垂直于纸面向里的匀强磁场。从导杆MN开始运动计时,分析感应电流I与导杆运动变化趋势。

图1

解答本题时,可以采用分类讨论思想对导杆的不同运动情况进行分析。(1)假设导杆刚进入磁场时,处于平衡状态,受到的安培力与推力F相等,则F=BIL,又有磁感电流,解得,因此导杆在磁场中做匀速运动,磁感应电流是定值。(2)假设导杆进入磁场后做减速运动,则导杆在磁场外的末速度即导杆在磁场中受到的安培力大于力F。由感应电流可知,导杆运动的速度减小,电流也会变小,使得安培力减小,导杆受到的合外力变小,当安培力与力F相等后,导杆又会做匀速运动。(3)假设导杆进入磁场后做加速运动,则力F大于安培力,导杆会继续加速,由可知,感应电流也会增大,使得安培力变大,加速度变为0后,速度达到最大,此时感应电流保持恒定。