火星六自由度大气进入制导方法对比分析

滕锐 焦子涵 张宇飞 王欢欢

火星六自由度大气进入制导方法对比分析

滕锐 焦子涵 张宇飞 王欢欢

（中国运载火箭技术研究院 空间物理重点实验室，北京 100076）

针对传统的参考轨迹跟踪制导方法精度不高、鲁棒性不佳的问题，文章将一种数值预测校正制导方法应用到火星大气进入制导中。为了充分验证制导方法的性能，首先推导建立了完整的极坐标系下六自由度动力学模型。在标准无偏差进入状态下，考虑质心三自由度运动情况，对两种不同的制导方法设计得出的倾侧角进行了分析，结果显示了预测制导方法能根据不同任务情况自主规划控制律的灵活性。考虑不确定性参数的影响，兼顾落点精度和开伞条件约束，通过蒙特卡洛打靶的六自由度仿真，对两种进入制导方法的精度和稳定性进行了验证和分析。研究表明，相比于传统的参考轨迹制导方法，数值预测校正方法在制导稳定性、着陆精度和开伞性能上均有明显提升。

六自由度仿真 参考轨迹跟踪 数值预测校正 不确定性分析 制导 火星进入 深空探测

0 引言

火星着陆探测器进入火星大气层后的过程主要分为三个阶段：进入段、减速段和着陆段（Entry，Descent and Landing，EDL）[1-2]。进入段从探测器进入火星大气开始，到降落伞展开时结束。探测器在进入段将从4～7km/s的初始进入速度减速到约400m/s的开伞速度，在这一过程中，还将经受峰值过载、峰值热流密度和峰值动压的严酷考验[3-4]。此外，进入段的初始状态参数误差和进入过程中的环境参数误差对探测器的着陆精度影响极大，这也是火星着陆任务面临的一大挑战[5-8]。由于上述火星复杂多变因素的影响，火星进入过程中需要一种稳定可靠的进入制导方法。

随着对着陆精度要求的不断提高，火星着陆探测任务中的进入方式由无控弹道升力式进入和弹道式进入逐步发展为有控弹道升力式再入[9-11]。其中，以“好奇号”火星探测器为典型代表的有控弹道升力式进入方式着陆精度最高，其着陆精度（3）为以目标着陆点为中心的20km×7km的矩形区域[12]。在未来，诸如火星采样返回、火星基地和载人登陆火星等任务中，所要求的着陆精度需要达到千米级甚至百米级[13]。这就需要引入新的制导方式，并与当前制导方式进行对比分析研究，从而能够改进或择优选择制导方法；而且，为了验证制导方法的精度和稳定性，也需要对不确定性参数的影响展开研究。

有控式弹道升力式进入制导方法可以分为参考轨迹跟踪制导和预测校正制导两类[2]。文献[14-17]提出了参考轨迹跟踪制导方法，是通过设定的性能指标和约束，采用优化方法或经验公式设计一条参考轨迹，由控制系统对参考轨迹进行跟踪；文献[18-21]提出了一种基于数值预测校正的方法，通过进入动力学模型和当前飞行器状态对末端状态进行预测，使用梯度迭代下降的方法生成倾侧角指令，对实际末端状态和目标末端状态间的偏差进行实时修正。参考轨迹跟踪制导应用成熟，制导系统负担小，但鲁棒性较差；预测校正制导通常具有很好的精度和鲁棒性，然而对星载计算机的计算性能要求较高。为了全面评估不同的制导方法并加以改进，本文将传统的参考轨迹跟踪制导[9]和一种数值预测校正制导方法[18]分别应用到火星大气进入制导中，对三种不同进入初始状态下的参考轨迹进行设计和对比。考虑不确定性参数的影响，通过蒙特卡洛打靶仿真，将对不同进入制导系统在六自由度模型下的精度和稳定性等进行验证和分析。

