以知启智 以史怡情

侯立伟

[摘  要] 数学是人类历史发展过程中重要的精神文化产物，中学数学课堂教学应帮助学生了解数学在人类文化发展中的作用，反映数学的发展历史、数学学科的思想脉络、数学家的创新精神等. 在数学教学中，应积极主动、有意识地把数学史与数学教育进行有机的结合. 文章探讨数学史引入高中数学教学中的途径和方式，以激发学生学习数学的热情，培养学生的数学素养.

[关键词] 数学史;自然常数;导数概念

数学史在数学教育中的意义

数学是人类历史发展过程中重要的精神文化产物，中学数学课堂教学应帮助学生了解数学在人类文化发展中的作用，反映数学的发展历史、数学学科的思想脉络、数学家的创新精神等.在数学教学中，应积极主动、有意识地把数学史与数学教育进行有机的结合.在中学数学教学中引入数学史的内容，学生在学习具体的科学知识的同时，还可以学到科学的方法，开拓学生的视野，使学生更具有思辨精神. 通过数学史的介绍，让学生了解数学科学发展的历程，培养学生进取、创新的个性品质. 而这些正是二十一世纪高素质人材必须具备的基本素质.

数学史在教学中的应用策略

1. 穿插相关的数学故事，借以发挥激励和榜样作用

在多年的教学实践中发现，学生对一些有趣的科学故事和数学故事表现出了极高的兴趣，因此结合教学内容适时地穿插数学典故与历史，激发学生对数学学习的向往和探索.

案例1：自然常数e的历史

学生在学习对数函数时，会先学习以e为底的自然对数，当学生第一次接触到无理数e时，在课堂上有的学生就发出了疑问：这个e到底是什么呢？怎么来的呢？和我们的生活中的现象有关系吗？

其实学生有这样的疑问是很值得赞赏和提倡的. 作为教师，应该鼓励学生对学习的数学内容提出自己的疑问和质疑.

针对学生的困惑，也希望把有关无理数e的历史给学生讲透彻，笔者设计了如下三个环节：

第一个环节：课前关于e的调查问卷. 从调查的结果来看，有大约90.24%的学生知道e的近似值，有大约85%的学生对有关e的历史是感兴趣的.

第二个环节：介绍e的历史.

第三个环节：e与我们生活的联系.

问题1：有的银行在一年内可能计息多次. 比较：一年内，相同本金、相同年利率但计息次数不同所带来的收益是什么.

教师：要求流出算式，并计算出结果.

设计：学生在计算的过程中，教师在屏幕上通过无线收发系统，实时展示学生的计算过程，并把学生计算的结果写到黑板上的表格中.

设计意图：让学生学会分析数据，解读数据.根据计算的结果，分析一年内随着计息次数的增加，存款本息的变化，提出猜想，为下面的问题做好铺垫.

2.揭示数学知识发展的历史进程，培养学生的探索精神

通过学习科学概念的演变过程，可以更准确地理解科学概念，并学会更好地利用已有的知识，而不是只学到一些作为现成结论的知识片段. 数学的教学，不能只是演示现成的结果，而应使学生了解重要科学历史事件发生的过程. 下面以导数概念的发展历史为例，阐述如何在课堂教学中渗透数学史的教育.

案例2：导数概念的教学

教学设计从“数学发展的历史”“学生熟悉的生活中的现象”“学生已有的学习经验”三个角度进行设计，突出切线的几何意义，淡化极限定义，以“局部以直代曲”为核心设计本节课内容，发挥信息技术等数学软件的优势，帮助学生正确理解切线的概念.

设计特点有三个：一是从幂函数和生活中的现象开始引入课题，能够打动学生;二是数学软件的局部放大使用，起到画龙点睛，使学生容易理解本节课的重点，突破难点;三是把数学史的知识贯穿始终，把切线的概念的发展历程自然地融入课堂教学，对学生的数学文化素养的提高有一定的促进作用.

在学生的学习经验中，已有了圆的切线和圆锥曲线的切线的学习经历，对于曲线的切线有了初步的感受，学会用代数的方法判定曲直线和曲线是否相切.在学生的生活经验中，通过观察透镜的反射现象，能发现曲线的切线和法线的联系，这些有助于对切线概念的理解.

学生学习遇到的困难之一是正确理解切线的本质特征：割线的极限位置.原因是学生对于切线的理解限于圆中的切线和圆锥曲线的切线.通过本节课的学习使学生了解到：切线和曲线的交点个数不是切线的本质特征;用判别式法判断直线和曲线是否相切仅限于二次曲线.

另外一个困难是让学生体会“以直代曲”的过程. 帮助学生克服这个困难的方法是通过计算机软件区部放大的功能，让学生观察曲线在一点处的变化趋势，通过动手实际操作作图，体会割线逼近切线的过程.

在导数的概念教学中，学生的学习目标为经历“局部以直代曲”的过程，理解割线逼近切线的方法;了解切线概念发展的历史过程，了解曲线上一点处的切线的意义，体会函数思想和无限逼近的极限思想;掌握求曲线在一点处切线的斜率的方法. 通过导数概念的学习，体验和认同“有限和无限对立统一”的辩证观点. 用运动变化的辩证唯物主义思想处理数学问题.

在教学中渗透数学史的意义

1. 渗透数学史的教育，体现数学文化的价值

在数学教材中的公式和定理、定义、概念等，实际上是经过无数数学家的努力，层层积淀发展而来，具有很强的文化价值.在数学课堂教学的过程中，将这些前人的思想或思维过程，通过适当的方式给学生展示出来，让学生体会到基本概念、定理公式发生的过程，让数学历史的文化价值激活教材中具体的数学知识点，引导学生去领会数学思想的光芒，这些均会提升学生的数学素养.

2. 借助历史情境，展现数学应用

数学科学发展到今天，纯粹的理论数学已经高度抽象，很难让人们感受到它的乐趣和意义，因此加强数学和实际生活的结合，让学生能够了解数学来源于生活实践.借助数学提供给我们的历史情境，便可以很好地在教学过程中展现数学的应用魅力.

3. 基于建构主义理论来看，学生掌握学习方法的实践者

建构主义者更关注如何以原有的经验、心理结构和知识背景来建构新知.数学建构主义认为，数学学习应该是以原有的知识和经验为背景的主动建构的学习过程.学生学习数学知识，相对于数学家来说，是一个再创造的过程，在创设一定的情境下，学生通过探索、发现、猜想、论证，经历一个由外因向内因转化的建构过程，他获得的数学知识是深刻而久远的.

将丰富的数学史内容融入数学教学活动中，使学生能够透过历史，领略前辈深邃的数学思想以及严谨的思维方式，了解到数学概念发展变化的曲折过程，这些都有助于学生更加全面深刻理解数学、运用数学、学好数学，从而提高書序的核心素养.