灰色理论等时距GM(1，1)模型在边坡位移变形预测的应用

段浩杰

(上海勘测设计研究院有限公司 上海 200434)

一、引言

近年来随着我国国民经济快速增长，科技创新飞跃发展，人类活动的生活圈不断向未知区域延伸，改造并影响着大自然，引起了滑坡地质灾害的频发，直接或间接地对我国经济造成巨大损失。而边坡变形、变化趋势是滑坡地质灾害临发前最直观、最有力且最易捕捉的特征之一，及时对边坡进行预测预报能有效减少直接、间接经济损失和人员伤亡。因此，着手对边坡预测预报的研究迫在眉睫。

要做到及时对边坡进行预测预报，需要对边坡整体建立一套完善的综合监测系统。一般工程等级较重要性的建筑物安全监测包括位移(浅层地表和深层地层)、降雨量、水位、渗流、应力应变等参数的自动监测。合理选用并布置不同的监测仪器可以全方面的掌握边坡位移变形、变化趋势，在此基础之上实现对边坡监测点的管理、监测数据的分析、数据库的存储、监测成果报表输出、边坡预警模型的管理及预警信息的发布等功能。从而为工程的安全管理与运行调度提供及时且准确的信息，为领导科学决策和相关部门提供依据，大大地提高了工程管理的质量和效率[2]。

(一)边坡监测成果分析与评价

该边坡长200m～280m，宽近800m共布置了15个地表位移监测点，监测点的布置区域覆盖了整个坡体，根据监测点所处高程不同可将监测点分为3组，分布在坡体的前缘处、中部和后缘处。

由于大部分监测点受工程活动的影响，造成监测数据有限，因此主要选取能坡体中部和后缘处具有代表性的监测点进行对比分析。第二组6、7号监测点位于坡体中部，11号位于坡体后缘处，14号位于坡体后缘外的基岩上。从监测点数据的变形规律分析中可以得到，坡体西侧的中部位移最大，其x向位移变形最大值约为80mm，z向位移变形最大值约为-20mm；坡体中部东侧、前缘和后缘处位移变形累积量很小，位移变形量在-10mm～10mm之间；坡体后缘外的基岩上位移变形累积量最小，不超过5mm。

综合整个坡体监测点的数据变化、变化趋势，可以得出各监测点位移变形累积量较小，月平均位移变化量基本分布在-10mm～10mm之间，且逐渐有收敛倾向平稳的趋势，符合坡体滑动过程中位移变形分布规律，坡体目前处于稳定状态。

二、灰色理论等时距GM(1，1)模型

人类对边坡破坏的认识到研究至今已有几百年的历程，基本可以分为定性和定量预测预报方法。随着科技创新的快速发展，传统的数学理论渐渐融入计算机科学领域中形成了现代数学理论。灰色系统理论是现代数学理论中一门新兴的学科，灰色是把数据匮乏、具有不确定性、随机性的小样本作为研究对象，从小样本数据中分析并归纳出其自身的变化规律，进而实现对研究对象的变化规律作出最直观、最有效的预测预报。鉴于该边坡体位移变形监测数据的缺失，且影响边坡位移变形的因素众多，边坡位移变形监测数据自身具有很大的随机性，比较符合该理论的灰色特性，加之灰色预测理论已在众多领域中取得较好的预测预报实例，故本次针对该滑坡体变形预测采用灰色系统理论中的预测预报方法。灰色系统理论预测预报方法中其应用最广泛、最基础、也最具代表性的就是GM(1，1)模型，较适用于中长期预测预报[3]。

