试谈小学数学的结构化教学

张彦

数学学科知识间存在着不可割裂的内在联系。明确了这一点，教师进行结构化教学，就要改变备课理念，关注知识背后隐含的数学思想和思想方法，关注学生现有的思维状态，结构性分析学科教学和学生认知，让学生走进经纬交织的结构网络，增加视野“宽度”，加大思维“深度”，提升课堂“效度”。

一、 实施结构化教学，关注思维“横向类比”

平面图形的“变与不变”。这里的“转化思想”是把平行四边形面积、三角形面积和梯形面积贯穿起来实施结构化教学的同一思想。在进行平行四边形面积的教学时，教师要从教面积计算方法的局限框架中走出来，着重引导学生进行平移拼接，引导学生走出“盲目干”的操作现状。让学生对比转化前后的图形面积，感悟研究思路和方法，突出“转化思想”对于问题解决的价值。到了六年级，教学“圆的面积”时，可以让学生在感受转化思想的同时，感受极限思想。抓准知识背后隐含的数学思想和思想方法，从高观点视角出发，展开“平面图形的面积”结构化教学，让学生自主开启“想转化—找关系—推公式”的研究路径，学习经验得到拓展，思维水平得到提升。

整数、分数与小数的“共通共生”。教师要正确分析学生前期的认知结构与水平，借助分数与整数内容的已有认知结构，引导学生认识小数。借助米尺、人民币、正方形等模型，从具体到抽象，帮助学生建立十进小数与十进分数的联系，通过分数的意义直观感知小数的含义，理解把“十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式”就是小數。全课的教学眼光不能只停留在“认识小数”上，更要具备小数和整数、分数教学的整体意识。数的认识结构化教学目标，着力于数的组成、计数单位、数位和位值，搭建了这样的“鹰架”，具备了数的大概念意识，教师的教学才会抓住知识的本质内涵，才会抓住数概念、数运算教学的“魂”，让学生在“高观点”下学会将知识关联起来思考。

二、 实施结构化教学，关注思维“纵向对比”

“分析不同思维方式在解决同一问题时的差异，并以此为基础，形成对一类知识的结构重组。”这便是思维方式的纵向对比。关注思维纵向对比，对“高观点”下的结构化教学同样有着重要的促进作用。

解方程的“三个阶段”。五年级下册第一单元的《认识方程》，教学重点是通过学习活动揭示方程的价值—为未知数量与已知数量建立等量关系，从而解决问题。义务教育阶段学生关于解方程的学习基本要经历三个阶段：第一阶段是方程定义未揭示之前；第二阶段是五年级揭示方程定义之后，解答只有一个未知数的方程；第三阶段则是进入中学后，七年级下学习解二元一次方程。同样是解方程，三个阶段的思维方式有什么不同呢？第一阶段，“图形代表几”，教师主要引导学生观察图形与已知数之间的数量关系，例如□+5=20，求正方形代表几，就是求比20小5的数，理清关系之后学生思考的是20—5=□。这时候更多地依赖于“算术思维”。第二阶段更关注“相等关系”，便是有了初步的“代数思维”，未来第三阶段学习的消元法从本质上看还是等式基本性质的应用，不过是更深层次的，突破了在一个式子中应用的情况。有了以上认识，教师教学解方程时，就要在第二、三阶段立足结构意识，引导学生在关系思维、等价思想下对方程进行变形，要带着学生掌握解方程的方法，让他们始终站在高观点下完善认知结构。

确定位置的“三种维度”。特级教师周卫东老师创设的“小鸭在哪里”活动设计给了我们很好的启发：通过一维的“小鸭是怎么走的”描述，提出“一个点的位置，既与方向有关，又与数有关”。然后发展到二维，用“数对”描述小鸭在哪里，从直观情境中抽象出方向与距离两个密切要素，形成“平面直角坐标系”的雏形，课的末尾再通过“要是小鸭潜到了水底，该怎么确定它的位置呢”，引发学生打开思路，大胆想象，推想在三维空间里根据点的位置确定要素。

结构化教学，需要教师用“螺旋式上升”的眼光解读教材的编排体系：一段教学内容，与它有着类比关系的是哪些内容？只有用横向迁移、纵向深入的方式去思考，才能更准确地把握教学目标和重点，通过适切的结构化教学，能够推动学生对学习进行深入体验，建构完善的认知结构。坚持不懈，学生的数学思维便会逐步从碎片化走向结构化、系统化。

（作者单位：常州市实验小学）