激活思维 练出精彩

丁恺

【摘要】练习课作为数学课中一种重要的课型，是新授课的延续和补充。研究者以“解决问题”练习课教学为例，通过设计和教学，获得了数学练习课的一些启发：聚焦学生的真问题，挖掘练习课的生长点;创设情境激发兴趣，寻找切入口引发思考;抓住主线整体设计，促进层层递进思考;打破思维定式，激活学生的思维。

【关键词】数学教学;练习课;解决问题

练习课作为数学课中一种重要的课型，是新授课的延续和补充。数学练习课旨在帮助学生通过练习进一步理解和掌握所学知识，形成基本技能，发展数学思维，提高解决问题的能力。因此，练习课在小学数学教学中起着举足轻重的作用。在小学阶段的数学课中，练习课占了很大的比例，属于三大课型之一。但在各类研讨课中鲜见练习课的身影，学生对练习课也常常提不起兴趣。分析练习课的现状，主要存在以下问题：重新授，轻练习;重操练，轻发展;重结果，轻过程。

关于数学练习课的研究已有不少。有的教师认为数学练习课除了要有以练固基、以练成技、以练促熟、以练补缺、以练活用等基础性教育功能，还要追求其发展性教育功能，以练带理，以练促思。在确定数学练习课的教学目标时，教师需要从课型、知识、学生三个层面进行思考，关注“双基”的落实，关注学生的可持续发展。有的教师认为数学练习课的设计要以学生为本，根据学生的实际情况和需要，细思量、巧设计，在“趣”“精”“多”“放”上狠下功夫，定能以少胜多，以质取胜。还有的教师认为通过关注课堂的系统性、练习的层次性、学生的兴趣点、练习过程的生成来提高数学练习课的有效性。以上教师从练习课的功能、目标确定、练习课设计等方面进行了研究。本文以“解决问题”练习课教学为例，探讨数学练习课的设计问题。

一、课前思考

“解决问题”是沪教版四年级第一学期第四单元的内容，是学生在学习了这一单元“三步计算式题”和“工作效率、工作时间和工作量”之后，进一步学习解决复合应用题。“解决问题”（第1课时）是借助树状算图学会两种分析复合应用题的方法，即从问题出发思考的“分析法”和从已知条件出发思考的“综合法”。那“解决问题”练习课（第2课时）又可以在哪里着力和落脚呢？笔者从以下几个方面进行课前思考。

（一）学生的学习难点在哪里？

首先，当复合应用题中一些数据没有直接给出时，必须从几个互相关联的条件中选出两个已知数来求得。当条件和解题步骤比较多时，部分学生缺乏有条理地分析解决问题的策略和方法。其次，在解决复合应用题时，大多数学生还是习惯于从条件出发解决问题，忽略从问题出发去分析。此外，有的时候学生在解决问题的过程中容易形成思维定式。如在根据问题说数量关系的练习中，学生的想法常常比较单一，大多数学生只能想到用一种数量关系来解决，分析问题不够全面、灵活。

（二）练习课的生长点在哪里？

在“解决问题”的新授课中，学生已经初步学习了运用分析复合应用题的两种方法来解决问题，那这节练习课在新授课的基础上，应该给予学生怎样的生长点呢？基于对学生学情的分析，笔者希望通过这节练习课让学生认识到在解决问题的过程中，既可以从关联的条件出发思考推出问题，也可以根据问题去寻找条件，学会把问题和条件结合起来整体分析。在学生分析表达时，教师要帮助学生明晰基本的数量关系，让学生把握复合应用题的结构，养成有条理地思考问题的习惯。此外，教师要引导学生从问题出发思考解决问题的可能性，打破思维定式，提升灵活解决问题的能力。

（三）如何设计问题引发学生的思考？

如果以一题又一题的方式呈现，应用题的练习课必然让很多学生觉得索然无味。如何寻找合适的切人口，以怎样的问题和任务设计来带动学生的主动思考呢？如何引发学生主动思辨，在练习课中暴露学生的真实问题，真正提升学生的数学思维能力呢？因此，在教学设计时，教师需要设计更加开放、更具挑战的问题，引导学生思考，给予学生表达交流的时间，激发学生的主动性和创造性。

