非线性滤波器的边缘保持效果比较分析

仇俊杰，李大军

(东华理工大学测绘工程学院，330013，南昌)

0 引言

在无人机获取、传输以及转化的过程中，往往会因为各种外在因素导致在影像中掺入噪声，影像会被噪声影响而产生失真、模糊等现象[1]，这会影响到人工神经网络对于图像特征的学习速度以及识别准确度。图像滤波的目的就是在尽可能减少噪声的情况下，保留更多的图像信息[2]。因此，图像去噪是图像预处理中极为重要的一步[3]。

根据概率密度函数分类，图像噪声主要分为椒盐噪声和高斯噪声[4]，这2种噪声是最为常见的噪声。非线性滤波是一种基于非线性状态空间模型的序贯状态估计方法，相比于简单的线性滤波，非线性滤波往往效果较好。在非线性滤波算法中，中值滤波一直是最经典的一种滤波算法，在滤波时能够保护信号的边缘，使之不被模糊，其算法较为简单，易于实现，计算不复杂。虽然取得了很好的滤波效果，但是近年来，双边滤波和三维块匹配算法滤波器(BM3D)得到了广泛的关注。双边滤波是一种非线性的滤波方法，是结合图像的空间邻近度和像素值相似度的一种折中处理，同时考虑空域信息和灰度相似性，达到保边去噪的目的，具有简单、非迭代、局部的特点。双边滤波器的好处是可以做边缘保存。而BM3D是目前去噪效果最好的滤波器之一，其分为2步，先进行一步滤波后再在第一步滤波的基础上进行第2次滤波，以求达到更好的滤波效果和对边缘信息进行大量的保留。对于图像质量的评价是图像处理领域中极为重要的一块内容，它不仅需要对一幅影像进行主观和客观2个方面的评价，还要求主客观评价结果具有一致性[5]。EPI算法因为强调了处理后图像边缘保持状况而被应用于图像质量评价领域，是评价处理后图像边缘保持状况的重要指标。而PSNR是较为常见的检测图像质量的指标，可用其判断滤波器的滤波效果。本文选用EPI指标作为判断滤波器的边缘保持效果，选用PSNR指标和目视判别综合的结果判断滤波器的滤波效果。

因此，本文使用Matlab软件，使用3种非线性滤波器分别对含有高斯噪声、椒盐噪声以及高斯椒盐混合噪声的无人机影像进行滤波实验，并通过计算它们的PSNR值，将其与目视判别一起结合，判断滤波器的滤波效果；通过计算它们的EPI值，判断它们对于图像边缘信息的保持效果，并统计出3种滤波器对图片进行滤波时所消耗的时间资源，以期找出在不同噪声的情况下，能保持优秀的去噪效果的同时对图像边缘信息的保持度最高的滤波器，并分析其优缺点。

1 滤波器

1.1 三维块匹配算法滤波器(BM3D)

三维块匹配算法(Block Matching 3D，BM3D)是通过将像块与相邻图块进行匹配，将几个相似的块组成一个三维矩阵，在三维空间中进行滤波操作，然后将处理后的结果进行反变换，后融合到二维，生成去噪后的图像。BM3D算法处理分为以下2个部分。

第1步：在图片中寻找相似块，使用硬阈值方法定义相似性，进而插入不同的3D区块；其次，对每一个相似区块做3D线性变换，进行频谱变换收缩，在逆变换得到基本估算块；最后，因为在3D 区块逆变换后对应多个块，根据得到的块的质量，赋予不同的权值加权平均，利用图片的冗余性恢复含噪图片。

第2步通过如上步骤，得到基础估计，再进行最终估计，最终估计的步骤和上述步骤类似，不同之处如下：1)使用的是经上述步骤产生的基础估计而不是原始图像；2)使用维纳滤波处理新的3D 区块，而不是使用硬阈值方法进行处理。

1.2 中值滤波器

中值滤波是对一个滑动窗口内的诸像素灰度值排序，用其中值代替窗口中心像素的原来灰度值，它是一种非线性的图像平滑法，它对脉冲干扰级椒盐噪声的抑制效果好，在抑制随机噪声的同时能有效保护边缘少受模糊。其公式为：

g(m,n)=Median{f(m-k,n-l),(k,l)W}

(1)

其中W为窗口。注：通常窗口内像素数为奇数，以便有个中间像素。若窗内像素数为偶数时，则中值取中间两像素灰度的平均值。

1.3 双边滤波器

双边滤波的定义如下：

(2)

(3)

