创造更加精彩的课堂

【摘要】本文阐述“四度六步”教学法的探索历程、教学特色以及教学环节，以成功申报自治区级课题“初中数学课堂教学高潮创设策略研究”为时间节点总结和梳理14年的初中数学教学实践，归纳出“实、活、新、趣”四字教学特色，分享20年间对创造更加精彩的初中数学课堂的实践和探索历程。

【关键词】初中数学 精彩课堂 “四度六步”教学法

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2020）02A-0015-05

什么是精彩的初中数学课堂？笔者20年来对此进行不断的追求，凝练出初中数学“四度六步教学法”，该教学法的内涵是：精准把握课标、教材和学生，依照“温故、引新、探究、变式、尝试、提升”等六步环节精心设计教学，精细达成教学目标，追求有温度、梯度、深度和宽度的课堂，努力让师生在初中数学课堂一起出彩。笔者结合自身实践，对这个教学法的探索历程、教学特色以及教学环节进行具体阐述。

一、美好回顾

1999年9月，作为广西“21世纪园丁工程”首批百名自治区级（A类）培养对象，笔者在广西“21世纪园丁工程”办公室申报立项课题“初中数学课堂教学高潮创设策略研究”，旨在对自己十多年的课堂教学实践进行深度反思，并加以梳理和总结。那个时候，笔者对课堂教学的研究真有点着魔。每一节课，不整出点新意和花样，不能把学生的学习热情和思维活动推向一个高度，笔者就总感觉这节课没上好。

（一）“四字”成就“特级”

2000年至2003年，笔者以《三尺讲台激情燃烧岁月，四季课堂壮志奉献人生》为题撰写了个人申报广西特级教师的事迹材料，文中用“实、活、新、趣”四个字系统归纳了自己的初中数学课堂教学特色及风格，“实”即侧重基础，训练扎实;“活”即结合实际、教法灵活;“新”即合作发现、强调创新;“趣”即寓教于乐、体验成功，且于2003年9月顺利评上广西特级教师。

成为特级教师后，笔者有了更多机会与同行交流分享自己对初中数学课堂教学的理解和感悟，其中主要的观点有：学习数学有趣，让学生动起来，发展思维第一，一课必有一得，带着问题下课，遗憾催人进步。“要让学生渴望老师的到来。”“要让学生感受到数学的魅力！”“要让学生感觉上数学课是一种享受！”是笔者经常说的话。

（二）“六步”创造“精彩”

2005年3月，身为南宁外国语学校校长，笔者在全市上了一节公开课——七年级下册《游戏公平吗》，这节课获得了广泛的好评并形成论文发表。在这节课的教学设计中，笔者第一次系统地提出精彩课堂的“六步”架构，即复习提问，温故孕新;创设情境，引入课题;合作探究，活动领悟;师生互动，变式深化;尝试练习，巩固提高;合作小结，兴趣延伸。本节课例后来入选了广西2005年特级教师讲师团精选教案。

笔者在参加广西2005年特级教师讲师团赴崇左等市巡回讲演时，曾与各地同行分享了笔者的感悟：精彩的数学课堂，教师应该把握学生的思维角度、关注学生的思想内核、体验学生的情感体验，课堂中的惊喜与新奇是师生共生而成的，大部分的惊喜甚至是来自于学生的，而不是教师事先准备好的包袱，适时抖开来震惊一下学生。学生的思路也许与教师事先准备的解法思路契合，也许还能够超越教师的预设，也许与教师准备的讲解和解法尚有一段距离——那又有什么要紧，课堂教学不应是揠苗助长。如果学生还无法达到教师所预设的高度，何妨暂时让学生保留他的稚拙。只要思考不停止，总有一天，他会真正领悟，而当那个时刻的自然到来，由于是他自己心灵的跋涉而得，将是怎样的一种欣喜啊！

（三）“精彩”引来“粉丝”

