云相似度测量的变分模态分解去噪方法

周怡娜,路敬祎,董宏丽,张 勇

(东北石油大学 a.电气信息工程学院；b.黑龙江省网络化与智能控制重点实验室；c.电子科学学院,黑龙江 大庆 163318)

0 引 言

小波变换(WT:Wavelet Transform)、经验模态分解(EMD:Empirical Mode Decomposition)算法和变分模态分解(VMD:Variational Mode Decomposition)算法都适用于分析处理非平稳信号,并可对管道泄漏检测中所采集的信号进行处理[1-6]。利用小波变换对信号进行分析处理时,小波基的选取和阈值的确定是小波分析的主要难点,如何选择合适的小波基和阈值都存在一定的困难。1998年,Huang等[7]提出了一种自适应的经验模态分解(EMD)算法,该方法由于没有固定的公式,所以可避免小波分析中小波基选取困难的问题[8]。EMD是一种将时域信号按频率尺度分解的数值算法,其在信号分解时容易产生模态混叠现象,从而导致分解的本征模态函数(IMF:Intrinsic Mode Functions)分量失真。为解决EMD模态混叠现象,2014年,Dragomiretskiy等[9]提出了一种新的多分辨率变分模态分解(VMD)算法,VMD是一种完全非递归的自适应信号分解方法,它不仅对信号中的噪声具有良好的分离效果,而且可有效地抑制信号分解中的模态混叠,克服了EMD算法的局限性。

文献[10]提出了一种基于互信息的VMD自适应去噪法,该方法以天然气管道非泄漏状态信号为实验信号,计算泄漏信号经VMD分解后的IMF分量信号与原始泄漏信号之间的互信息值,认为较大互信息值的IMF分量信号为有效分量,对有效IMF分量进行重构获得去噪后信号。文献[11]提出了一种VMD和相关系数相结合的去噪法,该方法通过计算信号经VMD分解后各IMF分量与采集到的泄漏信号直接的相关系数选取有效分量,对选取的有效IMF分量进行重构。文献[12]提出了基于VMD与豪斯多夫距离的滤波方法,该方法首先通过VMD对信号进行分解,然后计算各个IMF分量和信号的概率密度函数,利用各个IMF分量的概率密度函数与信号的概率密度函数之间的豪斯多夫距离测量它们之间的相似性,进而选取有效分量进行信号重构,完成对信号的降噪。

1995年,李德毅等[13]提出了云模型理论,该理论基于模糊数学和概率统计,是实现定量数值与定性概念之间的不确定性相互转化的模型,并反映了模糊性和随机性之间的关联性。云模型理论提出后,人们将云模型理论应用于风险评估、质量/性能评价、预测和数据挖掘等方面。云相似度测量是基于云模型理论描述两个云之间的相似性[14],可克服欧氏距离、动态时间规整距离和模式距离等经典方法的缺点,具有更高的度量精度[15]。鉴于此,笔者提出采用一种云相似度测量方法评价VMD分解后的的模态分量与原始信号的相似性程度。首先,采用云相似度测量方法区分VMD分解后的高低频模态；然后,考虑到高频模态中可能含有部分有用信息,因此对高频模态分量进行小波去噪；最后,对去噪后的高频模态分量和云相似度测量方法选取的低频模态分量进行重构,获得去噪后的信号。

1 相关理论

1.1 变分模态分解(VMD)

VMD是一种自适应的、非递归的、将信号分解成有限个固有模态分量之和的变分模态分解方法。该方法特别适用于非线性非平稳信号的分析处理,它不仅能自适应地确定各个模态的相关频带,同时还能估计出对应的各个模态及每个模态的中心频率。VMD分解过程实际就是一种对变分问题的求解过程,是将一个信号f分解成K个模态函数uk(t),使每个模态的估计带宽之和最小。其具体分解过程[9]如下。

1)对每个模态函数uk(t),采用Hilbert变换计算相应的解析信号,进而得其单侧频谱

(1)

2)对每一模态函数uk(t),通过与其对应的中心频率的指数项混叠,将每个模态的频谱调制到相应的“基带”

(2)

3)由解调信号的高斯平滑法估计出各模态信号宽带,即梯度平方范数,进而求解带约束条件的变分问题,其约束变分表达式为

(3)

其中{uk}∶={u1,…,uk},表示分解获得的k个IMF分量；{ωk}∶={ω1,…,ωk},表示各分量的频率中心；*为卷积；∂t表示对函数求时间t的导数；δ(t)是单位脉冲函数。

4)采用二次惩罚因子α和拉格朗日乘法算子λ(t)求式(3)的解,将约束性变分问题变为无约束性变分问题,即

5)采用交替方向乘子法解决以上变分问题,通过交替更新uk、ωk以及λn+1寻求扩展拉格朗日表达式的“鞍点”,此时变分问题的解为

(5)

6)同理,解得中心频率的更新方法为

(6)

VMD算法具体实施过程：

2)执行循环,令n=n+1,对所有ω>0,计算

(7)

(8)

