基于SNS型双路约瑟夫森结阵驱动方法研究

周天地， 贾正森， 王 磊， 徐熙彤， 潘仙林， 石照民

(中国计量科学研究院 电磁计量科学技术研究所，北京 100029)

1 引 言

在国际计量体系正经历历史性变革的形势下，计量单位量子化成为国内外发展趋势[1,2]。建立基于量子电压的交流电压标准，实现交流电压向基本物理常数的溯源是国际上研究的热点之一[3～6],一些国家已经开展了相关技术研究。美国国家标准与技术研究院(NIST)，德国联邦物理技术研究所(PTB)，日本国家先进工业科学和技术研究所(AIST)，均成功合成了可以商业应用的约瑟夫森结阵[7]。NIST与AIST研发的可编程约瑟天森电压标准(programmable Josephson voltage standard,PJVS)均采用超导/金属/超导(SNS)结构[8,9]，PTB研制的PJVS采用超导/绝缘层/金属/绝缘层/超导(SINIS)型结构[10]，受约瑟夫森结构的限制，其工作微波频率高达70 GHz[11]，而SNS型约瑟夫森结阵工作频率在 18 GHz 左右，因此SNS型约瑟夫森结阵应用最为广泛。

约瑟夫森结阵采用不同驱动方式可以激励产生正弦波和阶梯波2种形式的交流量子电压。正弦波交流量子电压采用脉冲驱动方式，阶梯波交流量子电压采用可编程电流驱动的方式。脉冲驱动法通过改变脉冲型约瑟夫森结阵上的脉冲序列合成正弦交流量子电压波形，这种方式合成的交流量子电压频谱纯净、频率较高，但是受单阵列结构的影响导致幅值较小；阶梯波交流量子电压的合成是通过软件编程的方式，采用模数变换输出偏置电流，控制不同约瑟夫森结阵的偏置状态，实现随时间变化的量子电压台阶输出，PTB通过这种方式能够合成最高幅值为20 V的低频信号[12]。受过渡过程的影响，频谱中含有大量的高次谐波，导致这种方式仅适用于低频正弦信号的测量[13]。PJVS主要应用于测量仪器的校准和电压、功率基准的建立。德国、美国、加拿大和日本等国家均建立了量子电压与功率基准[14～18]，AIST将其应用于齐纳以及数字采样表的校准[19,20]，PTB将交流量子电压应用于阻抗测量热电偶和DAC的校准[21～23]。中国计量科学研究院(NIM)于1993年和1999年先后建立了1 V和10 V直流约瑟夫森量子电压基准[24～26]，在2010年和2015年先后建立了1 V和10 V的可编程约瑟夫森电压标准[27,28]。2016年，NIM基于NIST的2 V PJVS结阵，成功研制了基于搜索算法的单路约瑟夫森驱动系统[29]，但是，搜索算法需要遍历40万种情况后找寻最优解，效率低下且不适用于结阵正常工作状态实时控制。在该系统中，提出了电压、电流分时差分采样的方案[30]，解决单路PJVS测量功率的问题；然而电压、电流分时测量无法保证电压、电流信号测量的同时性，时钟信号的抖动会对电压电流信号相位测量准确度产生影响。

本文根据SNS型约瑟夫森结阵分段数的特点，提出了平衡三进制算法，快速、有效地合成了控制约瑟夫森结阵输出量子电压的偏置矩阵，实现了两路交流量子电压信号的同步输出，为电压、电流的同步测量提供了标准信号源。

2 SNS型双路驱动系统

SNS型双路PJVS驱动系统框图如图1所示。系统共由5个部分组成：分别是PC工控机、微波源、偏置系统、低温系统以及时间基准。当SNS结阵处于4 K温度的低温杜瓦中，在特定频率的微波辐射下，偏置系统输出每一段结阵对应的控制参数VDAC(i)，结阵产生两路交流信号。其中，工控机控制微波源以及偏置系统，偏置系统由偏置源和JEFT运算放大器电路组成，偏置源选用NI公司的板卡PXI-6230，该板卡最大输出电压为10 V；低温系统中的液氦能够为结阵正常工作提供4 K低温环境；FPGA时间模块为驱动系统提供逻辑时钟信号，时钟信号由32-bit直接数字频率合成器(DDS)产生。