2005年至2007年，笔者先后三次应自治区教育厅基础教育课程改革办公室的邀请赴桂林市、河池市、柳州市下属的十多个县进行基础教育课程改革巡回指导。在柳州市融安县与当地的同行分享时，笔者第一次以《我们应追求怎样的课堂》为题，对创造更加精彩的课堂进行了反思和追问。

当时，笔者的认识是：精彩的课堂首要的标准应该是学生的状态。精彩的课堂，学生不是压抑的、冷漠的，也不是狂躁的、敌视的，而应该是开放的、欢快的;精彩的课堂，我们应该能看到孩子们自信的眼神，听到孩子们生长的声音;精彩的课堂，师生的心灵应得到舒展，情感得到升华。

2005年9月24日上午，作为自治区教育厅基础教育课程改革巡回指导专家组成员，笔者在平乐县政府礼堂上了一节示范课。当时笔者上课的题目是七年级上册《4.1喜爱哪种动物的同学最多——全面调查举例》。课后，有一位50多岁的老教师追着笔者，一定要当面对笔者说：“戴老师，你这节课，是我听过的最好的一节课。”并一定要笔者在他的笔记本上签名留念，同行的教师用相机为我俩记下了这美好的瞬间，这大概是笔者有据可考的年龄最大的“粉丝”。那一刻，笔者的心被温暖了。这事一直让笔者难以忘怀并时刻鼓舞着笔者不断地去创造更加精彩的课堂。

（四）“讨论”重构“课堂”

2005年12月，笔者调任南宁沛鸿民族中学校长，从2006年3月始，直至2012年底离任，笔者一直坚持做一件事，就是每月举办“课堂教学之星”展示活動，致力于发掘更多精彩的课堂。2011年春季学期，笔者分别在学校两校区20多个学科教研组中发起一场“有效课堂”的大讨论，要求各教研组集中回答三个问题：就本学科课堂教学而言，我们存在的最大问题是什么？我们应遵循哪些教学原则？我们应关注哪些教学环节？

在广泛讨论、外出观摩和静心思考的基础上，笔者亲自在桃源校区教研组长会上主持集中讨论“学校应努力构建怎样的课堂文化”。经过集体讨论，最终达成共识——学校应打造“民主、合作、生动、有效”的课堂文化。

接着，笔者要求各学科组就上述“八字”课堂文化，结合本学科教学特点，深入讨论如何在课堂教学中体现“民主、合作、生动、有效”。经过一段时日的实践和总结，沛鸿人对“民主、合作、生动、有效”有了独特而精彩的解读。

“民主”意味着自由、平等、尊重、多元、宽容、协商。“民主课堂”的核心理念是“让学生成为课堂的主人”。这就必须变革课堂师生关系，把教师“教”的过程变为学生“学”的过程，让教师的“教”服务于甚至服从于学生的“学”。它是一种教学思想、教学理念，一种教学制度、教学规则，一种教学作风、教学态度。

“合作”就是个人与个人、群体与群体之间为达到共同目的，彼此相互配合的一种联合行动、方式。通过师生、生生合作，让学生正确认识自己，尊重他人，有助于培养学生的交流与合作能力，培养学生的团队精神和开放意识。

“生动”指的是“具有活力能使人感动的”。新课程强调以人为本，课堂是人与人的交流，只有让课堂“动”起来、“活”起来，在“动”和“活”的过程中生成新的知识、技能与情感，才能使课堂焕发生命的活力。生动课堂是师生、生生交往，积极互动和共同发展的活动，它关注课堂中每一个人，关注个性的彰显，关注师生情感的体验和发展，顺应了教育的基本规律，还原了课堂教学的应然状态。

“有效”是课堂的最终目的，教师在教学的设计及课程的实施中要牢固树立“有效”的意识。有效的标准即是否落实了新课程中的知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观的培养要求。因此，每节课都要围绕课程标准去设计，通过民主、合作、生动的表现形式去达到有效的教学，从而实现新课程目标。

为了推进“民主、合作、生动、有效”的课堂文化的建设，我们制订《南宁沛鸿民族中学“民主、合作、生动、有效”课堂文化建设观察量表（试用）》，并通过青年教师教学大赛及全市课堂教学视导加以强化和推广，取得良好的效果。

