水平井薄互层大段多缝纵向扩展影响因素分析

许江文, 韩少博, 罗 兆, 田亚凯, 王 波, 王 博, 梁天博*

(1. 新疆油田分公司工程技术研究院，克拉玛依 834000；2. 中国石油大学(北京)油气资源与勘探国家重点实验室，北京 102249)

陆相薄互层油藏储层条件差，体积改造受限，对其进行水平井大段多簇水力压裂具有十分重要的意义。在该开发方式下，簇间裂缝相互干扰和薄互层地层条件限制了裂缝纵向延伸，进而降低体积改造的效果。为解决上述问题，就要弄清裂缝纵向扩展规律，因此有必要建立数值模拟模型，研究地质参数对裂缝垂向扩展的影响。

目前许多中外专家学者对裂缝扩展规律进行了研究。Meyer等[1]通过建立离散的断裂网络模型，发现多个平行天然裂缝的力学相互作用对不同水力裂缝的垂向扩展影响不同。Behnia等[2]基于边界元法，发现水力裂缝扩展方向受应力差和流体压力等因素影响。孙西东[3]基于ABAQUS平台和Cohesive单元模型，研究发现薄差层中单个裂缝纵向扩展受压裂液黏度和岩石抗张强度影响较大。AlTammar等[4]通过使用新型压裂单元实验，得出具在有不同力学的薄互层中，界面层对单条水力裂缝纵向扩展影响较大。Lak等[5]采用耦合有限差分边界元法，发现最大和最小水平主应力差值越大，对裂缝纵向延伸高度影响越大。考虑井筒内流体流动、裂隙和岩体变形耦合作用，Sun等[6]采用有限元方法模拟水平井压裂过程中多裂缝扩展，发现裂缝扩展受应力干扰影响较大。Lu等[7]提出一种预测水平井多条水力裂缝同时发生和扩展的数值模型，研究发现由于亚临界裂缝扩展，流体分配最终有利于中间裂缝的扩展。Zeng等[8]基于扩展有限元法，得出杨氏模量比和岩石各向异性等对多裂缝扩展的影响规律。Kumar等[9]基于耦合三维多孔弹性位移不连续方法，发现应力遮蔽效应对多个裂缝的同时传播有很大影响。Xu[10]建立一个新的部分裂缝高度增长的半分析模型，研究得出水力裂缝的垂直增长受各种力学/能量障碍的影响。Agrawal等[11]使用基于流变学的多孔弹性压裂模拟器，发现剪切滑移影响水力裂缝与天然裂缝等弱界面相互作用。Singh等[12]研究发现岩性层间最小主应力(Shmin)的变化以及相邻水力裂缝所产生的应力干扰影响裂缝纵向扩展。

之前学者所研究模型为非薄互层中的多裂缝，或者为薄互层中单缝扩展模型，且采用粘结单元(CZM)预设裂缝延伸路径对研究多缝扩展和缝间干扰具有局限性。现基于ABAQUS平台和扩展有限元方法(XFEM)，同时考虑到流固耦合理论，建立二维薄互地层多裂缝扩展模型，定量研究地质参数变化对裂缝纵向扩展的影响。

1 数学模型

数值模拟研究水平井薄互层在压裂过程中的多缝纵向扩展问题，需要考虑：①多裂缝之间的应力干扰问题；②流体在多孔介质和裂缝内的流动，以及流动造成岩石变形；③流体在裂缝表面的滤失；④多缝尖端断裂延伸。这些因素相互共存且相互干扰，需要对其进行耦合求解[13]。

1.1 流体流动和岩石变形控制方程

(1)裂缝内流体流动方程弱形式[14]为

(1)

式(1)中:ΓF、Γe分别为外力边界和裂缝边界；P为裂缝内的流体压力矩阵；ws为裂缝宽度，m；μ为流体黏度，Pa·s；t为时间，s；q1为流体滤失量，m3。

(2)多孔介质内流体流动方程[15]为

(2)

式(2)中：ρw为流体密度，kg·m-3；nw为孔隙比；vw为流体渗流速度，m·s-1；n为S面外法向量。

基于达西定律，流体流动速度[15]为

(3)

式(3)中：vw为渗流速度，m·s-1；k为渗透率矩阵；g为重力加速度，m·s-2。

(3)岩石变形平衡方程[14]为

(4)

式(4)中:Ω为二维扩展域；ε为虚应变矩阵；σ为有效应力矩阵；pp为岩体孔隙压力，Pa；I为单位矩阵；u为虚位移矩阵；f为体积力，Pa；F为外力矩阵；w为裂缝张开位移矩阵。

1.2 基于XFEM(扩展有限元)的位移场近似表征

一般有限元方法在求解裂缝扩展时，需对裂缝路径提前设定，这样不能展现裂缝扩展的随机性。而扩展有限元在研究裂缝纵向扩展时，可以让裂缝穿透单元而不需要对裂缝路径提前设定。