二、课堂设计与实施

（一）教学目标

1.在编题、分析表达的过程中，明晰基本的数量关系，知道复合应用题的结构。

2.结合树状算图，能用综合一分析法分析应用题，帮助学生养成有条理地思考问题的习惯。

3.打破思维定式，让学生养成全面思考问题的习惯，提升灵活解决问题的能力。

（二）教学过程

第一環节：常规积累，初步感知由条件推出问题的思路

教师引导学生根据下面的已知条件，思考能提出什么问题，并引出这节课要研究的课题。

（1）四年级有12个班级，每个班有50个人。

（2）故事书有150本，科技书有300本。

（3）有500千克橘子，5箱香蕉。

【设计意图】教师让学生感知从两个关联的条件可以推出一个或多个信息，为接下来要研究的课题，即解决问题做铺垫。

第二环节：创设情境，探究最后一步是除法的问题

首先，教师用flash动画呈现小强在做题时遇到麻烦的教学情境。

小强：哎呀，条件看不见了，但是看到问题，我知道，最后一步一定用除法。

（动画定格小强的结论，如图1。）

老师：你们同意小强的想法吗？

（学生展开讨论。）

【设计意图】教师通过动画创设情境，以一道缺少条件的问题，让学生从问题出发去思考解决问题的可能性。

接着，师生共同讨论最后一步用除法解决的问题。

师：为什么你觉得最后一步用除法呢？

生：我想到学过的数量关系式，即工作量÷工作效率=工作时间。

师：我这里有两个条件，即条件1——一共要生产1400只;条件2——平均每天生产50只。那么问题能解决吗？

（教师引导学生得出结论：只要知道工作量和工作效率这2个条件，就可以解决该问题。）

师：现在增加以下4个条件，你能选择任意几个条件，编出最后一步还是用除法解决的题目吗？

条件1：已经生产20天。

条件2：平均每天生产50只。

条件3：还剩400只。

条件4：两个车间合作完成，各生产700只。

活动要求：学生将选择的卡片上的条件，放在练习纸的横线上摆一摆，并连着问题完整地读一读，列出相应的算式。

教师在巡视过程中请两名学生把不同的选法贴在黑板上，学生展示如下。

情况1：②平均每天生产50只，④两个车间合作完成，各生产700只！加工完这批袜子需要多少天？

情况2：①已经生产20天，②平均每天生产50只，③还剩400只，加工完这批袜子需要多少天？

研究以上两种情况，学生相互交流。教师引发学生思考：为什么这样选择条件？教师呈现课件，如图2和图3.让学生感受从问题出发，寻找条件的过程。

师：这两道题虽然条件不同，算式也不同，但有没有共同的地方？

生：虽然条件增加了，但因为问题没有变，都需要用工作量除以工作效率这个数量关系来解决，所以工作量和工作效率哪个量不知道，就先去求哪一个。

【设计意图】从提供2个条件到提供4个条件，让学生经历从问题出发，根据数量关系选择需要的条件进行编题的过程，也让学生进一步感知从一步、两步到三步题目变化的过程。在编题、分析表达的过程中，明晰基本的数量关系，知道复合应用题的结构。结合树状算图，学生能用综合一分析法分析应用题，养成有条理地思考问题的习惯。

第三环节：从问题出发，探究其他可能情况

1.讨论最后一步是加法的情况。

（1）教师继续激活学生的思维，探究这个问题可能存在的其他情况。

师：刚才的问题，最后一步只能用除法吗？

生：最后一步还有可能用加法，用部分天数+部分天数的数量关系。

（2）教师出示4个条件，让学生选择任意条件编一道最后一步是加法的题目。

活动要求：选一选，摆一摆，读一读，列式计算。

教师在巡视过程中，让学生把选择的条件贴在黑板上，学生展示如下。

①已经生产20天，②平均每天生产50只，③还剩400只，加工完这批袜子需要多少天？

（3）交流反馈。师：为什么选择这些条件？你是怎么想的？（教师展现课件，如图4。）

最后师生小结：还是从问题出发，根据数量关系寻找已经做的天数和还要做的天数。

【设计意图】在交流如何选择条件的过程中，教师让学生再次感受从问题出发，根据最后一步的数量关系来选择需要的条件，即用分析法来解决问题。学生结合树状算图，分析复合应用题的结构，有条理地解决问题。