在聚焦课堂、研究课堂的过程中，我们深刻地认识到，课堂教学是科学，又是艺术。课堂教学的魅力就在于勇于反思，解构课堂，重构课堂，在传承中创新，在创新中发展，努力去创造更加精彩的课堂。

2012年12月，笔者调任南宁市教育科学研究所所长。对如何创造更加精彩的课堂，笔者有了更多的分享平台和更加深入的探索和思考。笔者首先对自己自1988年至1998年11年间参加的历次南宁市、广西及全国初中数学课堂教学评比和后续一段时间在全市、全区应邀展示的公开课、研究课进行了系统的反思和整理。接着，笔者对自己的教学特色和风格进行了进一步的总结和论证。最终凝炼出初中数学课应经历的“六步”教学环节。2019年3月28日，应广西教育学会中学数学教学专业委员会的邀请，笔者在桂林市体育馆举行的2019年全国初中数学“前沿课堂”教学论坛上作了题为《我们应追求怎样的数学课堂》的主旨报告，此后，笔者整理了此次报告的内容，发表以《专注教学改革，倾情精彩课堂——教研之路，我的成长之路》为题的论文，详细介绍自己34年投身教研的成长之路，文中第一次阐述了自己创造更加精彩的数学课堂的“四度”教学主张。在2019年广西初中数学主题教研暨优质课展示活动中，笔者结合课例评析向全区同行系统地介绍了自己创造更加精彩的数学课堂的“六步”架构和“四度”教學主张，获得了热烈的反响。

二、精彩课堂的“六步”环节

（一）“温故”——复习提问，温故孕新

初中数学课为什么要强调复习提问？笔者认为主要有两点：一是在义务教育阶段，随着学段和年龄的增长，学生数学学科成绩和学习兴趣两极分化越来越严重。《2018年国家义务教育质量监测数学、体育与健康监测结果报告发布》显示：八年级学生相比四年级学生，数学学业水平、数学学习兴趣、数学学习自信心均呈下降趋势，而学生数学学习焦虑程度不降反升，这便是有力的印证。笔者以为，传统意义上的数学差生是累积“误差”造成的。这里的“误差”有两层含义：耽误和差距。也就是说，学生学习每天耽误一点点，与教学目标差距那么一点点，试想，一个月、两个月，一个学期、两个学期，一年、两年，这个“误差”就是惊人的，这就是所谓的累积“误差”。数学学科之所以容易出现两极分化，除了学科自身特别强调基础及大多数初中生没有养成良好的学习习惯，学生每天出现的“误差”是非常重要的原因。所以，为了改善学生的学习，教师在课堂上就必须通过复习、提问设法把学生的“误差”补回来。二是课堂教学，学生是主体，教师是主导。笔者常与一线的教师交流，学生学习需要教师适时给他们一副梯子、一个架子或一支拐棍，只有这样，学生在自身存在学习“误差”的情况下才能赶上来，不至于丧失信心而彻底放弃。义务教育阶段的教师要有教学质量“保底”意识，上可以不封顶，但下要保底。也就是说，对于优秀学生，教师尽可能为满足他们对数学学习的个性需求“加料”，但对于学习存在困难的学生，数学教学就必须为学生打下走向未来的必备学科基础，这就是“保底”。

这里还有一个问题，“复习提问，温故孕新”为什么是“孕新”？这里笔者想强调的是数学知识的独特逻辑和系统，高明的教师一定是在复习旧知识的过程中蕴含新的教学内容，为新知识的教学铺平道路。这既是复习提问的意义，也是数学教学的艺术。

