基于“学段”视角培养学生建模意识

沈祥

数学建模是联结学生经验与数学新知的桥梁，是沟通数学知识与实践应用的纽带。在小学数学教学中，教师要引导学生经历将现实问题抽象、概括成数学模型并进行解释和应用。基于“学段”视角，教师不仅要研究学生已有知识经验，也要研究学生的年龄和思维特质，研究不同年级段学生的数学建模意识养成路径与方法。

一、低段教学：体验数学建模的广泛性

从某种意义上说，学生只有深入到“建模”意義、层面上才真正走进了数学学习的“腹地”。过去，有教师认为“建模”是一种“高大上”的东西，只有高年级数学才有数学建模，其实不然，一切的数学学习都是一种数学建模。在低年级数学教学中，教师要引导学生发掘模型因子，经历建模过程，渗透建模思想，让学生体验数学建模的广泛性。教师要以学生生活经验、思维特点为基础，精准定位、科学设计，对任何学习内容尝试用数学的语言来描述，用数学的思想来感悟。

比如教学《求比一个数多几少几的数》，笔者首先出示教材示意图，引导学生观察图形并从中提炼出数学信息，提出这样的问题：“小明有56枚邮票，小芳比小明少24枚，小宁比小明少27枚，小芳有多少枚，小宁有多少枚？”为了促进学生对问题的理解，笔者分这样的几个步骤展开教学：第一环节引导学生摆学具，解决先摆什么、再摆什么的问题，从而助推学生感悟到“谁是比较的标准”“如何体现少的枚数”等。第二层次，继续让学生摆学具，着重思考如何摆小芳的邮票枚数，如何体现小宁的邮票枚数。第三层次，抽取摆的直观动作，让学生建立操作表象。第四层次，让学生概括、提炼出数量之间的相等关系，形成数量关系式。学生在后续的问题解决过程中，会主动地提炼数学信息，通过画图等手段、方法，概括数量关系，这会成为学生数学学习的自觉意识。

二、中段教学：体验数学建模的探究性

低段的数学建模教学，主要是让学生生成数学模型和数学建模的意识，中段的数学建模教学，就要让学生掌握一定的建模方法。为此，中段的数学建模教学，要着力让学生体验数学建模的探究性。教师要引导学生发掘生活原型、简化问题表述、抽象建构模型，引导学生将现实问题形式化、数学化、公理化，从而引导学生建构数学模型。

比如教学《乘法分配律》，可以从“四年级有6个班，五年级有4个班，每个班领24根跳绳”这样的贴合学生生活的问题入手，从解决实际问题的事理出发，引导学生逐步抽象、概括，去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里地进行提炼，从而引导学生将“生活化语言”转化成“数学化语言”，从“数学化语言”转化为“符号化语言”。在这个过程中，突出乘法分配律的本质内涵。首先，让学生说一说解决问题的思路、方法（说事理）。其次，引导学生用数量关系概括生活事理（数学化），并列式计算，从生活事理向计算算理转变。再次，让学生举例，对抽象的计算算理进行意义赋予，为学生用数学符号抽象、概括、建构数学模型奠定基础。在这个过程中，学生经历了将现实问题简约化、抽象化、概括化的过程。教师要善于捕捉建构数学模型的典型事例，引导学生由生活事例、事理进行数学化概括、抽象，对数学模型进行主动建构。

三、高段教学：体验数学建模的创造性

高年级的数学建模，要把握数学本质。要引导学生在生活中寻找知识的本源，引导学生学会用数学化的眼光进行生活观察，引导学生学会用结构化的思维进行思考，引导学生用一般化的思维进行概括。在这个过程中，培养学生的直观能力、符号意识、方程与函变思想等等。

比如教学《用字母表示数》，教师提出问题：“摆1个三角形需要三根小棒，摆2个三角形需要多少根小棒？摆3个三角形呢？三角形的个数和小棒的根数有什么关系？”通过这样的问题，启发学生积极建模，从而彰显学生数学建模的创造性。如有学生用两个字母符号分别表示三角形个数、小棒根数，却不能勾连起它们之间的关系。有学生用字母符号表示三角形的个数，根据三角形的个数与小棒根数之间的关系，提炼出数量关系模型，进而概括出它们之间的符号关系式，建构数学模型。还有学生反其道行之，用一个字母符号表示小棒的根数，然后用一个字母表达式表示三角形的个数。当学生通过数量关系完成数学模型的建构之后，笔者引导学生对数学模型进行意义赋予，从而让学生深刻认识到一个数学模型可以具有不同的意义，不同的问题、数量关系可以用一个数学模型来概括。在这个过程中，学生感受、体验到数学模型的统摄性、概括性、一般性。

数学建模有助于促进学生对问题的深入理解，有助于发散学生的数学思维，有助于提高学生解决问题的能力。教师要引导学生根据不同的数学问题采用适当的方式进行建模，让学生在数学学习中形成建模意识，掌握建模方法，让数学建模思想成为学生自觉内设的桥梁。◆（作者单位：江苏省南通市北城小学）