由于裂缝扩展时会导致位移场不连续，且缝尖区域位移场区域无穷大，扩展有限元方法通过引入阶跃函数H(x)来描述不连续的位移场，用缝尖渐进函数Fα(x)来描述缝尖区域位移场。则此时位移场表达式[16]为

(5)

1.3 裂缝起裂与扩展

基于内聚区模型的扩展有限元方法，该方法可以模拟裂缝在任意方向的起裂与扩展。

在此方法中，裂缝的起裂准则可以用式(6)来表征。

(6)

另外，依据Benzeggagh-Kenane断裂准则[17]，来描述裂缝的生长。

(7)

2 计算模型建立

此次研究对象为吉木萨尔油田的某个油藏。该油藏储层物性差，垂直方向岩性变化快，层间形状薄，层理面发育，影响裂缝的垂向传播。参考现场以往水力压裂施工经验，计算模型段内裂缝选用3簇，同时突出缝间干扰，缝间距选为10 m。该模型为长150 m、高45 m的矩形模型。基于室内试验和岩石力学测试，获得模型的参数如表1所示。为保证计算精度且减少不必要的计算量，模型两边网格最为稀疏，网格尺寸为1 m×1 m，向中心网格逐渐加密，网格尺寸为0.2 m×0.2 m，即裂缝生长区域网格富集，如图1(a)所示。水平井筒沿最小主应力方向，在井筒位置设置三条初始裂缝1、2、3，模拟过程中，三条缝同时进液扩展，总注入排量为10 m3·min-1。后期为缩短模拟时间，将模型简化为“两储层两隔层”，如图1(b)所示。

现模拟模型内共有42 471个网格单元，43 017个节点，单元为孔压单元(CPE4P)。

表1 地层模型建立参数Table 1 Formation model establishment parameters

图1 水平井薄互层压裂多缝扩展模型Fig.1 Multi-fracture expansion model of thin interbedded fracturing in horizontal wells

3 计算模型分析与讨论

由于现场测井数据的不确定性会导致薄互层储层中裂缝扩展模拟的偏差，为了更好地进行压裂设计，需要明确各主要地层参数对裂缝纵向扩展的影响规律。因此，建立基于ABAQUS的二维扩展有限元单元模型，通过改变岩石力学参数(包括弹性模量、泊松比、抗拉强度等参数)来模拟研究多条裂缝在薄互层地层纵向上的扩展规律，进而对现场压裂施工提供参考意见。

3.1 纵向扩展单因素分析

为确定影响裂缝纵向扩展的地质参数，首先对一些主要的地质参数进行单因素分析。表2是一些地质参数的取值范围。

表2 裂缝在纵向的扩展单因素取值范围Table 2 The range of single factor value of crack propagation in longitudinal direction

3.1.1 储层-盖层弹性模量差(ΔE)

其他条件不变，改变盖层弹性模量(盖层弹性模量大于储层)，模拟结果如表3、图2、图3所示。

表3 模量差对裂缝扩展影响Table 3 Effect of modulus difference on fracture propagation

当其他条件不变时，随着弹性模量差的增大，裂缝第一次穿过盖层时所需时间减少，压裂液注入量逐渐减小，即当弹性模量差增大，裂缝越易穿透隔层，如表3所示。分析认为，由于模量差较大，导致裂缝宽度变窄，根据质量守恒定律，裂缝高度就会增长越快，穿透隔层也就越快，如图2所示。

图2 不同模量差下中间注入点附近裂缝宽度变化曲线Fig.2 Variation curve of crack width near intermediate injection point under different modulus differences

同时，随着弹性模量差增大，越快在缝尖形成高压，如图3所示，因此使裂缝在纵向上更加容易扩展，即不利于裂缝缝高的控制。也就可以说明，弹性模量差越小，越有利于控制缝高。

图3 不同模量差下中间注入点附近孔隙压力变化曲线Fig.3 Variation of pore pressure in the vicinity of intermediate injection point under different modulus difference

以图4薄互层中三裂缝扩展云图为例，说明薄互层缝间干扰。图4中中间裂缝未发生偏转，两边裂缝偏转角度θ，且在隔层处暂时停止生长。分析认为，由于中间裂缝扩展导致应力场发生改变，引起两边裂缝发生偏转，同时由于裂缝穿透隔层需要较高缝尖压力，使得裂缝在隔层处暂时停止生长。

图4 裂缝扩展云图Fig.4 Fracture propagation cloud map

3.1.2 泊松比

当其他条件不变时，随着盖层泊松比增大，裂缝第一次穿过盖层时时间基本不变，所需注入压裂液量基本不变，如表4所示，即泊松比变化对裂缝穿透盖层影响不大。

表4 泊松比对裂缝扩展影响Table 4 Effect of poisson's ratio on fracture propagation

当泊松比变化时，穿透隔层时的缝宽和压力基本相同，且同时穿透，如图5、图6所示。

图5 不同泊松比下中间注入点附近裂缝宽度变化曲线Fig.5 Variation curve of crack width near intermediate injection point under different Poisson's ratio