（二）“引新”——创设情境，引入课题

教学情境真的那么重要吗？

德国一位学者有过一个精辟的比喻：将15克盐放在你的面前，无论如何你都难以下咽。但将15克盐放入一碗美味可口的汤中，你在享用佳肴时，就将15克盐全部吸收了。

笔者的感悟是，情境之于知识，犹如汤之于盐。盐需溶入汤中，才能被吸收;知识需要融入情境之中，才能显示出活力和美感。

古人云：“授人以鱼，不如授人以渔。”笔者认为，“授人以渔，不如诱人以欲”。兴趣是最好的老师。笔者的体会是，如果将知识融于一定的情境之中，不但可以引起学生的学习兴趣，而且可以大大提高学生的学习效率和质量。“成功的教学应走进学生的心灵。教师要千方百计地捕捉和创设教学的共鸣点，激起学生心灵的共振，在学生兴味盎然的状态下，在充满激情与活力的教学过程中，一同探究，一同发展。”

（三）“探究”——合作探究，活动领悟

《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”

对于初中数学教学，笔者最深刻的一个教学体会就是学生活动经历有时比纯粹的知识学习更重要。作为教师，我们应该精心设计活动，想方设法让学生去经历前人发现定理、公式的全过程，揭示知识发生、发展的过程，从而让学生在活动中自主领悟规律，学会新知。

我们都知道，2001年启动的基础教育课程改革倡导学生“自主学习、合作学习、探究学习”，笔者主张初中数学课倡导“合作探究，活动领悟”，既是对新课程理念的践行，又是对数学学习规律的尊重。

（四）“变式”——师生互动，变式深化

数学被誉为使人聪明的科学。数学之所以得到如此高的评价，就在于它对训练学生思维的独特贡献。初中数学课堂教学，如果没有思维训练的“量”和“质”，那么就没有数学课的味道。

很多年前，笔者在一篇论文中提出：恰当地运用“一题多解”和“一题多变”是激发、诱导学生学习兴趣的有效方法，是把数学课教“活”的重要手段。“一题多解”是按已给定的题目探求出多种解法，它与“一题多变”是不同的。后者常常是改变（部分或全部）题设，改变题断（或改变要求的量），有时也可以说是采用“题组”形式组织教材。实践证明，合理地运用“一题多解”“一题多变”的方法，能有效地激发学生学习的积极性和创造性，培养分析思维和直觉思维的能力，可以经常适时地复习已学的知识，促进熟练掌握各种解题方法和技能技巧，提高综合应用的能力，防止知识和能力的负迁移，并与遗忘现象作有效的斗争。

根据长期的教学实践与探索，笔者认为初中数学课开展变式训练就是最好的思维训练方式，可以让学生充分地展开思维过程，寻同、辨异，聚合、发散，分析、综合，鼓励学生大胆质疑、互动交流、展示分享。通过变式，去展示数学问题变化的艺术和知识迁移的巧妙，逐步将课程引向深入，让学生的能力在不知不觉中达到新的高度。

（五）“尝试”——尝试练习，巩固提高

俗话说：“事非经过不知难。”如果说“温故”“引新”“探究”“变式”等四个环节都有教师“扶”的因素，那么“尝试”环节就是学生真正地自主和尝试学习。笔者坚持认为，主体不参与，学习就不可能发生。学生是课堂教学的主体，有效的教学，一定要设法让学生“动”起来。教学中我们常常发现一些学生“听懂不等于会，会又不一定做得对”。数学学习更是如此。为此，笔者为自己的教学定有一个有效教学的具体指标，每一节课教师至少要完整而规范地板书解答一道题，学生至少要完整而规范地在草稿本上解答一道题，笔者以为这样的尝试练习才是有效的。初中数学课，强调尝试和巩固，这不仅符合青少年的认知规律，也是大幅度提高初中数学教学质量的不二法门。这里要特别注意的是，学生在尝试练习的过程中，教师一定要克制言行，闭上嘴巴。教師可以在巡堂中去指导、帮助学习有困难的学生，但建议师生的个别交流不要干扰其他学生的思维，一定要在集中讲评前，让大多数学生有专心思考、深度思考的安静环境，切不可发现一名学生的问题就大声提醒全班学生，生怕学生走了弯路。

