极限状态下单排联合抗滑桩桩间距计算

范登政，林 斌，李怀鑫，陈士威

(安徽理工大学 土木建筑学院，安徽 淮南 232001)

在道路工程中，抗滑桩是一种比较常见的挡土结构物，其设计理念是利用土拱效应将边坡下滑力传递到桩身从而起到阻滑的作用。土拱效应能够充分发挥抗滑桩桩后土体的抗剪强度，在其基础上可对桩间距及布桩方式进行合理设计。工程中合理的桩间距和布桩方式既能保证抗滑桩能够正常工作，又能够减少材料的浪费从而降低投资成本。因此，桩间距和布桩方式是抗滑桩设计的重要内容之一。

董捷等[1]通过对悬臂式抗滑桩土拱效应的研究，将桩后土拱分为端承拱和摩擦拱，且证明两者同时存在共同作用，林治平等[2]通过FLAC3D软件证明了这一结果；张玲[3]等研究结果表明，当桩截面的长宽比大于4时，桩后滑坡推力主要由桩后端承拱承担，桩侧摩擦拱则承担较小的滑坡分力；杨明等[4]通过土拱效应离心模型试验证明桩的宽度越大对土拱拱脚的稳定性越有利，从而能够承担更大的滑坡推力；赵明华[5]、周应华[6]、周德培等[7]取两桩内侧桩间土拱跨中位置或拱脚位置为不利截面，根据土拱的静力平衡条件及土拱破坏时的强度条件，推导出了桩间距的计算公式。根据前人的研究成果，在假定当单排联合桩截面的长宽比大于4时，桩后滑坡推力主要由端承拱承担，不考虑桩侧摩擦拱上的滑坡推力，在拱脚潜在破坏面处，综合考虑拱厚与滑动面之间的关系，根据土体Mohr-Coulomb强度准则和桩间土体的静力平衡建立方程，推导出极限状态下抗滑桩合理桩间距的上下限值。

1 计算模型

1.1 基本假定

为简化分析，做出以下假设：(1)土拱后土压力在沿拱跨度的方向均匀分布且土拱曲线为合理拱轴线；(2)单排联合桩的长宽比大于4时不考虑桩侧摩擦拱作用;(3)不考虑土拱自重及土拱三维现象。

1.2受力分析

在拱后土体视作无限体且荷载均匀作用于拱上的情况下，土拱的合理拱轴线为抛物线[8]， 其拱轴线方程为：

y=4rx2/l2

(1)

式中：l、f分别为土拱的跨度和矢高。

为简化计算，将坐标原点定在土拱拱轴线顶点(见图1)。

图1 土拱受力分析简化图 图2 土拱交汇处的三角形受压区

由图1可计算出拱脚处支座反力为：

Fx=ql2/8f

(2)

Fy=ql/2

(3)

合理桩间距下，单排抗滑桩桩间会形成连续对称的土拱且拱脚处会形成三角形受压区[5-7](见图2)。

图2中，AC截面为潜在破裂面，CD截面长度为拱厚。当桩后滑坡体处于极限状态下，拱脚处受力最大，其潜在破坏面上各点均达到极限应力状态，在拱脚处最大主应力方向沿着拱轴线方向，由于最小主应力与潜在破裂面的夹角为45°+φ/2，故：

(4)

假设该潜在破裂面上的均布剪应力为τ，均布正应力为σ，在该潜在破裂面上建立静力平衡方程为：

(5)

求解可得：

(6)

将式(4)代入式(6)可得：

(7)

由Mohr-Coulomb包线可知，剪应力最大值与破坏面上的剪应力值存在以下关系：

τmax=k(φ)τf

(8)

式中：k(φ)为关于内摩擦角φ的函数。

通过式(8)可知，求解剪应力最大值与θ角的关系，实际就是求解最不利破坏面上的剪应力与θ角的关系，将式(7)对θ求偏导，并令求导后的偏导值为零，可得：

(9)

由式(9)可得到最不利破裂面与水平轴之间的θ角为：

(10)

2 模型求解

2.1 桩间距上限值确定

不考虑桩侧摩擦拱的阻滑作用时，只有当两相邻桩后端承拱拱脚潜在破坏面上的摩阻力之和不小于作用于端承拱上的滑坡推力时，桩间土拱效应才能正常发挥作用[5-7]，由静力平衡条件可得：

(11)

式中：c、φ为土体黏聚力和内摩擦角；δ为滑动面与轴向压力法平面间的夹角；d为滑动面的宽度。

土拱跨中前缘处于单向受力状态，所以不考虑小主应力的影响，但由于该点必须具有一定的强度才能保证土拱不会坍塌，故由Mohr-Coulomb准则可知该点应力为：

(12)

