高职高等数学教材解读的一般策略——以高等数学(基础模块)教材为例

姜丙黄，余琴琴

(赣南师范大学，江西赣州 341000)

当前高职数学教学存在教学目标不明确、数学教材单一和学生数学基础差等问题〔1〕，在职业教育培养目标的背景下，教师重新定位和思考高职高等数学教材显得非常重要。学生是教育培养的对象；教材是组织教学的载体；课标是教学的目标和要求。合理定位，正确处理学生、教材和课标三者的关系，教学上可以事半功倍，收到良好的课堂教学效果；相反，如果定位不准，未能正确处理三者的关系，教学效果必然不理想。为了正确处理三者的关系，教师需要对三者进行全方位解读，不应只看到教材中浅显的教学内容，更应该看到教材背后隐含的教学目标、知识的逻辑结构体系以及学生的心理特点和认知规律。

一、从教学大纲把握教材中隐性教学目标

教学大纲是教材解读的基础和依据，是课程教学目标落实与否的重要标准，但在当前高职高等数学的教学任务中，很多教师只看教材定目标，甚至只“教教材”，而不看教学大纲的现象，使得数学课堂教学无方向可言，实际教学效果大打折扣。因此，教师在确定教学目标之前，首先要熟悉教学大纲，尤其要对学段目标一目了然，并在此前提下细化每一节课所要达到的教学目标，以此在宏观上把握教学目标的推进，否则就有可能造成教学目标的缺位。教师在教学设计过程中，可以参照教学大纲中的教学目标和要求来把握某节课的教学目标。例如“导数的概念”一课，我们可以根据高等数学教学大纲来确定导数的教学目标。具体目标包括如下几个方面：1.理解变化率问题的数学模型；2.理解导数的定义；3.掌握基本初等函数的导数公式；4.理解可导与连续的关系。同时，在实际教学设计过程中，数学教学目标应尽可能具体化，便于实际操作和测量。

二、从学生角度看教材编排的特点

在行为主义的影响下，传统的数学教材编排呈现单一化倾向，即只注重根据知识的逻辑结构安排课程内容；教师在教学时，只注重知识的传授，而忽视学生的内部认知特点，因此对于学生来说，只有死记硬背。新课程强调学生是课程的中心，强调教师“教”是为了学生的“学”，要求教材内容的编排和设计符合教与学的一般规律，充分发挥多种教学媒介的共同使用，以满足学生的需要，及利于教学目标的形成〔2〕。在每一节新授课，学生的学习反应过程体现在新知导入—学习新知—巩固新知—应用新知—归纳小结每一个教学环节中。

(一)从新知导入方面看教材

当前数学教学导入方式有两种，要么从数学知识逻辑演绎关系导入，要么从实际问题导入新课。无论从哪个方面导入，都应明确学生“为什么学”和“怎么学”的问题。为了激发学生的学习积极性，教师在导入过程中应尽量选择学生感兴趣、容易解决的现实生活问题或学科领域问题。如：与导数紧密联系的概念是极限，直接用极限定义导数，学生难以理解，不明白为什么要学习导数，因此单纯从数学知识逻辑演绎的关系导入导数教学是不利于学生学习的。新教材直接从物理实际问题、数学问题和企业成本函数问题导入，不仅解决了“为什么学”的问题，而且有利于学生学会用数学的方法分析和解决专业中涉及到的应用问题，发挥数学教育在职业教育中的最大作用。

(二)从新知学习过程看教材

教材的概念、原理和公式多角度呈现，便于学生对数学知识理解，符合从特殊到一般人类学习的规律。如在导数的定义的基础上变换导数公式的形式(非本质属性)，达到对导数公式的形式化理解。再比如函数概念教学，教材通过呈现初高中学过的函数图形、图表和表达式，突出函数概念的本质特征，在此基础上进一步学习极限等概念性知识。高职数学教材在编排和选择数学教学内容过程中充分考虑了学生已有的知识基础，插入初高中部分学习内容，有利于教师在学生的最近发展区进行教学。

(三)从例题、作业编排看教材

课堂例题的设计符合由简单到复杂梯度式呈现，根据阿特金森的成就动机理论(倒u型曲线)，这样的编排最有利于激发学生的学习动机，符合学生学习的一般规律。如教材中的实例4(铜矿开采费)(见图1)就是用导数概念来解释其经济意义，对于工程类相关专业领域的学生来说，不仅数学的应用价值得到体现，而且有利于学生今后用数学的思维和方法来解决专业问题(详细见教材P66-P71)。〔3〕