（六）“提升”——适时小结，兴趣延伸

初中数学课，笔者以为一定要重视知识的归纳和能力的提升。这不仅体现教师主导作用的应尽职责，也是数学学科特别注重方法归纳和综合的当然选择。笔者主张初中数学教学的“提升”，应当是恰时、恰当的，在教学中是顺势而为，画龙点睛。笔者反对为了追求所谓课堂结构完整的拖堂总结，也不赞成简单地把“适时小结，兴趣延伸”理解为整课知识脉络的简单重复。教师应重视板书设计，适时小结，适时板书，适时指导学生阅读教材，思考与本课有关的其他问题。笔者期待的是，精彩课堂以问题开始，同样以问题结束，让学生带着问题进来，带着更高层次的问题离开课堂。

数学课中，问题解决、解题技巧等方法的归纳和梳理应是随时随地、恰时恰点、恰到好处的，对于重点内容的强调，也应是次第重复，螺旋上升，而不是到了下课铃响才想起轻描淡写、匆匆带过。笔者尤其提倡教学中每讲解完一道题或一类题，引导学生回头思考问题和解法的特点和异同，从而适时感悟规律，及时提炼方法。

华东师范大学终身教授叶澜老师曾经说过：“在一节课中，学生的学习首先是有意义的。初步的意义是他学到了新的知识，进一步是锻炼了他的能力，往前发展是在这个过程中有良好的、积极的情感体验，产生进一步学习的强烈要求，再发展一步，是他越来越会主动投入到学习中去。这样学习，学生才会学到新东西。”学生上课，“进来以前和出去的时候是不是有了变化”，如果没有变化就没有意义。笔者以为，“适时小结，兴趣延伸”就是要让学生的学习更有意义。

三、精彩课堂“四度”主张

（一）追求有温度的课堂

苏霍姆林斯基曾说：“著名的德国数学家F.克莱因把中学生比作一门炮，十年中往里装知识，然后发射，发射后，炮膛里就空空荡荡，一无所有了。我观察被迫死记那种并不理解，不能在意识中引起鲜明概念、形象和联想的知识的孩子的脑力劳动，就想起了这愁人的戏言。用记忆替代思考，用背诵替代对现象本质的清晰理解和观察——是一大陋习，能使孩子变得迟钝，到头来会使他丧失学习的愿望。”这当然不是我们所要追求的学习，更不是我们所要追求的课堂。笔者以为，追求有温度的课堂应做到如下几点。

1.多彩呈现，关注全体

长期以来，笔者以为数学课堂有点“冷”，大多数学生感觉数学难学，数学课难听，尤其是高年级的数学课堂，教师一头“热”，师生互动少，学生反应冷淡。有温度的课堂是民主的，师生平等，真情互动，每名学生都能收获意外或惊喜，会受到不同程度的激励和鼓舞。

这样的课堂，教师能帮助学生建立最重要的学习内动力，同时让学生获得不错的学习效益，师生都能感到自我的提升。

学习如果具有思想、感情、创造、美和游戏的鲜艳色彩，那它就能成为孩子们深感兴趣和对孩子们富有吸引力的事情。

我们的数学也不只是公式、符号、结论，还有故事、想象、画面和无限的可能。帮助学生打开思维的翅膀，使其遨游于数学的海洋，学生的学习才不枯燥。同时，教师要精准认识学生，给予学生最适切的个性化学习支持，课堂为每一名学生而设计。适合每一名学生的教学，才是好的教学。

2.教法多样，重在激趣

教师要通过研究学生的学改进教师的教，注重整合课程资源，优化教学手段，不断革新教学方法。教是为了不教，只有这样，学生才能推开数学的更多可能。

我们都知道，情感是学生行为的动因，它能直接转化为学习的动机。兴趣是最好的向导，教师要力求让数学更有趣一些，让学生动起来，引导学生走进生活、走出教室、走向大自然去学数学。当学生会用数学的眼光观察生活世界，会用数学的思维思考生活世界，会用学到的数学知识解决生活中的问题时，试想，学生他能不爱上数学，不喜欢学数学吗？

