点击二次根式的中考考点

苗华成

考点1 二次根式的概念

例1 （2019.四川内江）若

【分析】由根式

的隐含条件得到a≥1002，据此化去绝对值的符号，进一步求得a的值，再代入求值即可。

故答案是：1002。

【点评】二次根式中的被开方数必须是非负数，否则无意义，由此解决问题。本题告诉我们，理解掌握基本概念是学习的基础。

考点2 二次根式的性质与化简

例2 （2019.山东枣庄）观察下列各式：

请利用你发现的规律，计算：其结果为______。

【分析】本题根据规律解题，观察题目提供的式子，找出其中的规律，然后运用发现的规律计算即可。

【点评】本题考查二次根式的化简、数字的变化规律，掌握二次根式的性质是解题的关键。

考点3最简二次根式

例3 （2019.山西）下列二次根式是最简二次根式的是（   ）。

【分析】最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式。比对四个选项，检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是。

解：A. ，故A不符合题意;B.

，故B不符合题意;C.，故C不符合题意;D.

是最简二次根式，故D符合题意。故选：D。

【点评】本题考查最简二次根式的定义，理解掌握基本概念很重要。

考点4二次根式的乘除法

例4 （2019.湖南株洲）计算：

=（    ）。

A.4 B.4 C.

D.

【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案。

解：

。故选：B。

【点评】此题主要考查二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键。

考点5 同类二次根式、二次根式的加减法

例5 （2019.江苏镇江）计算：

。

【分析】先化简

，再合并同类二次根式。

解：

。答案为：

。

【点评】本题主要考查二次根式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键。

考点6二次根式的混合运算

例6（2019。江苏南京）计算：

的结果是____。

【分析】先分母有理化，將二次根式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式。

解：原式=

。答案为0。

【点评】本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可。在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍。

考点7二次根式的应用

例7（2019.山东淄博）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（   ）。

A.

B.2

C.

D.6

【分析】根据题意可以求得图中大小正方形的边长，进而求出阴影部分面积。

解：由题意可得，大正方形的边长为

，小正方形的边长为，

∴图中阴影部分的面积为：

。故选：B。

【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，先求出大小正方形的边长，再利用数形结合的思想解答。

（作者单位：江苏省建湖县城南实验初中教育集团城南校区）