1 动力学模型

国内外在研究三自由度模型下的进入制导方法时，极坐标系由于其更为简洁和直观的表达方式而得到了广泛的应用；而在涉及飞行器六自由度再入制导时，传统的动力学模型通常建立在地面坐标系或速度坐标系中，这两种坐标系均为直角坐标系。本文采用极坐标系下的六自由度动力学方程，以下对该运动学模型进行简要推导。

1.1 质心运动模型

考虑行星自转的影响，火星大气进入三自由度动力学微分方程组如式（1）所示[22]。

式（2）为了提高计算的精确度，对不同量级的变量进行归一化处理

式中0和0分别是火星半径和火星表面的重力加速度；s、s、s和s分别对角速度、速度、距离和时间进行归一化处理。

飞行器采用火星实验室的模型参数[3]。部分参数如表1所示。

表1 火星和“好奇号”火星探测器的相关参数

Tab.1 Parameters of Mars and MSL

表1中为火星引力常量；是进入飞行器的质量；而L和D则分别是飞行器的升力系数和阻力系数。大气模型采用简化的指数模型。火星大气的进入高度设定为130km，进入飞行器的初始状态量将在第三部分给出。

1.2 姿态运动模型

在三自由度极坐标系质心运动模型的基础上，本部分将建立一种类似半速度坐标系的姿态运动模型[23]。假设飞行器体轴为主惯量轴，则在飞行器坐标系下，相对于惯性坐标系的姿态运动微分方程组为

2 进入制导方法

目前，研究涉及的大气进入制导律通常分为两类[2]：参考轨迹跟踪制导和预测校正制导。本部分将从两类方法中各选择一种典型的制导律进行分析。

在实际任务中，大部分进入制导律均采用较为成熟的参考轨迹跟踪制导，如“好奇号”火星探测器就采用了由“阿波罗”制导系统衍生出来的参考轨迹跟踪制导律[24]，可以对航程、高度变化率和阻力加速度进行跟踪。

文献[18-19]提出的数值预测校正制导方法，通过积分当前飞行状态来预测落点，再通过落点误差来迭代求解倾侧角，从而实现制导律的实时更新。该方法在地球再入任务中，其制导精度和鲁棒性较传统制导律均有显著提升，是下一代火星探测器着陆制导律的发展方向之一。

此外，对于低升阻比的进入飞行器来说，降落伞开伞代表着进入制导过程的结束，同时也是减速段的开始。开伞通常有三个限制条件：1）开伞点精度；2）开伞点速度；3）开伞点高度。其中，第一个条件是要满足降落精度的要求；后两个条件是安全开伞的必要保证。现阶段的火星降落伞通常为环帆伞结构，对开伞动压和开伞速度都有严格限制。如果开伞环境超出限制范围，就会大大增加开伞风险。具体的开伞条件包括动压（或速度）和高度，如表2所示[18]。

表2 降落伞开伞条件

Tab.2 Parachute opening conditions

2.1 参考轨迹跟踪制导方法

图1 设计倾侧角控制律

式中h和d为权重系数。

2.1.2 参考轨迹跟踪制导

为了能够对参考升力系数、阻力系数进行精确求导，可将飞行器的升阻力系数进行阶多项式拟合

水文档案记载有各断面位置和水准点高程，在后来的调查中发现，各断面水准点除马铺头水位站保存完好外，其余均已丢失。根据这一情况，在确保调查精度的前提下，为使调查成果与《水文年鉴》和山西省运城市第二次水资源评价等相关成果衔接，决定将1958年姚暹渠断面和湾湾河断面高程换算为大沽基面高程，马铺头站基面高程换算为黄海基面高程，郭家庄断面采用原假定基面高程。

式中p为多项式系数；为马赫数；x代表升力系数L或阻力系数D；在阶求和公式中表示从1到的整数。

2.2 数值预测校正制导

初始倾侧角的数值大小同样设定为10°，当飞行器过载大于0.10时开始进行制导。纵向制导的目的是调整倾侧角数值，保持剩余航程和所需航程尽量接近。为了预测进入飞行器的最终落点，数值预测校正算法将飞行器由当前状态积分至进入段的末端，由预测落点和目标落点间的偏差来进行轨迹修正，所需航程的计算由以下微分式积分得到[22]

