舰用膜式气囊隔振器刚度特性计算方法

(海军工程大学a.振动噪声研究所;b. 船舶振动噪声重点实验室,武汉 430033)

气囊隔振器已经广泛应用于舰船隔振系统中[1-3]。气囊隔振器主要有囊式和膜式两种结构，目前舰船隔振系统中主要采用囊式结构气囊隔振器，膜式结构气囊尚主要应用于车辆领域，工作压力较低。与车用气囊相比，舰用气囊隔振器工作压力增加约5倍，为提高可靠性，其囊体内部一般会设置更多帘线层以及选用更高强度的帘线。

对于膜式气囊的力学特性，国内外的研究工作[4-8]皆认为气囊的承载力仅取决于囊内压力和气囊几何形状，并在此基础上展开气囊刚度特性分析。由于并未考虑囊体对气囊力学特性的影响，由此计算得到的刚度特性并不准确，尤其是对于囊体强度显著增强的舰用膜式气囊隔振器，其设计误差相对较大。为此，依据薄壳理论建立膜式气囊隔振器力学模型，推导出含有间隙系数δ的承载力表达式，并在此基础上展开刚度特性分析，对现有膜式气囊的刚度特性计算方法进行修正。

1 理论建模

舰用膜式气囊隔振器主要由上盖板、约束套筒、囊体和底座组成。见图1，建立膜式气囊隔振器力学模型。由几何结构模型可得R1，R2和R3间的函数关系为

(1)

因气囊隔振器囊体厚度相对较薄，并且受到剪力和弯矩易变形，根据薄壳理论进行分析，不考虑与金属套筒接触的囊体部分，由此建立气囊平衡方程、物理方程和边界条件。

(2)

(3)

(4)

由于囊体中帘线的弹性模量远远大于橡胶的弹性模量，且帘线在整个复合材料中所占体积非常小，因此认为囊体的宏观弹性模量由帘线决定，而其泊松比由橡胶材料决定。因此，囊体物理方程(3)中的E为帘线的弹性模量；t为帘线总厚度；μ为橡胶的泊松比。

假定气囊在额定高度附近某一高度工作，则边界条件(4)中的s即为气囊工作高度距额定高度的位移。

2 承载力计算

如图2所示，将壳体沿平行圆切开，根据内力平衡求出经向线应力Nφ再结合式(2)即可解得囊体的内力表达式为

图2 气囊内力平衡分析

(5)

以薄壳理论建立的膜式气囊隔振器模型实质上是一种轴对称圆环壳，假设φ=π对应此模型上的点为V，则V点及其附近一定存在弯曲应力，由于囊体的平衡方程(2)中并未考虑弯曲应力的影响，因此，在φ趋近于π时，在V点附近求解出的内力值Nφ和Nθ接近于无穷大，此时计算误差较大，需要进行修正。

图3 间隙系数δ示意

如图3所示，在囊体上分别设置距点V弧长为L的两点A,B。

假定间隙系数δ为弧长L对应的弧度值，以点A,B处的内力计算值分别近似代替圆弧AV和VB上各点处的内力计算值，即可得到修正后的内力表达式为

(6)

将囊体内力表达式代入囊体物理方程(3)求解出囊体位移表达式，再根据囊体边界条件(4)即可求解出气囊隔振器的承载力表达式为

(7)

式中：Ii(φ)(i=1,2,…,8)是与气囊结构参数有关的方程，表达式为

(8)

当间隙系数δ=0时，式(8)可化简为

F=p·πR23

(9)

此时，气囊隔振器的承载力仅与囊内气压以及结构参数R3有关，与囊体材料特性无关，此即为现有理论设计模型中所应用的承载力计算式。

3 刚度特性计算

气囊刚度特性计算，实质上就是计算气囊在两种工作高度之间承载力变化与位移的比值。假设气囊在距额定高度为s0的高度H0处，将气囊拉伸至高度H1，此时距额定高度为s1，承载力为G1；将气囊压缩至距额定高度为s2的高度H2处，承载力为G2。3个高度偏移值之间的关系为

s1+s2=2s0

(10)

则气囊在高度H0处的刚度值为

(11)

由于气囊的结构参数R1，R3，以及气压p会随着工作高度的变化发生改变，因此，参照文献[9]建立R1，R3，p与工作高度之间的函数表达式。再结合式(7)和式(10)即可求解出气囊在不同高度下的刚度值。