2.讨论其他可能情况。

教师启发学生思考：最后一步除了除法和加法，是否还有其他的可能？学生讨论并相互交流。

师：这两道题目最后一步的数量关系是什么？

（教师呈现图5和图6.引导学生发现这个问题的最后一步还可能是乘法或者是减法。）

生：原来最后一步不仅仅只有除法。

师：刚开始，大家看到这个问题只想到了1种或2种数量关系，通过探究发现，原来最后一步用加法、减法、乘法、除法都可以。

（教师呈现图7。）

师生小结：一个问题可以由很多不同的数量关系来解决，解决问题时具体用哪一种方法，还需要结合条件来判断。

【设计意图】教师引导学生感知解决这个问题的最后一步数量关系有多种可能，打破思维定式，培养学生全面思考的习惯，提升灵活解决问题的能力。

第四环节：运用方法，解决问题

教师出示问题“小丁平均1分钟跳绳几个？”，并提供给学生以下三个选项。

A，（100+20）÷2

B，100×2-20

C，（100-20）×2

师：你觉得有可能是用哪个算式来解答？

生：可能会有不同的数量关系来解决这个问题，所以还不能判断。

教师继续补充条件“小亚平均每分钟跳绳100个，比小胖每分钟多跳20个，小丁每分钟跳的个数是小胖的2倍”，再由学生判断选择哪个算式。学生选C答案，并利用综合一分析法分析解题思路。

教师又将条件改为“小胖2分钟跳绳100个，相同时间小丁比小胖多跳20个”后，学生又改选A答案，教师提问：为什么问题没有变化，却改变选项了？学生再次利用综合一分析法分析解题思路。

师生小结：在解决问题的过程中，有时候需要从条件出发思考或从问题出发思考，甚至有时候需要将条件和问题结合起来思考。

教师板书：解决问题的方法（如图8）。

【设计意图】通过快速地判断和辨析，教师再次让学生感受在解决问题时，常常需要将问题和条件结合起来思考，灵活运用综合一分析法分析应用题。

第五环节：全课回顾，谈印象深刻的环节或收获

【设计意图】关注学生对学习结果和过程的回顾，让学生对活动过程中的得失进行总结与反思。

三、教学反思

（一）聚焦学生的真问题，挖掘练习课的生长点

经历了新授课，学生对知识已经有了初步的认识。为了在练习课中有针对性地巩固提高，教师需要了解哪些问题是学生已经学会的，哪些问题是学生还有疑惑的。正是基于课前对学生的分析和思考，笔者发现了学生存在的问题，找到了这节练习课的生长点，确定了这节练习课的教学目标，从而以学生为本进行教学设计。因此，教师只有深入研究学生，找准学生的真问题，挖掘练习课的生长点，才能在练习课中“对症下药”。

（二）创设情境激发兴趣，寻找切人口引发思考

在教学伊始，教师创设小强在做题时遇到麻烦的教学情境，把学生真实的想法和思维能力的差异性暴露出来，引领他们带着问题去探究，提高了学生的学习兴趣。学生在完成任务的过程中产生不同的想法，交织着不同思维的“线”。教师适度地引发学生辩论、质疑，进行智慧的碰撞，让学生实现了由经历到活动经验、思维能力的转化。

（三）抓住主线整体设计，促进层层递进思考

在这节课的设计中，笔者以“要求这个问题，最后一步有可能通过哪种运算得到？”这个问题为贯穿全课的主线，给全课设置了悬念，引发学生在学习过程中的持续思考。在教学中，笔者设计层层递进的环节，从提供2个条件到提供4个条件，让学生经历从问题出发，根据数量关系选择需要的条件编题的过程，让学生感知从一步、两步到三步题目的变化过程。选择条件编题的过程，其实就是让学生从问题出发去寻找关联条件解决问题的过程;相互表达的过程，就是有条理思考问题的过程。看似没有像以往的练习课一样做很多的练习，却将很多练习融于主线的整体感知、编题解题、讨论辨析的过程中，促进学生在交流互动中深度思考。

（四）打破思维定式，激活学生的思维

在课末回顾这节课的收获中，很多学生都谈到“一开始看到问题，就认为最后一步一定是除法。可是通过这节课的研究，发现其实最后一步用加法、减法、乘法、除法都可以。所以不能看到问题就盲目地判断，还要结合条件进行具体分析”。因此，教师可以变化题目的要求，从多元的角度打破学生的思维定式，引导学生打开自己的解题思路。或让学生在思维惯性中犯错，再对题目进行比较和分析，找到正确的解题方法，从而引导学生認真审题，养成从多角度、多方位思考问题的习惯，提高分析问题、解决问题的能力，增强思维的灵活性。

如果说新授课是在学生的大脑埋下一颗种子，那么练习课就是让这颗种子在学生大脑的土壤中进一步积淀养分，向下生根、向上蓬勃生长的过程。数学练习课要从纯粹解题走向聚焦思考感悟和经验积累，比“练”更重要的是“思”。当我们关注练习课容量的时候，我们需要关注的不是练习题量的多少，而是思维含量的多少，让学生练得有趣、练得有味、练得有劲、练得有效，彰显练习课的魅力和价值。