图1 导数概念应用实例

通过将本节(章)所学知识与之前所学知识进行梳理，可以形成知识网络图(参见图2)。一旦学生形成良好的知识网络图，学生对数学知识的横向和纵向联系会有更深层次的理解。

图2 导数的概念图

三、立足“知识结构”，对教材做系统化解读

新课标指出：“数学教学活动要注重课程目标的整体实现”。因而在解读数学教材时应该把握教材中的知识结构，从整体的角度看某一节的知识在知识结构中的地位和作用。学生的数学学习是整体—局部—整体的过程。例如在高职高等数学基础模块的教材中，体现出这样的知识结构主线：

各主干分支之间相互联系，教师在教学过程中，应寻找知识的生长点，基于学生的最近发展区进行教学；对于新知识的学习，还要让学生将所学内容纳入到已有的知识结构中去〔4〕，从而同化新知的学习。这种同化的学习方式可以是上位学习或下位学习或并列结合学习。为了能够整体把握教材的知识结构，教师可以从“知识领域”“知识板块”“知识主题”“知识点”四个层面分析各自的范围及作用，以及各范围的任务类型、技术以及相关的策略和方法。下面以函数教学为例解读，如图3所示。

图3 函数知识结构图

(一)在代数领域方面

20世纪初，克莱因提出一个重要的思想——以函数概念和思想统一数学教育内容。他认为：“函数概念，应该成为数学教育的灵魂，以函数概念为中心将全部数学教材集中在它周围，进行充分地综合。”函数是代数领域中核心部分，函数的本质是描述事物变化之间的依赖关系。函数不同于算术，算术是一个一个地解决问题，而代数是一类一类地解决问题。〔5〕对函数概念的学习，可以由小学和初中学过的路程和价钱等实际问题着手，通过表格、图形、公式多样化表征，感知、分析、比较函数的特点，从而归纳出函数的概念。在学完高中集合、映射的概念后，能在初中的基础上用映射的观点来定义函数，从而形成对函数的综合认识(变化、图像、映射)，体会数形结合思想和对应的方法。

(二)在函数知识板块方面

高职高等数学函数这一章主要任务包括集合、区间与领域，函数概念，函数的几何特性，初等函数等的学习。这些知识中，函数概念是核心，集合、区间与领域、函数的几何特性是基础，初等函数是函数的具体化，对初等函数的学习，有利于加深对函数概念的理解。由于数学知识的抽象化程度较高，对这些知识的学习，教材安排了大量的数学生活实例，以便学生在感性经验的基础上归纳总结出上述数学知识。例如，对于函数知识的学习，可以通过图形、表格等加以呈现，使得知识更加形象直观，学生在知识的学习过程中，感悟数形结合思想在数学学习过程中的重要性，最终在头脑中形成以知识为基础、以思想方法为手段的思维网络结构图。

(三)在函数的极限主题方面

函数极限是函数无限次运算的结果，可以看作初等函数有限次运算的扩充。函数的极限是研究变化趋势的基本工具，是后续学习连续函数、导数、定积分等概念的基础。根据函数自变量趋向特点，可以将函数极限划分为数列极限、x→∞时的函数极限、x→x0时的函数极限。借助函数极限有关的实例，写出自变量在某种取向下函数值的变化(无限次)情况，让学生体会函数在自变量的某种趋向下无限运算的过程，从而理解函数极限的本质。

(四)在x趋于无穷极限知识点方面

x→∞时的函数极限是函数极限的一种类型，x→∞时的函数极限是数列极限n→∞的一般化，x→∞时的函数数列是离散性数列的推广，符合学生从特殊到一般的认识规律。对于x→∞时函数的极限可以类比n→∞的数列极限，得到x→∞时的函数极限的定义。由于x→∞时的函数极限包括两个类型：x→+∞和x→-∞，可通过举例说明这两种类型的函数极限可能存在或不存在。因此有必要引入单侧极限，通过对单侧极限的题目的研究，把握单侧极限(x→+∞，x→-∞)和x→∞时的函数关系。这一知识点的学习贯穿着函数的极限思想和特殊到一般的学习方法。