由于土拱跨中截面不存在弯矩，只有水平方向的轴力，故土拱跨中截面处应力为：

(13)

根据式(12)和式(13)可得：

(14)

由Mohr-Coulomb理论可知，潜在破坏面与最大主应力面成δ=45°+φ/2的夹角，由图2中几何关系得：

(15)

式中：n为抗滑桩根数；b′为抗滑桩宽度或直径；t为拱厚；d为破坏面宽度。

将式(12)～(15)代入式(11)中，可得极限状态下桩中心距上限值为：

(16)

图3 土拱单向受压下的莫尔-库伦包线

2.2 桩间距下限值确定

土拱单向受压下的莫尔一库仑包线如图3所示。

由图3可知：τxy=τxy0，当剪应力大于τxy或τxy0土体已经发生破坏，故选取图3中τxy0所对应的c′、φ′值作为桩间距的下限值计算参数，可得：

(17)

(18)

将式(17)、式(18)代入到式(16)可得极限状态下桩中心距下限值为：

(19)

3 实例验证

3.1 工程实例

工程实例来自文献[3]，四川北部某高速公路堆积体路堑高边坡采用悬臂式抗滑桩支挡最下一级边坡坡体，测得桩后滑坡土体的平均重度γ=20 kN/m3，快剪试验得土体黏聚力c=50 kPa，内摩擦角φ=28°，泊松比为0.30，变形模量为60 MPa，抗滑桩采用C30混凝土浇筑，取每根桩横截面正面宽度b=1 m，侧面宽度a=1 m，桩全长22 m，悬臂段长度11 m，用传递系数法算得桩后的坡体推力E=1 050 kN/m，按矩形分布计算得作用于单位高度拱后的滑坡推力p=95.45 kPa。

文献[3]中的布桩方式为单桩布置，现采用单排桩布置，取5根直径为1 m单桩组成单排桩。方法一：采用5根预制单桩并列布置，此时单排桩截面的正面宽度为5 m，通过式(16)、式(19)可知桩间距的上限值为13.98 m，下限值为11.02 m；方法二：采用单排钻孔咬合桩进行布置，相邻两桩咬合为200 mm，则单排咬合桩截面的正面宽度为4.2 m，通过式(16)、式(19)可知桩间距的上限值为11.74 m，下限值为9.26 m。实际工程中，为了保证一定的安全储备可取安全系数1.3，故采用方法一方式布桩得到的桩间距上限值为10.75 m，下限值为8.48 m,采用方法二方式进行布桩得到的桩间距上限值为9.03 m，下限值为7.12 m。

3.2 抗滑桩桩间距影响参数分析

通过式(16)、式(19)可知：桩间距与内摩擦角、黏聚力、单排桩桩宽和土压力之间的函数关系为L=f(b,c,φ，q)，为进一步分析这些因素对极限状态下抗滑桩桩间距的影响,仍以案例中的参数进行分析，结果见图4。

图4 不同黏聚力下桩间距上下限值随内摩擦角变化情况

由图4可以看出：当其他条件相同时，由于单排联合桩桩宽较大，能够分担较大的滑坡推力，所以桩间距有所增加。桩间距上限值和下限值与桩后土压力成反比，与单排联合桩桩宽、土体黏聚力成正比。此外，随着土体内摩擦角增加，桩间距上限值以指数形式增长，桩间距下限值以抛物线形式增长，两者均表明内摩擦角越大桩间摩阻力也就越大，桩间距也就越大。

通过对式(16)定性分析可得其拟合公式为：

(20)

通过对式(19)定性分析可得其拟合公式为：

(21)

式(20)、式(21)中的回归系数R2分别为97.4%、96.7%。由此可见，在工程中也可以采用以上拟合公式进行桩间距上限值与桩间距下限值的估算。

4 结论

(1) 相比单根桩方式布桩，以单排桩方式布桩可适当增加桩间距，而且这种新型支护方法不仅能适用于公路工程中，在边坡治理以及基坑支护都能适用。

(2) 以单排联合桩方式布桩，其桩间距上限值和下限值与单排联合桩的宽度b及土体黏聚力c成线性增加关系。此外，在一定范围内，桩间距上限值与土体内摩擦角φ成指数增加关系，桩间距下限值与土体内摩擦角φ成抛物线增加关系。工程中若采用该方法来选择桩间距，可采用文中拟合公式进行确定。

(3) 本文出于简化分析，未考虑土拱的三维现象及桩侧摩擦拱的作用，这些不足有待于以后研究工作中进一步改进，文中计算出的桩间距也有待于更多的工程实例来进行检验。