3)对所有ω>0,计算

(9)

4)给定判别精度ε>0,重复步骤2)和步骤3),直到满足约束条件

(10)

由上可知,在迭代求解变分问题的过程中,每个模态分量的带宽和中心频率是不断更新的。当满足终止条件时停止迭代,即当满足给定判别精度时,整个循环结束。最后,根据实际信号的频域特征得预设数量的模态分量。此方法实现了对信号频带的自适应分割,可很好地避免模态的混叠问题。

1.2 云相似度测量法

在云模型中,用期望X、熵N和超熵H这3个数字特征表示一个定性概念的整体特征,记为C(X,N,H),它也是云模型中由数字特征表示的特征向量,即云向量。根据两个云i,j的数字特征组成的特征向量为vi和uj,则云i和j之间的相似度可定义为特征向量vi和uj的余弦夹角[16]

(11)

其中vi=(Xi,Ni,Hi),uj=(Xj,Nj,Hj)。由式(11)可得S(i,i)=1,即云向量与其自身的相似度为1；同理得S(i,j)=S(j,i),则可推知相似度具有对称性。由式(11)的构成可知,云相似度能在高维、高稀疏性等情况下求解复杂对象之间的相似性,并具有一定的优势。

2 基于云相似度的VMD改进去噪算法

通过对VMD算法和基于云模型理论的云相似度法的分析,笔者采用云相似度测量法区分VMD算法分解后的有效IMF分量和噪声IMF分量。根据所设定的相似度阈值,将相似度值大于阈值的IMF模态分量定义为不含噪声的模态分量,即为有效IMF分量；相似度值小于阈值的IMF模态分量定义为噪声IMF分量,然后结合小波去噪对噪声IMF分量进行处理,最后将保留的有效IMF分量与去噪后的IMF分量进行重构,得去噪后的最终信号。笔者提出的VMD改进去噪算法步骤：

1)对信号v进行VMD分解,得模态分量IMFj(j=1,2,…,n);

2)采用逆向云发生器计算信号v与模态分量IMFj的各个云模型的数字特征[17],由数字特征组成的云向量v=(X,N,H),uIMFj=(XIMFj,NIMFj,HIMFj)；

4)根据所设置的阈值区分有效分量与噪声分量,将云相似度值大于阈值的IMF分量作为有效信号主导的低频分量,保留低频分量；将云相似度值小于阈值的IMF分量视为噪声主导的高频分量；

5)考虑到高频分量中可能含有部分有效信息,因此将高频分量重构后进行小波滤波[18],再将其与保留的低频分量进行重构,得去噪后的最终信号。

3 仿真实验与结果分析

3.1 仿真实验

为验证笔者提出算法的有效性,利用3个不同频率的纯谐波信号组成一个三次谐波复合信号,再加入高斯白噪声作为仿真信号,使其更符合实际采集的管道泄漏信号特征。复合信号各分量信号的中心频率分别为4 Hz,24 Hz,288 Hz,即仿真信号

f(t)=cos(8πt)+0.5cos(48πt)+0.05cos(576πt)+η

(12)

其中η为加性高斯白噪声,噪声强度为0.2 dBW。合成仿真信号的成分如图1所示,仿真信号如图2所示。

图1 仿真信号f(t)的成分

图2 仿真信号f(t)

在对仿真信号进行VMD处理时,由于仿真信号由3个不同频率成分的余弦信号和白噪声组成,故预设尺度K取4,对仿真信号进行VMD分解,分解后的各模态分量如图3所示。

对比图2和图3可见,VMD分解后的模态分量由低频到高频排列。在低频和中频部分,VMD分解能较好地还原原始信号的成分,但在高频部分含有相对较高的噪声成分。为区分高频模态与低频模态,分别对各模态分量和仿真信号进行逆向云计算,得到由各自的云模型的数字特征组成的特征向量,然后计算仿真信号与各模态分量的特征向量之间的余弦夹角值,即为仿真信号与各模态分量的相似度,结果如表1所示。

图3 VMD分解后的模态分量

表1 仿真信号与各模态分量的云相似度值

设云相似度阈值为0.95[19],将与仿真信号相似度值大于阈值的IMF分量视为低频的有效分量,相似度值小于阈值的IMF分量为高频的含大量噪声干扰的噪声分量。仿真信号经VMD分解后,IMF4分量与仿真信号的相似度值小于阈值,可视为噪声分量。对IMF4进行小波去噪,将去噪后的信号与有效分量进行重构,得最终去噪后的仿真信号。

3.2 实验对比分析

为验证笔者提出方法的有效性与优越性,分别使用基于相关系数的VMD去噪法[20]、基于互信息的VMD去噪法[21]与笔者提出的去噪法对仿真信号进行处理。采用信噪比(SNR：Signal Noise Ratio,RSNR)和均方误差(MSE：Mean Square Error,NMSE)作为性能评价指标,分别计算3种去噪法去噪后信号的SNR和MSE,通过定量分析3种方法的降噪性能,评价指标定义如下[22]