在每个制导周期中，倾侧角的数值都会重新迭代计算并更新，倾侧角的数值大小直接采用制导系统给出的命令倾侧角数值

2.3 横程误差控制

要完成飞向目标着陆点的任务，除了纵向制导外，必须加入横向控制。在这里，两种制导方法采用同样的横程控制逻辑。设横程阈值为速度的二次函数，当横向误差超过横程阈值时，倾侧角就进行一次翻转，以减小飞行器的横向误差[18,24]。通过这样的控制逻辑，能够将飞行器横向误差控制在一个合理范围内。

3 制导仿真对比分析

3.1 三自由度制导仿真分析

本节中采用的落点为位于Gale陨坑的“好奇号”火星探测器目标着陆点（东经137.44°，北纬–4.59°）。为了评估进入制导律的轨迹设计性能，表3中列出了飞行器三种不同进入任务下的初始状态。

图2是在标准进入状态下，三种进入任务大致的星下点轨迹。

表3 三种进入任务的初始状态量

Tab.3 Initial states of three entry missions

图2 三种方案的星下点轨迹

由图2可以看出，这三种进入状态在航向和航程上都有所区别。在没有误差干扰的理想情况下，无论哪一种任务，标准进入状态下设计的轨迹都能精确到达着陆点。

3.2 制导方法对比分析

图3为倾侧角控制律，分图（a）为参考轨迹制导方法的倾侧角控制律，其中三次任务的倾侧角控制律变化趋势一致，只在最大倾侧角的数值和翻转时间上有区别；分图（b）是数值预测制导律，由于受到横程控制逻辑的限制，其翻转次数较参考轨迹方法更多。两种方法的设计结果均满足落点精度要求和开伞条件。

图3 倾侧角控制律

4 六自由度制导性能分析

4.1 参数不确定性分布

考虑到火星进入任务中不确定性的影响，本部分对不确定性影响下的系统进行打靶仿真。表4是初始状态和其他参数的不确定性分布情况[18]。

表4 不确定度分布

Tab.4 Distributions of uncertainties

质量的不确定度服从±5%的平均分布。本部分将基于第一种进入任务对进入过程进行500次打靶仿真，并对状态量的散布情况进行分析。

4.2 六自由度制导方法对比分析

为修正在不确定性条件下造成的误差，制导律设定为在300s之前执行纵程校正，之后为保持高度将倾侧角值调整为10°，全程对横程误差进行控制。图4是两种制导方法的星下点轨迹图。

图4 轨迹曲线图

图4（a）和图4（b）分别是参考轨迹法和数值预测校正法的轨迹曲线图，图中所有曲线的一致性较高，且随着飞行航程的增加呈现收敛到目标点的趋势，这表明在不确定性的影响下，两种制导律仍然能够保持良好的性能，从散布范围较大的进入点最终都精确到达了目标着陆区域。图5是打靶轨迹的着陆点精度统计图。

图5 落点散布图

图5中两圆代表的误差范围分别为5km和10km，其中图5（a）参考轨迹制导方法的落点精度图，落点位于5km误差范围的比例为55.0%，位于10km误差范围的比例为70.2%，由于较大的参数不确定性的影响，最大误差达到29.15km；图5（b）的数值预测校正制导方法的落点精度图，位于5km范围内的落点精度为92.8%，而10km范围内的落点精度为99.8%。由于有一些极端不确定度的存在，有落点超出了此范围，最大的落点误差为10.23km。

总的来说，预测校正方法的制导精度和稳定性明显优于传统参考轨迹制导方法。图6是打靶轨迹的开伞点散布度统计图。

图6 开伞点散布图

图6中是关于开伞点情况的统计分析图，其中红线为6km的开伞高度下限。图6（a）是参考轨迹制导方法下的开伞点散布图，其开伞点有两个较为集中的区域，分别在最低开伞高度区域和最大开伞速度区域，但基本符合开伞要求，这表明该制导方法在开伞稳定性上还可以进行改进；图6（b）是预测校正方法的开伞点散布图，开伞点较为均匀地分布在开伞范围的右下角，且全部符合开伞条件，主要开伞点集中在6.5km到9km之间，开伞点的精度和稳定性明显提高。