双边滤波器的目的是针对图像中的每个点对图像中的所有点执行加权平均，以实现平滑。一般双边滤波对边缘保持的效果较好。

2 噪声类型与指标

2.1 高斯噪声

在深度学习中，对图像数据进行预处理的操作是很重要的。因为在执行深度学习算法的过程中，噪声会影响神经网络的收敛速度、识别精度和准确性。因此，在对图像进行预处理的过程中尽可能减少噪声对图像质量的影响，该过程称为降噪。而高斯噪声是一种概率密度函数服从高斯分布的噪声。由于高斯噪声的主要来源是由于采集过程中温度过高或照明不足引起的传感器噪声，因此，它是最常见的噪声[6]。它的概率密度函数为：

(4)

其中：u和σ2为分布参数，u为噪声期望，σ为噪声的标准差，当u和σ2有固定值的时候，P(z)为确定值，z为灰度值。

2.2 高斯噪声

椒盐噪声，又称为脉冲噪声，它也是在图像预处理过程中经常遇到的噪声。它随机改变一些像素值，是因为在各种数据获取、传输过程中随机产生的黑白相间的亮暗点噪声。椒盐噪声往往由图像切割引起[7]。在影像中加入椒盐噪声作为变量，用变量z表示，它的概率密度函数满足下式：

(5)

其中：0≤Pa≤1,0≤Ph≤1。z=a和z=b分别对应影像中的噪声点。

2.3 峰值信噪比

峰值信噪比(PSNR)是一个表示信号的最大可能功率与对它的表示精度有破坏性的噪声功率的比值。在对图像进行预处理的过程中，通常将其用于检测图像的质量。一般情况下，峰值信噪比的数值越大，则说明图像的质量越高[8]。其计算公式如下：

(6)

其中：MSE表示均方误差，MSE的计算公式如下：

(7)

其中：f(i,j)为原始影像像素值，f0(i,j)为处理后的影像像素值，而M×N表示图像的分辨率。

2.4 边缘保持指数

边缘保持指数(edge preservation index，简称EPI)，衡量对原始图像使用滤波器进行滤波操作后，图像水平或垂直方向的边缘保持能力的大小。往往E值越高，意味着该滤波操作对边缘的保持度越高，该滤波器的边缘保持效果越好。其计算公式为：

(8)

式中：m为图像像元的个数；GR1、GR2分别为左右或上下互邻像元的灰度值。

3 实验部分

本文选取的实验数据是一张256×187分辨率的湖南省某村的一张无人机航空影像(如图1)，对无人机影像增加不同类型噪声：高斯噪声、椒盐噪声以及高斯椒盐混合噪声，分别使用中值滤波、BM3D滤波器和双边滤波器对影像进行滤波。最后采用峰值性噪比的数值大小验证不同滤波器的滤波效果，用边缘保持指数的大小验证不同的非线性滤波器对图像边缘信息的保持情况，记录滤波运算时间，以判断滤波器的计算速度。

图1 原始航空影像图

3.1 高斯噪声图片去噪

在Matlab里对影像进行增加高斯噪声处理，使用中值滤波、DM3D以及双边滤波器进行去噪实验，增加方差为0.02的高斯噪声。第1组实验如图2所示，原始影像为图1，图2是对原始影像增加高斯噪声后所呈现的效果。中值滤波、DM3D以及双边滤波器的去噪效果如图3(a)、(b)、(c)所示，表1为图像输出的信噪比PSNR与边缘保持指数EPI以及算法运行时间。

图2 加噪处理后影像

表1 PSNR与EPI对比表

(a)中值滤波 (b)BM3D (c)双边滤波

图3 高斯噪声影像图的不同滤波去噪图

实验结果表明，当对图像加入高斯噪声时，图像明显变得粗糙。对图片使用中值滤波后，图片的粗糙感有所减弱，但是经目视判别发现仍能看出有较多的粗糙感。在经过BM3D滤波后，相比于中值滤波的效果，可以看出图像明显得更加平滑、更加清晰、粗糙感更少。在使用双边滤波对图像进行滤波后，经目视判别发现，其滤波效果相比BM3D较为粗糙，但比中值滤波效果要好。如表1所示，通过使用3种滤波器进行滤波实验，对比发现，相较于中值滤波和双边滤波，BM3D的最高峰值信噪比较大，但差别不是特别明显。但是BM3D的边缘保持指数为0.732，而中值滤波的边缘保持指数为0.435，双边滤波的边缘保持指数为0.446 4。通过比较看出，BM3D的边缘保持指数明显比中值滤波和双边滤波的边缘保持指数要大。而BM3D的计算时间远高于其它2种滤波器。说明在仅有高斯噪声的情况下，使用BM3D对噪声进行过滤，对影响边缘信息保留的最多，而使用中值滤波和双边滤波器会导致图像边缘信息有较大的损失。

3.2 椒盐噪声图片去噪

第2组实验如图4和图5(a)、(b)、(c)所示，图4是对原始影像图增加椒盐噪声，从目视角度来看，图像具有明显的颗粒感，图5(a)、(b)、(c)为分别使用3种滤波器对只存在椒盐噪声的影像进行去噪处理后呈现的效果。

