电机参数对航空多相永磁发电机弱磁性能影响研究

董程飞，李 岩，刘陵顺

(海军航空大学 航空基础学院，山东 烟台 264001)

0 引 言

在航空起动发电系统中，飞机一般都变速运行，且速度变化范围很宽，最高转速可达到额定转速的1.5倍[1]。由于发电机发出的电压通常正比于其转速，当转速过大时，发电机发出的交流电压将会超过整流器所能够承受的极限，此时将无法输出恒定的高压直流，通常可以通过馈入弱磁电流以实现稳压的目的[2-3]。在弱磁运行时发电机的弱磁能力不仅取决于控制器设计参数限制，也与电机本体结构参数有关[4-6]，研究电机弱磁性能与参数的关系对于电机选型以及充分发挥电机弱磁能力都具有重要意义[7-10]。

本文在双Y移30°内置式永磁同步发电机数学模型的基础上，针对永磁体磁链、弱磁率以及凸极率三个参数进行了详细分析，得出了在弱磁控制模式下各项参数与发电机允许转速之间的关系，并且得到了在参数变化情况下的发电机转速变化范围，为电机的选型和设计提供了参考。

1 弱磁控制系统

航空供电系统的弱磁控制框图如图1所示。其中主要由控制模块，六相发电机，整流器，SVPWM控制器以及用电设备等模块构成。

由图1可知，该航空供电系统采用了id=0的矢量控制和基于单电流调节器的弱磁控制两种控制方法相结合的复合控制，当转速较低的时候系统采用id=0的矢量控制，当高速运行时则切换到弱磁控制，通过控制模式的自由切换，实现在不同转速下均保持稳定的直流电压输出，满足供电需求。

本系统采用的发电机是双Y移30°内置式永磁同步发电机并假设此发电机为理想模型。

图1 航空供电系统弱磁控制框图

2 弱磁性能分析

当航空发电机处于高转速运行状态时，可以得到忽略电阻压降影响的dq旋转坐标系下稳态电压方程为

(1)

忽略绕组损耗，此时的输出功率可以表示为

(2)

式中，p为极对数，Ld为直轴电感，Lq为交轴电感，ud为直轴电压，uq为交轴电压，id为直轴电流，iq为交轴电流，ψf为永磁体磁链，ω为角速度。

由于受到容量限制，所以电压和电流必须保持在一定范围内才能保证系统可靠运行。假设系统允许的最大电流为Ilim,允许的最大电压为Usmax，可以得到约束条件如下：

(3)

由电压方程(1)和约束方程(3)可以得到转速表达式：

(4)

由式(4)可知，转速与极限电压、电流、永磁体磁链以及交直轴电感均相关。其中极限电压和极限电流由系统中的整流器容量来确定，永磁体磁链和交直轴电感则由发电机本身结构决定。当发电机电压达到极限时，只能靠调节电流分量来实现弱磁控制。通过增加直轴去磁分量或者减少交轴电流分量，来维持电压平衡。

弱磁率ξ是表现永磁同步电机弱磁能力的一个重要指标，由其定义可知，电流极限值Ilim和电机特征电流Ich的数值之比将决定电机弱磁率的大小，且可以分为三种情况：

A.弱磁率ξ<1，即电压极限椭圆中心点位于电流极限圆外。

B.弱磁率ξ=1，即电压极限椭圆中心点位于电流极限圆上。

C.弱磁率ξ>1，即电压极限椭圆中心点位于电流极限圆内。

当满足情况A时，由于实际电机结构参数设计的限制，在这种情况下永磁同步电机的弱磁运行范围有限[12]。

当满足情况B时，定子电流可以满足id=-Ilim=Ich，iq=0，根据式(4)可得忽略损耗时的理想最高转速为

(5)

此时，电机的理想最高转速可达到无穷大。

当满足情况C时，满足条件-Ich

(6)

因此在该条件下电机转速同样也可以达到无穷大。

将式(4)进行变换，可以得到：

(7)

在弱磁控制模式下，可以得到转速上限的表达式：

(8)

由于存在最大电流限制，由式(2),式(3)可以解得当电流达到极限值时，加入弱磁电流时系统允许的发电机允许的下限转速为

(9)

此时发电机的转速只要保持在允许转速的上下限之间，就能够保证系统可靠运行。

联立式(1),式(2),式(3)可解得弱磁控制下的电流iq-id轨迹方程如下：

(10)

因此，航空多相永磁电机的弱磁性能与各项参数有着密切的联系，可以依次对电机各项参数的弱磁性能进行仿真研究。

3.3 吸烟及黄斑色素 有研究表明[51，52]，与不吸烟者相比，吸烟者发生干性AMD的相对危险度是2.54。Fujihara等[53]发现在动物模型中，长期慢性吸烟容易造成RPE细胞膜折叠，细胞内出现空泡结构、视网膜中Bruch膜增厚等超微结构的改变，RPE细胞的这些改变和早期AMD中RPE细胞凋亡的特征性病理改变相一致。