（二）追求有梯度的课堂

什么是梯度？梯度的意思是依照一定次序分出的层次。显然，追求有梯度的课堂，要求教师在课堂教学中要有分层教学的意识和智慧，以帮助每一名学生在课堂上获得不同程度的提升。

比如，教师在课堂上提出的问题（含追问）应能照顾到不同层次的学生，设计的变式训练题型，应由浅入深，逐步递进，螺旋式上升。

1.分层教学，分类指导

分层教学的本意是指教师根据学生现有的知识、能力水平和潜力倾向，把学生科学地分成几组各自水平相近的群体并区别对待，这些群体应在教师恰当的分层策略和相互作用中得到最好的发展和提高。因此，分层教学又称分组教学、能力分组，学生按照智力测验分数和学业成绩分成不同水平的班组，教师根据不同班组的实际水平进行教学。

但在普遍大班额且教室资源紧缺的广西，笔者提出分层教学与西方发达国家已经有效实施的分层走班模式，即“了解差异，分类建组;针对差异，分类目标;面向全体，因材施教;阶段考查，分类考核;发展性评价，不断提高”不同，是指在现有的行政班内，在教学中，从好、中、差各类学生的实际出发，确定不同层次的目标，进行不同层次的教学和辅导，组织不同层次的检测，使各类学生得到充分的发展;或是在具体的教学中实施一种叫“分层互动”的教学模式，这里的“分层”是一种隐性的分层，教师要通过调查和观察，掌握班级内每名学生的学习状况、知识水平、特长爱好及社会环境，将学生按照心理特点分组，形成一个个学习群体，利用小组合作学习和成员之间的互帮互学，充分发挥师生之间、生生之间的互动、激励，为每名学生创造整体发展的机会，特别是学生间人际互动，利用学生层次的差异性与合作意识，形成有利于每名成员协调发展的集体力量。

笔者常与同行交流：笔者所倡导的分层教学，更多的是教师要有分层教学的意识，因材施教的理念，教学内容的梯度设计，教学问题的分层思考，合作学习的有效举措;教师则在有序的分层教学中分类指导学生，让每一名学生都能在教师的精彩课堂中体会自己独特而不一样的精彩。

2.灵活追问，变式深化

古人云：“善问者，如攻坚木，先其易者，后其节目。”课堂追问艺术亦是如此，从简单开始，逐步深入渗透。教师必须在教学中反复实践，不断完善，灵活运用追问方式，选择和抓住有利时机，以追问形式激发学生学习兴趣，引导学生深入思考，挖掘学生的思维潜能，让课堂妙趣横生，让课堂趣味无穷。

不管哪个学科的课堂教学，优秀的教师都是追问的高手。追问不仅是一项教学手段，更是一门教学艺术。这里笔者介绍三种有效做法。

第一，有的放矢，以追问激发思维的广度。新课程提倡师生互动，要求学生主动参与课堂，在课堂中培养学生自主学习意识和探究能力，追问就是教师激发学生兴趣，吸引学生积极参与的重要途径。追问必须注重质量。一些教师为了营造课堂气氛、调动学生積极性，连续不断地追问，但由于追问次数多，又缺乏必要的考虑，追问质量不高，学生随声附和，仓促应付。因此，课堂追问要避免热热闹闹流于表面，而应追求实效，即教师的追问不在多，而在精;不在形式，而在质量。

第二，巧妙假设，以追问挖掘思维的深度。教学中追问的方式不拘一格，需要教师深入研读教材，找准追问点，以有效的追问挖掘学生思维的深度。如在数学教学中，教师应引导学生通过对问题设问的情境、设问的角度和设问方法等显性信息及命题的意图、解题的方法和方向、答题的区域等隐性信息追问，帮助学生从中挖掘出题干的重要信息，从而快速、准确地回答问题、解答试题。假设式追问就是常用的一种追问方法，合理地使用它可以起到事半功倍的效果。

第三，把握时机，以追问培养思维的梯度。子曰：“不愤不启，不悱不发。”课堂上的追问更应如此。当学生出现疑惑的时候，也正是教师发挥引导作用的时候。因此，教师要灵活驾驭课堂，准确把握追问时机，注重思维梯度，加强学生的个性体验。