4 间隙系数经验表达式

在上述求解气囊隔振器刚度特性的计算方法中，间隙系数δ的理论值尚不能确定，因此，通过试验确定间隙系数δ的经验表达式。

采用某型舰用膜式气囊隔振器进行试验，试验安装结构见图4，样机参数见表1。

图4 气囊试验安装结构示意

表1 气囊样机参数

注：H′0-气囊隔振器的额定工作高度；V′0-气囊隔振器的初始容积，用以确定气压p与工作高度之间的函数关系。

气囊样机通过螺栓固定于试验机上下夹头处，试验过程中上夹头固定，通过缓慢移动下夹头改变气囊高度，由计算机输出位移值和力传感器值。通过三次多项式拟合试验数据，得到承载力与高度之间的关系式，对关系式求导即可求解出气囊在不同工作高度下的刚度特性试验值[10]。

选取20组该型舰用膜式气囊隔振器，在额定气压下进行刚度特性试验。由于舰用气囊隔振器的变形较小，因此,其刚度特性试验中的峰峰值一般设置为7 mm。以额定高度(H′0±3.5) mm处承载力的平均变化值作为刚度特性参考值，分别计算当各组气囊隔振器刚度特性参考值与理论计算值基本相等时，理论计算模型中的间隙系数δ的对应数值。由试验及计算得到20组间隙系数的平均值δ′为0.28。

间隙系数实际上是修正理论模型中，为规避弯曲应力截取的弧长L所对应的弧度值。假定不同型号的气囊隔振器所截取的弧长L为定值，根据上述试验结果可计算得到弧长的经验值为L′=δ′R′1=0.042。

由此可得到气囊隔振器间隙系数δ的经验表达式为

(12)

式中：R1为不同型号气囊隔振器的波纹半径。

5 适用性验证

为验证刚度特性计算方法以及间隙系数经验表达式的正确性，选取另一型气囊进行验证，样机参数见表2。

表2 气囊样机参数

由间隙系数的经验表达式(12)可计算出此型舰用膜式气囊间隙系数δ为0.21,将其带入修正后的理论模型，其刚度特性计算和试验结果见图5。当δ=0时(即现有理论计算模型，其未考虑囊体材料特性影响)，刚度特性计算平均误差为29.58%;当δ=0.21时,其刚度特性计算平均误差为6.13%，此时刚度特性计算误差大大降低，能够满足设计精度需求。

图5 不同工作高度下的刚度特性试验及理论计算值

6 囊体材料特性的影响

以囊体结构参数λ表征囊体材料特性，参数λ为帘线弹性模量E与帘线总厚度t的乘积。

λ=Et

(13)

在λ不同的情况下计算修正前后理论模型的刚度特性参考值。计算结果见图6。当参数λ≤107N/m时，间隙系数δ=0.21和δ=0时的刚度特性计算值基本一致，修正前后的理论计算模型基本一致。但是当λ≥107N/m时，随着λ的增大，修正前后理论模型计算值偏差将越来越大，现有理论模型的计算精度将难以满足要求。

图6 不同间隙系数下刚度特性参考理论计算值

车用膜式气囊隔振器囊体帘线骨架层常选用尼龙帘线，囊体内部一般铺设两层帘线，尼龙帘线的弹性模量一般为1.4 GPa，直径一般为0.53～0.78 mm[11-12]，故车用膜式气囊的参数λ值可近似为7.42×105～2.18×106N/m。

因此，现有理论设计模型能够满足车用膜式气囊的计算精度，但是对于囊体强度大大增强的舰用膜式气囊隔振器，λ一般大于108N/m，因此必须对现有理论计算模型进行修正以满足舰用膜式气囊的刚度特性计算精度。

7 结论

1)提出一种较为合理的舰用膜式气囊隔振器的刚度特性计算方法，修正后的理论计算模型能够有效提高舰用膜式气囊隔振器的刚度特性计算精度。

2)采用试验的方法得到间隙系数表达式，具备一定的适用性。但是尚需明确其在修正模型中的物理意义以及理论方程。此外，由于未考虑囊体材料的非线性，导致刚度特性的计算值随着工作高度的变化，计算误差也在逐渐变大。因此，需进一步研究囊体材料的精确理论模型。