3 SNS型约瑟夫森结阵双路驱动方法

NIST新型2 V SNS结阵分为20段共61 204个约瑟夫森结，各分段所含约瑟夫森结的个数分别为：2 916，108，36，972，12，4，324，8 742，8 744，8 744，8 744，8 744，8 742，324，4，12，972，36，108，2 916。根据SNS型结阵的驱动原理以及结阵的分段结构特点提出了平衡三进制的驱动算法。

3.1 SNS型约瑟夫森结阵驱动原理

根据约瑟夫森效应[31]，当一定频率微波辐射在约瑟夫森结上时，微波n次谐波与结辐射的电磁波发生共振，恒压电流随着n的改变呈现阶梯状，这些台阶也称为夏皮罗台阶(Shapiro steps)，结阵的I-V特性曲线如图2所示。

图2 约瑟夫森结阵I-V特性曲线Fig.2 Josephson junction I-V characteristic curve

PJVS采用非回滞的约瑟夫森结阵，偏置状态与偏置电流相互独立，且20段结阵之间I-V特性存在差异。结阵正、零、负偏置状态对应的台阶中心电流分别为+I0,0和-I0，ΔI表示台阶电流宽度。当频率为f0的微波辐射在约瑟夫森结阵上，给每段结阵通上其相应的台阶中心偏置电流，输出端就能产生相应的量子电压值，第i段结阵输出的量子电压值Vi可由式(1)计算得出[32]：

(1)

式中：h为普朗克常数；e为电子电荷；N(i)是第i段结阵所含约瑟夫森结个数；f0为微波频率；KJ-90为约瑟夫森常数,KJ-90=483 597.9 GHz/V。

基于NIST新型2 V SNS结阵，20段结阵的偏置状态需要21路DAC提供每段结阵所需的偏置电流，如图3所示。DAC输入2 V SNS型双路约瑟夫森结阵后，结阵共产生两路量子电压信号Vtop与Vbottom，DAC 11对应的输出端作为两路信号的低端。其中，PXI-6230作为偏置源输出DAC，DAC经过JEFT型放大器放大驱动电流，R为偏置电阻，r为线阻与对地电阻之和。

图3 SNS型结阵电路原理图Fig.3 SNS junction circuit schematic diagram

通过每段约瑟夫森结阵I-V特性可以得到对应分段的中心电流值，根据每段结阵的偏置状态以及其中心电流值，利用节点电压法计算所有DAC支路的理论电压值，任意一路DAC的电压参数由式(2)计算可得：

VDAC(i)=IDAC(i)×(R+r)+VJJS(i)

(2)

式中：VDAC(i)为第i路DAC的电压值；IDAC(i)为流过第i路电阻的电流值；VJJS(i)为第i路结阵输出端点的电压值。

3.2 平衡三进制算法

平衡三进制采用位置计数法。其位权以3为幂，基本单元为-1，0，1。如式(3)所示，若A为1个十进制整数，将平衡三进制各个位置上的基本单元与位权相乘后相加，得到对应A的数值。

A=∑n0aj·3j

(3)

式中：aj∈{-1,0,1}(j=0,1，…，n)。A可表示为:

(A)10=(an…a1a0)b3

(4)

上式中，用下标b3代表平衡三进制方式表示法。相比于NPL的二进制驱动方式[33]，平衡三进制的特殊性体现在基本单元包括了-1，这使得这种方式不需要额外的符号就能直接表示负数。根据约瑟夫森结阵I-V特性曲线，每段结阵具有3种偏置状态，分别是正偏置状态、零偏置状态和负偏置状态，正好与平衡三进制的1，0，-1相对应，相对于二进制计数需要将二元转换成三元的偏置状态，使用平衡三进制计算偏置状态时具有更高的效率。平衡三进制驱动算法分为两步：首先，判断除去前7段结的其他大段结阵的偏置状态，这些结阵的结阵数均大于或等于4 372；然后，对前7段小段结进行排序，采用平衡三进制计算得到前7段结的偏置状态。具体算法流程如图4所示。

