应用类比思想提高数学解题效率

【摘要】本文论述应用类比思想在归纳知识结构、形成知识体系及解决实际问题方面的作用，建议教师应用类比推理引导学生发现规律，建构知识体系，选择最优方式解决实际问题，帮助学生理解新知、厘清思路，提高解题效率。

【关键词】初中数学 类比思想 解题效率

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2020）02A-0142-02

所谓类比，即是由已知一类的特殊特征，而另一类事物中恰巧也有类似的特殊特征，根据具有相同特征的两类事物，通过证明来证实另一类事物中也具有的性质。由此可见，类比是一种主观的、不充分的似真推理，所得到的一系列结论，还需要进行逻辑推理论证。尽管如此，在初中数学教学中，类比思想也可发挥大作用，帮助学生进行知识点的学习和知识结构的建构，架起新知与旧知之间的联系，对提高学生的解题效率和培养学生的创造性思维有明显的效果。本文笔者就如何应用类比思想提高数学解题效率谈四点做法。

一、实验操作，发现规律

数学学科在人们的心目中是一门抽象性极强的学科，其实不然，初中数学中许多知识点的性质、定理都可以采用实验操作的方式得以证明，而实验操作所获得的收获，于学生而言则记忆更加深刻、更加牢固。因此，在日常课堂教学中，笔者常采用实验操作的方式，让学生将新知识与旧知识进行类比，从而发现其中的规律，不断提高学生的解题效率。

例如，在八年级数学上册《多边形及其内角和》一课教学中，笔者采用实验操作的方式展开教学，引导学生探究多边形的性质与定理。课始，笔者首先带领学生温习关于多边形的性质定理，即多边形是指平面内，由一些线段首尾顺次连接组成的封闭图形称为多边形。在确定学生已全部掌握多边形性质定理的情况下，笔者让学生绘制出五边形、六边形等几种常见的多边形。学生绘制完成后，用剪刀将绘制好的图形裁剪出来。其次，在学习多边形内角和的过程中，虽然可以让学生通过量角器测量出各个角的大小，但笔者没有如此教学，而是引导学生与之前“三角形的知识点”进行类比，指导学生将手中的多边形进行划线分割。学生将五边形分割成为三个三角形，再根据三角形内角和为180°的定理得出四边形的内角和为360°，五边形的内角和为540°，六边形内角和为720°（可以分成四个三角形），等等，根据得出的数据，学生发现多边形内角和的值似乎与边的数量存在一定的规律。于是，学生继续深入探究，发现边数减去2，再乘以180°便是多边形的内角和，验证并得出了Sn=（n-2）×180°的定理。

通过这种方式，学生采用实验法，将多边形分割成多个三角形，再采用公式得出内角和，进而发现了多边形内角和的规律。学生深刻理解并掌握了这一定理，这种类比思想的应用，大大提高了学生日后解题的效率。

二、归纳建构，形成体系

应用类比思想，最显著的成效就是可以让学生将新知识中的某些特征与之类似的旧知识进行挂靠，而这种“挂靠”则非常有利于学生归纳知识结构，建构知识体系，用于日后一系列的问题解决。学生在不断补充知识后，所形成的知识体系才不会混淆。因此，笔者常采用这种方法帮助学生建构体系，提升效率。

这样教学，运用类比思想进行知识点的学习，学生形成了知识体系，归纳出关于类似知识点的知识结构，并可以直接套用，同样的方式还可用于“一元一次不等式”与“一元一次不等式组”的学习中。

三、推广命题，选择最优

在应用类比思想提升数学解题效率的背景下，教师应该引导学生推广数学命题，或者通过类比，探求解题途径，深化学生对知识的理解，帮助学生掌握类比思想。因此，在日常教学中，笔者常在遇到问题时积极引导学生运用类比的方法解决问题。

例如，在“反比例函数”的学习过程中，笔者采用类比思想指导学生学习这一章节的知识点。在课堂开始时，笔者便会利用y=[6x]与y=-[6x]两个反比例来让学生类比之前所学习的“正比例函数”。在学习正比例函数时，学生采用图像描点，而两类函数的特征也具有相似点，都含有常量和变量。因此，笔者要求学生进行描点，学生绘制出两个函数的图像后发现，图像是曲线，且与x轴、y轴均无交点出现，且y=[6x]的图象位于第一、第三象限，y=-[6x]的图象位于第二、四象限，而y=6x与y=-6x则与两个反比例函数不同，当k>0时，y随x的增大逐渐增大，当k<0时，y随x的增大逐渐变小，且两类函数的y值均会随x的改变而改变。这样通过类比学习，学生快速掌握了关于“反比例函数”的相关知识点。

四、联系实践，解决问题

应用类比思想，让学生掌握这种技能，其根本目的是提高学生的解题效率和解题能力，而许多问题在社会实践中都有所体现。因而，教师在课堂解决问题的过程中既要联系实践，也要应用类比思想，这样才能更大程度地提高学生的解题效率。这种方式，既能营造浓厚的学习氛围，又能提升解题效率，同时还可以培养学生的发散性思维。

例如，在“轴对称”的学习过程中，轴对称图形在日常生活中是非常常见的事物，建筑物、生活事物中处处都有着轴对称的文化。因此，笔者在引导学生学习“轴对称”的知识内容时，便让学生类比生活中的“窗花”的制作过程，即折痕为“对称轴”，了解对称轴的知识点和在联系实践的过程中所体现出的垂直平分线的知识点。在解决实际问题时，如已知三角形ABC和直线l，试作出三角形ABC关于直线l的对称图形，学生类比在“窗花”实践中的流程和之前所学习的垂直平分线的定义，通过在“窗花制作”时所得出的两点关于对称轴对称的知识点，利用直尺和三角尺作出点A，B，C关于直线l相对称的点A[′]，B[′]，C[′]，并顺次连接，进而得出需要求得的三角形。

类比本就是一种不充分的论证过程，因此教师可以让学生大胆地联系生活实践中的一些事物进行类比，寻求社会事物与所学知识中的相似特征，并將实践中的操作过程运用到解题过程中，进一步提高学生的解题效率。

应用类比思想能帮助学生发现规律、归纳知识结构、形成知识体系、联系生活实践、解决实际问题、提高解题效率。学生掌握类比思想后，今后解题时就不会再收敛束缚自我的思维，而是自我寻求解题方法，采用更加简捷的方式解题。无论是“几何”还是“函数”，对培养学生的解题能力，类比思想都具有独特的特点。因此，教师应革新教育方法，推广命题，不断提高类比思想在实际教学中的应用，进而提高解题效率。

【参考文献】

[1]黄旭，刘云.类比思想在初中数学教学中的运用——以“分式的加减第一课时”为例[J].中学数学月刊，2018（7）

[2]徐向明.应用类比思想 建构系统知识[J].初中数学教与学，2018（10）

[3]陈美荣.浅析“类比思想”在初中数学教学中的应用[J].数学教学通讯，2018（14）

作者简介：徐秀连（1979— ），女，广西兴业人，大学本科学历，一级教师，曾获“玉林市教育教学科研先进个人”“兴业县基础教育课程改革先进个人”等荣誉称号，主要从事初中数学教学研究。