(13)

(14)

相关系数选取有效模态原理：计算各模态与原始信号的相关系数Ci,若相关系数大于0.3,则认为该分量为有效分量,否则予以剔除。VMD分解后各模态分量与仿真信号的相关系数值如表3所示。

表2 相关性系数与相关性的关系

表3 仿真信号与各模态分量的相关系数值

由表2和表3可得,仿真信号经VMD分解后,选取的有效模态分量为IMF1和IMF2,噪声分量为IMF3和IMF4。对噪声分量进行小波去噪,将去噪后的信号与有效分量进行重构,得最终去噪后的仿真信号。

根据表4,由互信息平均值公式求得互信息阈值为0.275 2。仿真信号经VMD分解后,根据VMD-互信息法选取的有效模态分量为IMF1,噪声分量为IMF2、IMF3和IMF4。对噪声分量进行小波去噪,将去噪后的信号与有效分量进行重构,得最终去噪后的仿真信号。3种算法对信号去噪后的评价指标值如表5所示。

表4 仿真信号与各模态分量的互信息及归一化值

表5 3种算法去噪性能指标

RSNR越大,说明去噪方法的性能越好；相反,MMSE越小,则去噪方法性能越好。从表5可见,对于仿真信号采用笔者方法处理所得的RSNR最大且MMSE最小,说明笔者提出的改进方法能更好提高RSNR,降低MMSE。因此,该仿真信号实验验证了笔者提出方法的有效性与优越性。

4 管道泄漏信号检测与分析

天然气管道泄漏检测系统由硬件和软件构成。硬件设备主要是管道及其上安装的声波传感器、压力传感器和流量传感器等,用于采集与管道泄漏相关的物理数据；软件主要基于LabVIEW进行开发,完成对数据的采集、运行情况的实时监测及采集数据的分析和对泄漏情况的检测等操作[11]。笔者从天然气管道泄漏检测实验室采集数据。实验室仿真管道总长为160 m,管径为DN 50 mm(公称直径),管壁厚为4 mm,管道内可实现气体和液体的运输。采用压缩空气仿真气体管道,其中气体压力为0.5 MPa,流速16 m/s,泄漏口径16 mm。管道上设有多个泄漏点,用于仿真现场管道的泄露,并且通过监控台对管道的相关参数进行监控。试验中,使用LabVIEW编程环境,设置采样频率为1 kHz,由声波传感器采集声信号,并将信号传送到工控机中进行数据处理,使用Matlab处理数据,采用改进的VMD算法对信号数据进行去噪处理,然后对去噪后的信号进行特征识别,最后将特征向量输入到分类器进行工况识别,判断是否发生泄漏。

图4 泄漏信号

实际管道运输过程中,传感器采集的管道信号一般为复合信号。复合信号除了可能含有泄漏信号外还含有一定的噪声信号,对分析泄漏信号具有很大的干扰性。噪声的存在影响检测系统对泄漏检测与定位的精确性,因此需对采集的信号进行降噪处理。图4为实验室采集的泄漏信号,存在两处泄漏。笔者首先采用EMD算法对信号进行分解,通过EMD分解的模态数k0预设VMD分解的模态数K的值[23]。图5为EMD分解后的IMF分量及其残差图。由EMD分解得k0=11,故设K为11并对信号进行VMD分解。计算VMD分解的各模态分量与采集信号的云相似度值,根据相似度值的大小区分有效分量和噪声分量,并对噪声分量进行小波滤波。最后,将滤波后的噪声分量与有效分量进行重构,得采集信号去噪后的图像。

表6为3种不同方法对采集的泄漏信号去噪后的RSNR和MMSE。通过对比表6数据可知,笔者提出的去噪方法应用于管道泄漏检测中具有明显的优越性。

图5 泄漏信号与EMD分解结果

表6 去噪性能指标对比

5 结 语

VMD算法对信号中的噪声具有较强的鲁棒性,但不能将分解出高频率段的模态分量与低频率段的模态分量进行自适应区分。为将低频有效分量与高频的噪声分量进行较好的区分,从而提高VMD算法对信号的去噪效果,笔者提出一种基于云相似度测量方法的VMD去噪算法,首先用VMD算法对信号进行分解,通过计算各模态分量与检测的信号的云相似度值确定高低频分量的转折点；然后对高频分量进行小波滤波；最后将滤波后信号与原低频信号进行重构。通过仿真实验分析表明,笔者提出的去噪方法与基于互信息法、基于相关系数法的VMD去噪法相比具有更好的去噪性能。通过对实验室采集的管道泄漏信号的处理,验证了该算法在管道泄漏检测方面应用的可行性和优越性。

VMD算法在信号处理中具有很好的应用前景,其对信号去噪处理效果的改进主要依赖于预设尺度K值的选取和高低频模态分量的分界点的确定。当前已提出很多方法改进VMD算法的性能,但一些方法仍然依靠经验选取预设尺度K值和确定高低频模态分量。因此,对VMD算法仍需进一步研究,以提高其对信号处理的效果。