4.3 六自由度制导方法总结

表5统计了落点误差和开伞点高度信息，数值预测校正方法的落点误差为2.6km，较参考轨迹制导方法的误差（15.26km）提高了近一个数量级，且数值预测校正方法的落点分布也更为集中，这表明其稳定性也有显著提升。在开伞高度上面，数值预测校正方法的开伞高度较跟踪制导方法高出约0.37km，稳定性也更高。在大气稀薄、环境复杂的火星着陆过程中，以上两方面的制导性能对着陆探测任务的成败具有至关重要的影响。

表5 两种制导方法性能对比

Tab.5 Comparisons of two guidance methods

从MatLab仿真耗时（计算机性能为CPU i5-6500，3.20GHz）来看，数值预测制导方法显著高于参考轨迹制导，前者每次制导律更新大约需要0.085s，但制导更新频率降低，故不会显著增加仿真耗时。而且随着星载计算机能力的提高，这在将来能够得到解决。

5 结束语

本文推导建立了极坐标系下的六自由度进入动力学模型，在此基础上对两种常见的火星进入制导方法进行了对比分析。在标准状态下，传统参考轨迹跟踪方法和数值预测校正制导方法均能够设计出满足着陆精度和开伞要求的控制律。在误差干扰的影响下，10km落点误差范围内，参考轨迹跟踪制导的精度为70.2%，预测轨迹跟踪制导的精度为99.8%；在开伞高度方面，参考轨迹跟踪制导的平均开伞高度为7.73km，而预测轨迹跟踪制导的平均开伞高度为8.10km。从制导精度和开伞性能上比较，数值预测校正方法较传统制导方法均表现出更加优异的性能，而随着计算机的发展，其所需的在线计算能力也将不再是制约因素。可见，在面向下一代火星着陆探测的高精度任务中，误差仅为千米级的数值预测校正方法具有广阔的应用前景。

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Analysis and Comparison of Mars Atmospheric Entry Guidance Methods in 6-DOF Model

TENG Rui JIAO Zihan ZHANG Yufei WANG Huanhuan

（Science and Technology on Space Physics Laboratory, China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing 100076, China）

To solve the problem that traditional reference path tracking guidance is lack of accuracy and robustness, a numerical predictive-corrective guidance (NPC) is applied in Mars atmospheric entry guidance. In order to fully evaluate the guidance performance, the spherical motion equations of six-degree-of-freedom (6-DOF) are established for Mars low-lifting entry vehicle. In nominal states, bank angle profiles are designed with the two guidance methods, and analysis shows that NPC guidance is flexible for control law planning. Considering the influence of parameter uncertainties, 6-DOF Monte-Carlo numerical simulations are demonstrated to analyze the accuracy and stability of the two guidance methods. Results show the robustness, landing accuracy and parachute opening performance of NPC guidance are identically promoted compared to the traditional guidance method.

six-degree-of-freedom; reference path tracking; numerical predictive-corrective method; uncertainty analysis; guidance; Mars entry; deep space exploration

V448.2

A

1009-8518(2020)01-0018-10

10.3969/j.issn.1009-8518.2020.01.003

2019-08-01

国防科工局重点实验室基金资助项目（HTKJ2019KL010001）

滕锐, 焦子涵, 张宇飞, 等. 火星六自由度大气进入制导方法对比分析[J]. 航天返回与遥感, 2020, 41(1): 18-27.

TENG Rui, JIAO Zihan, ZHANG Yufei, et al. Analysis and Comparison of Mars Atmospheric Entry Guidance Methods in 6-DOF Model[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2020, 41(1): 18-27. (in Chinese)

滕锐，男，1992年生，2017年获北京理工大学航空宇航科学与技术专业硕士学位，工程师。研究方向为飞行器总体与制导控制。E-mail：tengruiBIT@gmail.com。

（编辑：庞冰）