GM(1，1)模型，G—灰色英文的简称，M—模型英文的简称；GM(N，N)—含有N个变量的N阶灰色模型。GM(1，1)模型则是只含有一个变量的一阶灰色模型，GM(1，1)模型将原始数列组合成灰色矩阵微分方程，运用最小二乘法原理[4]，将灰色矩阵微分方程求解参数的过程，把边坡位移变形具有预测预报的时间——位移曲线经验方程在允许精度的范围内进一步合理优化，使之拟合出的时间——位移曲线更加贴近实际边坡破坏蠕变时效曲线。而整个GM(1，1)模型预测预报中至关重要的一个环节就是将原始数列组合成灰色矩阵微分方程，因为原始边坡位移变形监测数据自身带有很大的随机性、不确定性，其误差精度大多不满足GM(1，1)模型误差精度的阈值，不能直接被GM(1，1)模型误差精度所识别，所以需对原始边坡位移变形监测数据组合成的灰色矩阵序列运用累加或累减变换方式进一步优化处理，构造出满足GM(1，1)模型误差精度的阈值的边坡位移变形监测数据矩阵序列应用于GM(1，1)模型中。等时距GM(1，1)模型就是构造边坡位移变形监测数据矩阵序列时采用相同时间间隔，如采用间隔天、月、季度和年变化量作为原始数据。

(一)预测模型应用

本次把原有的边坡监测数据进行整合先处理，将位移变形量的月平均值或年平均值作为的等时距GM(1，1)模型测测数据的小样本，运用Matalab编译成运算程序建立灰色理论等时距GM(1，1)模型对小样本监测数据进行处理，继而得到一组边坡位移变形预测值，再借助插值法绘制成预测曲线与原边坡位移变形曲线进行对比分析，并在灰色理论等时距GM(1，1)模型预测精度的评判的基础上，对所建立模型预测的结果给出评价[5]。借此对该边坡未来几年的位移变形规律、变化趋势做出合理的判断和较准的预测，从而提前掌握边坡变形及变化趋势并并及时作出预报，可有效避免边坡破坏体带来不可预见的巨大损失。由于边坡位移变形监测数据的匮乏，本次采用第三组11号～15号监测点对边坡位移变化进行预测。

三、监测点位移变形预测与分析

以具代表性的第三组12号监测点x向位移变形预测为例如图1所示，该监测点位于边坡东部后缘处区域，监测点的累积位移变形量、月均位移变化量和变化规律分析如下：

图1 第三组12号监测点x向位移变形预测

从图中可以看出12号监测点x向位移从变化趋势上大致可以分为两个阶段。第一阶段为2003年之前，呈快速增长趋势，二年内x向变形累积增长约11.456mm；2003年以后呈缓慢增长趋势，至2016年x向位移变形累积增长约24.764mm；预测曲线和原监测曲线的变形趋势基本贴合，模型预测精度好一级好。综合该y向位移变形趋势，该监测点预测变形累积最大值约为59.439mm，同比预测之前增长量约为7.897mm，月均变形量约为0.12mm，边坡位移变形呈缓慢增大并趋于平稳趋势，2021年后变形逐渐收敛趋于停滞变形增长状态，与边坡变形监测分析的结论相吻合，基本符合边坡后缘处的实际变形。

以上各向监测点应用灰色理论等时距GM(1，1)模型对滑坡体预测变形的预测精度判定汇总如表1所示。

表1 预测精度判定汇总表

除11号监测点外，各监测点预测精度都在二级及二级以上，整体变形趋势处于间歇缓慢增长阶段，其变形趋势基本与实际变形基本吻合，滑坡体处于基本稳定状态，各监测点月均变形量预测值分布在0～0.20mm之间，远远小于监测设计预警值。

四、结论与建议

在边坡位移变形监测成果的基础上，对各监测点的位移变形特征进行了分析，并进一步采取灰色理论等时距GM(1，1)模型对边坡位移变形量和变形规律作出预测，得出的结论与建议如下：

(1)应用灰色理论等时距GM(1，1)模型对边坡位移变形进行预测，结果表明边坡整体变形趋势处于间歇缓慢增长阶段，其变形规律基本与实际变形相吻合。监测点月均变形量预测值基本分布在0～0.20mm之间，远远小于监测预警设计值，边坡整体处于稳定状态。

(2)建议做好边坡后缘处的截水、排水等防护措施，避免地表水入流，降低岩土体的抗剪强度，导致边坡失稳现象。

(3)鉴于坡体西侧中部位移最大，建议对边坡西侧中部进行削坡减载或采取锚杆、锚索进行加固处理，增大边坡的自身的稳定性，并对西侧纵断面上的监测点合理加密监测次数，做到及时观测分析，及时预测预报。