基于ABAQUS的石材幕墙矩形钢立柱抗弯强度与变形计算分析

刘俊，郑燕燕，高治亚，余晓纲，常虎，徐昕玉

（1.安徽省建筑科学研究设计院绿色建筑与装配式建造安徽省重点实验室，安徽 合肥 230032；2.安徽省建筑工程质量第二监督检测站，安徽 合肥 230032）

0 前言

中国现已占据全球建筑业领域中的领先地位，建筑幕墙又是建筑业中充满活力的分支，其技术发展之快，技术集成之高是建筑行业其他分支不可比拟的。其中石材幕墙因其拥有天然的庄重性和较好的耐久性及抗压强度而深受建筑师们的喜欢。其原理是预先在混凝土或钢结构上安装幕墙支承结构，再通过面板挂钩将面板挂装在支承结构上。随着人们审美水平的提高，个性化也成了幕墙设计的显著特点之一，这使得幕墙的结构变得越来越复杂，对于这类结构，传统的理论计算公式较难满足计算要求。有限元法是将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，获得每个单元的近似解，然后推导求解这个域总的平衡条件，从而得到该问题的最终解。由于大多数实际问题较难得到精确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。ABAQUS是一套功能强大的有限元软件，可以解决从相对简单的线性分析到复杂的非线性问题。本文以某石材幕墙工程为研究背景，通过对比分析石材幕墙矩形钢立柱有限元分析模型计算结果与理论公式计算结果，验证采用有限元方法近似计算石材幕墙矩形钢立柱抗弯强度与变形的方法是可行的，为采用有限元方法计算复杂石材幕墙工程提供一定的科学依据。

1 石材幕墙立柱内力与变形计算

工程背景：某工程石材幕墙顶标高为 50m，基本风压 w0=0.35kN/m2，工程所在场地为C类，7度标准设防，地震峰值加速度为0.1g。石材面板最大尺寸为（1000×1200×25）mm，立柱采用（120×60×5）mm矩形钢管，跨度为4000mm，材质为Q235，力学计算模型为单跨简支（受拉），如图1所示。

1.1 风荷载作用

幕墙支承结构承受的风荷载作用标准值 ωk=βgzμslμzω0，通过文献[3]中相关公式计算和查表得到：βgz=1.8071，μsl=1.48，μz=1.1044，ω0=0.00035N/mm2，计算得风荷载正向标准值

1.2 地震作用

幕墙支承结构承受的地震作用标准值采用等效静力法，qEK=βEαmaxGk/A，通过文献[1]中相关公式计算和查表得到：βE=5.0，αmax=0.08，Gk=0.0011N/mm2，计算得垂直于幕墙平面的分布水平地震作用标准值 qEK=0.00044N/mm2。

1.3 幕墙所受荷载作用组合

依据文献[1]，幕墙支承矩形钢立柱采用承载力极限状态设计时，其所受外荷载作用组合效应按公式 S=γGSGK+ψwγwSwk+ψEγESEk计算，依据文献[1,2,3,4]得到：γG=1.3，γw=1.5，γE=1.3，ψw=1，ψE=0.5，计算得幕墙所受线荷载集度组合设计值q=1.837N/mm，所受线荷载集度标准值qk=1.034N/mm。

通过公式Mx=qL2/8计算得到矩形钢立柱在组合荷载作用下的弯矩设计值Mx=3674000N/mm。

1.4 钢立柱型材截面特性

通过CAD软件绘制钢立柱截面示意如图，并计算其截面特性，详见表1。

1.5 钢立柱抗弯强度计算

1.6 钢立柱挠度计算

图1 矩形钢立柱力学计算模型

矩形钢管截面特性 表1

2 有限元建模分析

2.1 单元选择

本文利用ABAQUS数据库中C3D8R单元来模拟矩形钢立柱，C3D8R单元具有8个节点，每个节点含有3个方向的自由度，且该单元包含大应变的特征。

2.2 材料的本构关系

钢材在单向拉伸试验中的应力-应变曲线可分为以下5个阶段，弹性阶段（oa）、弹塑性阶段（ab）、塑性阶段（bc）、应变硬化阶段（cd）和颈缩阶段（de）等，如图3所示，图中实线为关系曲线的简化表示。

图3 钢材的应力（σ）—应变（ε）关系曲线

2.3 网格划分

ABAQUS在模拟分析中，矩形钢立柱的网格划分不仅要满足计算的精度还要考虑计算结果的收敛性，矩形钢立柱网格划分如图4所示。

2.4 约束和荷载

在矩形钢立柱上端施加x、y、z三个方向的位移约束，释放x、y、z三个方向转动约束；在矩形钢立柱下端施加x、y两个方向的位移约束，释放z方向位移约束和x、y、z三个方向转动约束。对矩形钢立柱侧面施加均布荷载模拟正风压作用，同时在矩形钢立柱下端施加轴向拉力模拟支承的石材面板和自身的重力作用，矩形钢立柱约束和加载如图5所示。

2.5 有限元计算结果

有限元分析计算得到钢立柱M iss应力图和变形图，通过图6可知，矩形钢立柱在加载过程中正面受压，背面受拉，数值约为69.96 N/mm2；通过图7可知，矩形钢立柱在加载过程中最大挠度出现在近似跨中部位，数值约为5.367mm。

3 对比有限元分析与公式计算结果

通过比较ABAQUS有限元分析和公式关于矩形钢立柱抗弯强度和变形的计算结果，可知矩形钢立柱抗弯强度计算的相对误差 eσ=（72.4-69.96）/72.40×100%=3.4%，矩形钢立柱挠度计算的相对误差为 eμ=（5.499-5.367）/5.499×100%=2.4%，抗弯强度与挠度计算结果相对误差较小。

图4 网格划分示意图

图5 约束和加载示意图

图6 Miss应力图

图7 变形图

有限元分析与公式计算结果对比 表2

4 结论

①有限元计算结果显示矩形钢立柱在受到正向风荷载作用时，正面受压，背面受拉，最大弯曲应力和最大挠度均近似出现在矩形钢立柱跨中部位；

②矩形钢立柱抗弯强度和挠度有限元计算结果与规范公式计算结果吻合较好，验证了采用ABAQUS有限元软件近似计算矩形钢立柱抗弯强度和挠度的方法是可行的，为实际工程中复杂石材幕墙钢立柱抗弯强度与变形的计算分析提供了一定的参考价值。