图4 椒盐噪声图

(a)中值滤波 (b)BM3D (c)双边滤波

图5 椒盐噪声影像图的不同滤波去噪图

实验表明，在加入椒盐噪声后，发现影像有明显的颗粒感，在使用中值滤波器对椒盐噪声进行过滤后，经目视判别可发现，图像更加清晰，没有看到有明显的颗粒；在使用BM3D滤波器对图像进行滤波操作后，未看到图像有明显的颗粒感，图像变得清晰，但是相比于中值滤波，图像的清晰度稍差，显得较为模糊，平滑度过高；在使用双边滤波器后，可以看到有明显的噪声遗留。如表2所示，对影像使用中值滤波后，计算出来的质量判定指标PSNR值为25.507，使用BM3D滤波器的PSNR值为25.961，而使用双边滤波器的PSNR值为25.82，三者相差不大，综合目视判别，可以知道中值滤波对椒盐噪声的过滤效果更为有效，双边滤波则对椒盐噪声去噪效果较差。BM3D由于2步计算的原因，计算复杂度要比中值滤波和双边滤波要高，故其运行时间要比中值滤波和双边滤波要长。而中值滤波和双边滤波器的EPI分别为0.387 6和0.382 8，而BM3D的EPI有0.775 1，可以看出，在对于过滤椒盐噪声后边缘保持度，BM3D要比中值滤波和双边滤波要更为优秀。

表2 PSNR与EPI对比表

3.3 高斯椒盐综合噪声

本组实验影像同时加入了高斯噪声和椒盐噪声，形成组合噪声，目视判别发现该影像有明显的粗糙感和颗粒感，如图6所示。然后分别用3种滤波器对影像进行去噪实验，如图7(a)、(b)、(c)。

图6 高斯噪声与椒盐噪声混合效果图

(a)中值滤波 (b)BM3D (c)双边滤波

图7 混合噪声影像图的不同滤波去噪图

实验表明，图7(a)是在使用中值滤波器对影像进行滤波后的效果图，可以看出图像变得更加平滑，目视判别看不出有椒盐噪声的颗粒感，也没有明显的粗糙感。图7(b)是使用BM3D对影像进行滤波后的效果图，目视判别可以发现，基本看不见高斯噪声和椒盐噪声的影响。图7(c)是使用双边滤波对影像进行滤波后的效果图，目视判别可以发现，清晰度较差，还是能看出有些许椒盐噪声的颗粒感。对比图7(a)、(b)、(c)可以看出，中值滤波和BM3D滤波都能够达到令人满意的去噪效果，但双边滤波则对椒盐噪声的去噪效果较弱。如表3所示，经过3种滤波的去噪实验，中值滤波器的质量判断PSNR比双边滤波器和BM3D低，但是综合目视判别可以发现对于过滤高斯与椒盐混合噪声，不管是中值滤波还是BM3D都有较好的效果，而双边滤波的效果较差，会造成椒盐噪声的颗粒遗留。中值滤波的EPI为0.452 8，双边滤波的EPI值为0.471 7，而BM3D的EPI值为0.748 4，经过3次实验，证明了BM3D因为其计算较为复杂，运行时间要比其它两种滤波器要长，通过对比可以发现BM3D对于影像边缘的保留效果更好，综合PSNR，目视判别以及EPI可以知道：对于同时有椒盐噪声和高斯噪声的影像进行去噪，使用BM3D的效果更优。

表3 PSNR与EPI对比表

4 结束语

对影像进行去噪，是为了在减少噪声的情况下保留更多的图像信息，而图像边缘信息更是图像的一种重要特征，所以，在图像预处理的过程中选用有效的滤波器，保留更多的图像边缘信息，能为后续的深度学习算法对于图像特征的学习效果提供更有利的技术保障。本文选取了中值滤波、BM3D和双边滤波器这3种非线性滤波器，然后在无人机航空影像图中分别加入高斯噪声、椒盐噪声以及混合噪声，进行滤波实验，最后，结合目视判别和计算2种滤波器的PSNR值，验证滤波器的去噪效果，并且计算2种滤波器的EPI值，以此验证滤波器的边缘保持度。实验结果表明：1)在高斯噪声的情况下，中值滤波的运行时间较短，但是其滤波效果要比BM3D和双边滤波器要差；2)在椒盐噪声以及混和噪声的情况下，双边滤波器的滤波效果要比BM3D和中值滤波器要差；3)不论是在高斯噪声、椒盐噪声还是在混合噪声的情况下，BM3D的滤波效果以及边缘保持度都是3种滤波器中最好的，但BM3D滤波器的计算量较大，耗费的时间资源和计算资源较多。在以后的研究中，将继续针对BM3D滤波器的应用进行更为具体的分析和改进。