图4 平衡三进制算法流程Fig.4 Balanced ternary algorithm flow

合成交流量子电压信号时，随时间有序控制每段结阵的偏置状态，得到随时间变化的量子电压。对于任意1个正弦信号Y(t)，当取N个台阶离散正弦信号时，得到：

(5)

式中：Amp为正弦波的幅值；k为采样点序号；N为台阶数；φ为正弦波的初始相位。

已知N个台阶离散点的电压值与特定的微波频率f0，通过式(6)计算每一个待输出的量子电压值Vi对应的所需约瑟夫森结个数ni为：

(6)

当系统需要输出双路正弦信号Y1(t)，Y2(t)时，通过平衡三进制驱动算法分别计算两路结阵每个台阶对应的偏置状态，将所有的偏置状态有序地组合成一个偏置状态矩阵。根据偏置状态矩阵以及各段结阵对应的中心电流，由式(2)计算每段DAC的电压值，最后通过驱动系统输出DAC驱动结阵，产生对应的两路台阶波信号。

4 实验结果

4.1 模拟仿真输出两路交流正弦信号

分别对两路正弦波进行40个台阶的采样点离散，仿真模拟的结果如图5所示。其中，两路信号的幅值有效值为0.5 V，相位相差60°。

图5 双路约瑟夫森阶梯波信号仿真结果Fig.5 Simulation results of double Josephson step wave signal

通过FFT算法恢复计算得到两路正弦信号的基波有效幅值为0.500 007 154 V与0.499 999 029 V。合成的台阶正弦波的基波幅值最大误差为8 μV，但根据差分采样原理[34]，使用已知的参考信号恢复正弦波后，这个误差不会影响到测量结果。

4.2 实际测量结果

为了验证交流量子电压的准确度以及分析两路信号的相位同步性，根据上述驱动方法，利用PJVS系统产生的两路相同的交流量子信号输入至差分采样系统中进行互测[35]。量子电压的幅值有效值与相位分别为0.5 V和0°。

4.2.1 交流量子电压双路波形

通过PJVS系统产生第4.1节中的两路波形，采集得到的两个通道的结果如图6所示。信号的基波频率为62.5 Hz，采样频率为625 kHz，每个台阶的采样点数为250，周期采样点数为10 000。

图6 双路约瑟夫森阶梯波信号采集结果Fig.6 Acquisition results of double Josephson step wave signal

4.2.2 双路交流量子电压互测

通过PJVS系统产生两路相同的交流量子电压信号输入至差分采样系统的两个通道，进行10次实验测量，其中每次测量的时间为20 min，平均10次测量结果得到有效值幅值误差以及标准偏差见表1所示。

表1 互测幅值误差Tab.1 Self-measuring amplitude error

分析表1数据可知：两个通道测量得到的最大误差的绝对值为0.06 μV，说明利用本驱动方法，通过PJVS系统能够有效并准确地产生两路量子精度的阶梯波信号；同时，测量结果的最大标准偏差为0.03 μV，说明量子电压输出具有较好的稳定性。

4.2.3 双路信号同步性测试

采用分时差分采样与双路同时差分采样分别进行两路交流量子电压的互测，两个通道恢复的相位及其通道相位差见表2所示。由于DDS中相位累加字的位数有限，待输出的频率与输入基频时钟频率不成整数倍时，造成时钟信号分辨率有限且容易抖动。因此，输出基波频率采用53 Hz，采样频率为530 kHz，周期采样点数为10 000。

表2分时与双路两通道相位差

Tab.2Phase difference between two channels μrad

相位差分时双路相位差0.04-0.01标准偏差0.110.08

由表2可知：双路同时差分采样测得的通道相位差为-0.01 μrad，为分时方案所测得的1/4，减小了由于时钟抖动对相位准确度的影响。

5 结 论

本文提出了平衡三进制驱动算法，通过高效实时控制约瑟夫森结阵，实现了有效位为15位，最小分辨率为2个结的双路阶梯波交流量子电压合成。双路交流量子电压互测实验结果表明，合成交流量子电压的最大误差为0.06 μV，在双路信号同步性测试实验中，两个通道的相位差为-0.01 μrad，证明了合成双路交流量子电压具有较高的幅值准确度和相位同步性，为功率的测量提供了有效的交流量子参考信号。