让学生品数学之“味”

黄玉春

【关键词】深度学习;反思;数学反思力;核心素养;核心知识

【中图分类号】G623.5【文獻标志码】A【文章编号】1005-6009（2020）17-0067-03

若不想让学生的学习停留在浅尝辄止的层面，就需要教师立足课堂进行教学变革，着眼于数学核心素养培养，紧扣核心知识，促进学生开展深度学习。《连接排列图形中的规律》是北师大版四下“认识方程”单元后续学习内容的第一课时，其中蕴含着深刻的数学思想。本节课，笔者注重让学生在课堂上开展深度学习，通过多轮思考、尝试、调整、再尝试来强化学生的思维训练，使他们深入品味数学。在这节课中，学生开展了真学习，体验到了真思考，体现了学生真正发声、学习真正发生的数学之“味”，切实提升了学生的深度学习能力。

一、引入新课

师：摆一个三角形至少要用多少根同样的小棒？摆两个同样大的三角形呢？

生1：摆一个三角形要用3根小棒，摆两个同样大的三角形要用6根小棒。

生2：摆一个三角形要用3根小棒，摆两个同样大的三角形要用5根小棒。

生3：摆一个三角形要用3根小棒，摆两个同样大的三角形要用4根小棒。

师：请这三位同学到黑板上来摆一摆。

生3（自言自语）：这不是三角形。（然后自己拿掉了，学生笑）

师：能自己发现问题，真不错！前两位同学摆的两种两个同样大的三角形中，第一种在数学上叫作单个排列图形，第二种叫作连接排列图形。（板书，齐读）

学生在生活中会积累一些数学经验，但这些经验在很大程度上是原始的、粗浅的、局部的、零散的。促进学生深度学习的教学，要创设特定的问题情境，充分激活学生的已有经验，并引导他们找出图形中隐藏的规律，将“图的规律”转化成“数的规律”，帮助学生由感受生活经验上升到培养数学思维。

二、探索生成

师：这节课，我们就来研究连接排列图形中三角形的个数与所用小棒根数之间的关系。

板书：三角形个数  1   2

小棒的根数  3   5

师：那么，摆3个三角形要用多少根小棒？摆4个三角形呢？

生：摆3个三角形要用7根小棒，摆4个三角形要用9根小棒。

师：你们是怎么知道的呢？

生1：我是摆图形，数出来的。

生2：我是这样想的，每增加1个三角形，要增加2根小棒。

师：是吗？请你上来先用小棒摆一摆，然后说一说，再写一写，好吗？

生板书：……3  4

……7  9

师（小结）：是的。横着看，每增加1个三角形，小棒就增加2根。

师：摆10个、14个三角形呢？

生（思考片刻）：21根，29根。

师：说说你是怎样想的。

生：我发现小棒的根数总比三角形个数的2倍多1。

师：会计算吗？

生1：我用10×2+1算出摆10个三角形要用21根小棒，用14×2+1算出摆14个三角形要用29根小棒。

生2：我用10×3-（10-1）算出摆10个三角形要用21根小棒，用14×3-（14-1）算出摆14个三角形要用29根小棒。

师：请说说你的想法。

生2：单个摆10个三角形要用30根小棒，连接排列成一行或一列，中间有10-1=9根重复计算了，所以用10×3-（10-1）算出摆10个三角形要用21根小棒……

师（小结）：说得真好！竖着看，小棒的总根数总比三角形个数的2倍多1。

师：那么，摆n个三角形呢？

（静堂片刻。）

生1：n×2+1。

生2：n×3-（n-1）。

生3：用n×2+1计算比较简便。

师：能用字母概括出连接排列成一行或一列图形中的规律，同学们真不简单！在数学上，习惯用2n+1表示。（板书2n+1，并完整板书课题：连接排列图形中的规律）

师：请同学们用2n+1去检验一下我们刚才学习的三角形个数与小棒根数，好吗？

深度学习的课堂应该有思想的味道、思维的味道和思考的味道。深度学习的教学应基于直观的操作，注重数形结合，让学生充分参与数学知识的获取过程，并在思考过程中锻炼思维。此环节的教学体现了“用具体形象表示—用数学语言描述—用数学模型表示”这一逐步符号化、形式化的过程，促进学生更清晰地把握图形与数之间的关联，体会数学思考的联系与整体性，实现由形象思维向抽象思维的跨越。

三、即学即练

（指名板演。）

1.摆20个三角形要用多少根小棒？摆42个三角形呢？（20×2+1;42×2+1）

2.用69根小棒可以摆出多少个三角形？用2019根小棒呢？（（69-1）÷2;（2019-1）÷2）

（生评讲。）

本环节归纳概括规律后，设计了相应的数学问题作练习，让学生在练习中巩固，在实践应用中深化规律的认识，并引导学生反思自己的学习路径，这有助于他们再认、梳理和提炼。

四、继续探究

1.师：接下来，给大家5分钟时间，请大家独立研究正方形个数与小棒根数之间的规律，好不好？计时开始！

板书：

正方形个数：1  2  3……20……31……n……（  ）……（  ）

小棒的根数：（  ）（  ）（  ）……  （  ）……（  ）……（  ）……370……1000

顿时，学生有的摆小棒，有的静坐思考，有的写算式和数据，有的画图形，有的交头接耳……忙得不亦乐乎。

2.交流汇报分享成果。

（1）生1在黑板上板书：（4）（7）（10）（61）（94）（3n+1）。

（2）其他学生操作小棒演示并板书摆3个和4个正方形的情况。

生5：这不是连接排列成一行或一列的图形。

…………

深度学习以重要的数学思想为主线，凸显数学思维的核心能力。深度学习需要教师营造融洽的探究氛围，信任学生，放手让学生独立思考，开展探究活动，使他们逐步掌握基本的數学学习策略与方法。

五、拓展延伸

1.在括号里填数。

（1）（  ）根小棒可以摆（  ）个连接排列的三角形。

（2）（  ）根小棒可以摆（  ）个连接排列的正方形。

2.求下面图形中小棒的根数。（选做）

方法1：5×3+1=16（根）

方法2：6×3-2=16（根）

方法3：2×6+4=16（根）

…………

方法1：4×4+1=17（根）

方法2：5×4-3=17（根）

…………

方法1：10×5-10=40（根）

方法2：10×2+10+10=40（根）

…………

深度学习必须加强数学应用，着力培养学生学以致用的能力，促进学生把能力内化为数学核心素养。数学拓展应用能诱发学生更加积极和富有个性的数学思维，促进他们将目光投向更为广阔的问题情境中去，使他们真正体会数学学习应有的乐趣。

六、全课小结

师：通过这节课的学习，你印象最深的是什么？我们是怎么获得这些知识的？

…………

（作者单位：江苏省高邮市第一实验小学）