（三）追求有深度的课堂

有深度的课堂不是追求教学的“繁、难、偏”，而是通过教师的深度钻研，紧扣课程标准，力求呈现知识的本质，力求让教学因为师生的深度思考而变得简单、清晰与生动。换言之，有深度的课堂是一种变复杂为简单，深入浅出的教学，学生的学科核心素养得到生动的滋养。

1.深究教材，指向本质

深究教材，是对教师提出的要求。有深度的课堂教学将引领学生触及数学知识的本质，感受数学知识内蕴的思想和方法，形成学生自己的数学学科核心素养。高度决定着深度，把教师的高度转化为深度的课堂，用深度来体现自己的高度，教师认知的高度和学生课堂探究的深度很好地在课堂教学中实现统一。我们感觉执教老师在课堂上信手拈来，看不到刻意的痕迹，形散而神不散，自成章法，实质源于一名教师精湛的专业功底，深厚的学术造诣，强大的课堂掌控能力、解题能力、讲解能力和高超的教学技能。

2.深度学习，提升素养

深度学习是希望学生达到的境界。笔者定义的深度学习是在教师的引领下，学生围绕具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程。比如，数学课堂教学中的“一题多解”和“一题多变”就是学生可能经历深度学习的有效主题，这也是把数学课教“活”的重要手段。

我们都知道，“一题多解”是按已给定的题目探求出多种解法，它与“一题多变”是不同的。后者常常是改变（部分或全部）题设，改变题断（或改变要求的量），有时也可以说是采用“题组”形式组织教材。

实践证明，合理地运用“一题多解”“一题多变”的方法，能有效地激发学生学习的积极性和创造性，培养分析思维和直觉思维，可以经常适时地复习已学的知识，促进熟练掌握各种解题方法和技能技巧，提高综合应用的能力，从而提升学生的学科核心素养。

（四）追求有宽度的课堂

追求有宽度的课堂，不是指数学学科知识层面和范围的拓宽，而是指数学课程标准规定范围或学生可接受的知识的联系和能力的迁移，以及学科知识之间的有机融合，引导学生把课内的共同学习延伸至课外的主动探究。

1.注重联系，能力迁移

追求有宽度的课堂，要求教师不能只照本宣科，书云则云、书无则无，而是把知识教“活”，把解题方法教“活”，让学生能举一反三，能一通百通，达到学得灵活，用得灵活。把知识教“活”，关键不在于形式上是否按课本的顺序讲授，而是教师必须深入地钻研、理解知识的本质，了解知识发生、发展的过程，根据学生的实际合理地处理教材，用适当、符合认识规律的方法，与学生一道去研究、去探求。比如，教师可以分析新知与哪些旧知有关联，如何通过旧知引入新知，由未知索求已知;或是由此及彼，由表及里，由浅入深，从而实现能力的迁移。

2.重视融合，适度延伸

作为数学教师，我们必须意识到学生将来不一定从事数学专业方面的工作，或者說大部分学生将来所从事的专业和数学的相关系数极低。但每一名学生从小学到中学，却要花费大量的时间来学习数学。学生可能会想，学数学并没有多大用处。而如果不学数学，学生的知识结构就不完整，同时课程标准规定的深度是教师教学必须达到的。因此，教师应注重学科之间的融合，创设丰富有趣的问题情境，让学生体会数学应用的广泛性。当然，在学生可以接受的前提下，优秀的数学教师应当追求以发展学生数学学科核心素养为目标，适度拓展知识和能力要求，并善于将学生的思维引向课外，引导学生去挑战自己的数学才能。

教育家苏霍姆林斯基曾说：“教师上好一堂课要做毕生的准备。”创造更加精彩的课堂，也是笔者毕生的追求。

作者简介：戴启猛（1966— ），江苏盐城人，正高级教师，广西特级教师，南宁市学科带头人，南宁市教坛明星，南宁市专业技术拔尖人才。研究方向：基础教育、中学数学教学研究。

（责编 刘小瑗）