3 电机参数对弱磁性能影响研究

下面将分别进行永磁体磁链，弱磁率以及凸极率对于发电机弱磁性能影响的仿真研究。其中所用发电机的参数如表1所示。

表1 某型发电机的仿真参数表

3.1 永磁体磁链的影响

当电机的交直轴电感一定时，分别选取5组不同的交直轴电流组合，根据式(4)对永磁体磁链大小与转速的关系式进行计算，此时选取Lq=0.00378H，得到发电机允许转速与永磁体磁链之间的曲线如图2所示。

图2 转速与永磁体磁链的关系曲线

由图2可知，随着永磁体磁链的增大，发电机的转速逐渐降低，同时也可以发现直轴电流对于转速的影响远远大于交轴电流的影响。虽然永磁体磁链较小时可以得到更高的转速，但是由于过低的永磁体磁链会造成起动转矩过小的问题，不利于起动发电系统的起动过程。综合考虑到以上两个方面，可以适当选取永磁体磁链相对较小的发电机，从而在相同的条件下可达到较高转速下的稳压。

3.2 弱磁率的影响

分别选取不同的弱磁率进行仿真，此时选取永磁体磁链ψf=0.175Wb。根据式(7)可得到最大转速与弱磁率的关系曲线如图3所示。

图3 不同弱磁率下的最大转速曲线

由图3可知，当弱磁率ξ≥1，满足电流分量id=Ich，iq=0时，电机的最大转速均可以达到无穷大，虽然在实际应用中并不能达到理想状态，但是转速依然可以达到很高，远远超过弱磁率小于1的情况。此时已经将电机的弱磁性能发挥到了极致，是最佳运行状况。但是由于弱磁电流过大，造成永磁体不可逆退磁的风险也会大大增加。因此在实际应用中，通常设计电机的弱磁率ξ<1。

3.3 凸极率的影响

分别选取5个不同的凸极率，由3.2小节分析可知，弱磁率的选取通常为ξ<1，设定此时Ich=-179.4A，P=30kW，Ilim=80A。由式(8)得到电压达到极限值时不同弱磁电流对应的允许转速上限，并作出相应曲线如图4所示。

图4 不同凸极率下的转速上限与id曲线

由图4可知，当电压达到极限值时，随着弱磁电流的增大，系统允许的发电机转速也逐渐升高。因此增加弱磁电流可以允许永磁同步发电机运行在更高的转速，且同时控制整流器直流侧电压的稳定，达到稳压的目的。

在相同的参数条件下由式(9)可得到转速下限值曲线如图5所示。

图5 不同凸极率下的转速下限与id曲线

当系统处于弱磁控制模式下时，发电机允许运行转速处于上限值与下限值之间，将上限值与下限值分别进行做差，从而更好地观察在不同凸极率下的转速运行允许范围和弱磁电流之间的关系，得到图形如图6所示。

图6 不同凸极率下的转速差与id曲线

由图6可以发现，凸极率越高，发电机运行时弱磁电流允许变化的范围越窄。在每一个凸极率曲线中，不同的弱磁电流值都对应一个转速差，即为该弱磁电流下转速的允许变化范围。

另外由图4至图6可知，对于发电机为恒定负载供电的情况，当发电机的凸极率较低时，对应的转速上限较高，但是其转速下限同样较高；当凸极率较高时，转速上限虽然降低了，但是相应地也使得下限值降低，最终的最大转速差依然得到增大，转速的允许范围被拓宽。因此对于电机凸极率的选取应该参考实际系统所需要的基速以及转速变化范围来进行确定，不宜选得过大，首先不利于高速区转速的拓宽，其次工作区域太窄，受限制较大。

由式(10)可以作出相应的电流轨迹图如图7所示。

图7 不同凸极率下的电流轨迹曲线

轨迹曲线位于电流极限圆内的部分就是在弱磁控制下的系统工作点，当凸极率较高时，已经无法通过id=0来进行控制，必须馈入弱磁电流。电流轨迹曲线与电流极限圆交点所处的工作点对应图6中转速差为0的点，同时这些工作点对应的转速在恒定功率供电条件下同时达到了整流器的电压和电流极限。该图同样也显示了在不同凸极率下恒功率运行所允许的id变化范围。

当负载发生变化的时候，转速也发生相应的变化。当加载时转速范围减小，当减载时转速范围拓宽，但是总体的变化规律相同。由于弱磁率ξ<1时弱磁控制的转速允许范围有限，在对于转速允许范围有更高要求的情况下，可以选择合适的凸极率并且通过扩大整流器容量，增大电流极限，或者改变永磁体磁链来设计Ich，尽量使得弱磁率接近1，从而获得更好的弱磁效果，拓宽发电机变速运行时转速的允许范围。

4 结 语

本文针对航空起动发电系统中的双Y移30°内置式永磁同步发电机进行了详细分析，分别研究了永磁体磁链、弱磁率以及凸极率对发电机弱磁性能的影响，得到了在考虑整流器容量限制及稳压要求情况下的发电机允许转速范围随参数变化的规律，并做出了负载恒定情况下的规律曲线，证明了减小永磁体磁链和改变凸极率均能够拓宽发电机的转速范围，并且设计弱磁率接近1能获得更好的弱磁能力，为电机的选择和设计提供了参考。