图6 不同泊松比下中间注入点附近孔隙压力变化曲线Fig.6 Variation curve of pore pressure near intermediate injection point under different Poisson's ratio

3.1.3 岩石抗张强度差

当其他条件不变时，随着储层-盖层抗张强度差的增大(盖层抗张强度大于储层)，裂缝第一次穿过盖层时间增大，所需压裂液注入量逐渐增大，如表5所示，即其他条件不变时，储层-盖层抗张强度差增大，裂缝越难穿透盖层。

表5 岩石抗张强度差对裂缝扩展影响Table 5 Effect of tensile strength difference of rock on crack propagation

分析认为，随着岩石抗张强度的增大，裂缝宽度变大，根据质量守恒定律，裂缝高度就会增长越慢，也就越晚穿透隔层，如图7所示。原因是裂缝在向上延伸时，必须克服隔层岩石的抗张强度，当岩石抗张强度越大，穿透隔层所需的缝尖压力也就越大(图8)，裂缝也就越不容易穿透隔层。

较高的抗张强度差对裂缝垂向延伸有一定的限制作用，有利于控制缝高。

图7 不同抗张强度差下中间注入点附近裂缝宽度变化曲线Fig.7 Variation curve of crack width near intermediate injection point under different tensile strength difference

图8 不同抗张强度差下中间注入点附近孔隙压力变化曲线Fig.8 Variation curve of pore pressure near intermediate injection point under different tensile strength difference

3.1.4 盖-储层最小水平主应力差

当其他条件不变时，随着最小水平主应力差(Δσmin)的增大(盖层最小水平主应力大于储层)，裂缝第一次穿过盖层时所需压裂液注入量逐渐增大，如表6所示，即其他条件不变时，最小水平主应力差增大，裂缝越难穿透盖层。

表6 盖-储层最小水平主应力差对裂缝扩展影响Table 6 Effect of minimum horizontal principal stress difference between cap-reservoir and reservoir on fracture propagation

显然，随着最小水平主应力差的增大，相对于隔层，储层中的净压力就会越大(图9)，导致压裂液不易流入隔层中，缝宽变大，如图10所示。根据质量守恒定律，缝高越小。则较高的最小水平主应力差对裂缝垂向延伸有一定的限制作用，有利于控制缝高。

图9 不同最小水平主应力差下中间注入点附近孔隙压力变化曲线Fig.9 Variation curve of pore pressure near intermediate injection point under different minimum horizontal principal stress differences

图10 不同最小水平主应力差下中间注入点附近裂缝宽度变化曲线Fig.10 Variation curve of crack width near intermediate injection point under different minimum horizontal principal stress differences

3.2 纵向扩展多因素分析

上述仅为对裂缝纵向扩展的单因素分析，即确定了某一项参数对裂缝纵向扩展有影响，但是没有确定影响的大小。因此，在单因素研究的基础上设计正交实验来确定各因素对裂缝纵向扩展的影响大小。

正交实验选取弹性模量差、泊松比、抗张强度差和最小水平主应力差四个因素，设计三水平四因素的正交实验，即L9(34)。

正交实验不考虑四个因素之间的相互作用，设计实验方案和结果如表7所示：裂缝纵向扩展影响因素分析，即通过计算四个因素的偏差平方和以及F比等参数可得到方差分析表,如表8所示，由F比可以表征各因素对裂缝纵向扩展影响的显著程度。

表7 正交实验方案和结果Table 7 Orthogonal experimental scheme and results

表8 裂缝纵向扩展方差分析表Table 8 Analysis table of variance of longitudinal crack propagation

从方差分析检验结果中可以看出，四个因素对裂缝纵向扩展影响差异较大。隔层-储层弹性模量差的F比最大，即弹性模量差对裂缝纵向扩展影响最大，储隔层抗张强度差和最小水平主应力差次之，泊松比几乎无影响。

4 结论

通过ABAQUS中的XFEM方法，模拟薄互层中水平井压裂过程的多缝纵向扩展，并对影响裂缝纵向扩展的地质参数进行了单因素和多因素分析，得到以下结论。

(1)在单因素实验分析中，发现当其他条件不变时，随着储层与盖层弹性模量差增大(E盖层>E储层)，裂缝高度不易控制；其他条件不变时，盖层泊松比变化对裂缝高度变化影响不大；其他条件不变时，储层与盖层抗拉强度差增大可以控制裂缝高度变化(盖层>储层)；其他条件不变时，最小水平主应力差增大可以控制裂缝高度变化。

(2)通过设计正交实验研究各因素对裂缝纵向扩展的影响大小，实验结果表明：弹性模量差(E盖层>E储层)对裂缝纵向扩展影响最大，储隔层抗张强度差和最小水平主应力差次之，泊松比几乎无影响。

(3)基于本文建立的模型，初步模拟了储隔层弹性模量差、泊松比、抗拉强度差和最小水平主应力差四个地质参数如何影响裂缝纵向扩展以及对裂缝纵向扩展的影响大小，为后续的裂缝扩展研究打下基础，并对现场压裂施工提供参考意见。